圖像平滑方法綜述與MATLAB實現(xiàn)

1、姓名張宇學號152210501104成績江蘇科技大學MATLAB數(shù)字圖像處理本科生課程論文論文題目：圖像平滑方法綜述與完成時間：2018年11月20日所在專業(yè)：信息與計算科學所在年級：1522105011圖像平滑方法綜述與 MATLA或現(xiàn)摘要：在圖像的生成、傳輸或變換的過程中，由于多種因素的影響，總要造成圖像質(zhì)量的下降，這就需要 進行圖像增強。隨著圖像處理領(lǐng)域的迅速發(fā)展，圖像平滑作為圖像增強的重要環(huán)節(jié)，也逐漸受到人們的關(guān) 注。圖像平滑的目的為了消除噪聲。圖像平滑可以在空間域進行，也可以在頻率域進行?？臻g域常用的方 法有領(lǐng)域平均法、中值濾波和多圖像平均法；在頻率域，因為噪聲頻譜多在高頻段，因此可

2、以采用各種形 式的低通濾波方法進行平滑處理。關(guān)鍵詞：圖像平滑；消除噪聲；領(lǐng)域平均法；中值濾波；低通濾波法1研究背景總所周知，實際獲得的圖像在形成、傳輸接收和處理的過程中，不可避免地 存在著外部干擾和內(nèi)部干擾，如光電轉(zhuǎn)換過程中敏感元件靈敏度的不均勻性、 數(shù) 字化過程中的量化噪聲、傳輸過程中的誤差以及人為因素等，均會使圖像質(zhì)量變 差，需要進行圖像的平滑處理。圖像平滑是一種實用的熟悉圖像處理技術(shù)， 一個較好的平滑處理方法應該既 能消除圖像噪聲，又不使圖像邊緣輪廓和線條變模糊，這就是研究數(shù)字圖形平滑 處理要追求的目標。2.主要理論概況2.1 鄰域平均法鄰域平均法就是對含噪聲的原始圖像 f(x, y)的

3、每一個像素點取一個鄰域S ,計算S中所有像素灰度級的平均值，作為鄰域平均處理后的圖像g(x, y)的像素值。即(i,j)：_Sf(i,j)z 11g(x,y):M式中，S是預先確定的鄰域(不包括(x, y) , M為鄰域S中像素的點數(shù)。圖像平滑的直觀效果是圖像的噪聲得以消除或衰減， 但同時圖像變得比以前 模糊了，特別是圖像邊緣和細節(jié)部分，并且所選的鄰域半徑越大平滑效果越強， 圖像就越模糊。為了減輕這種效應，可以采用閾值法，即根據(jù)下列準則對圖像進行平滑：1 1/ 二工 f（i，j），f（x，y）-；7 工 f（i，j） >Mg（x，y） =M（i,j）年m（i,j）m、f （x,y）,其他

4、式中，T是預先設(shè)定的閾值，當某些點的灰度值與其鄰域點灰度平均值之差不超 過閾值T時，仍保留這些點的灰度值。當某些點的灰度值與其鄰點灰度的均值差 別較大時，這些點必然是噪聲，這時再取其鄰域平均值作為這些點的灰度點。這樣平滑后的圖像比單純的進行鄰域平均后的圖像要清晰一些，平滑效果仍然很 好。1.2 中值濾波中值濾波是一種非線性處理技術(shù)，由于它在實際運算過程中并不需要知道圖 像的統(tǒng)計特性，所以比較方便。中值濾波最初是應用在一維信號處理技術(shù)中，后 來被二維的圖像處理技術(shù)所引用。 在一定條件下，中值濾波可以克服線性濾波器 所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾波除脈干擾及圖像掃描噪聲非常有效。但是對 一些細節(jié)多

5、，特別是點、線、尖頂較多的圖像則不宜采用中值濾波的方法。中值 濾波的目的是保護圖像邊緣的同時去除噪聲。1.2.1 中值濾波的主要原理中值濾波實際上就是用一個含有奇數(shù)個像素的滑動窗口，將窗口正中點的灰度信用窗口內(nèi)各點的中值代替。例如若窗口長度為5,窗口中像素的灰度值分別為80、90、200、110、120,則中值為110,于是原來窗口正中的 200就由110 代替。設(shè)有一個一維序列f1，f2,.,fn ,用窗口長度為m（m為奇數(shù)）的窗口對該序列 進行中值濾波，就是從序列f1,f2,., fn中相繼抽出m個數(shù)f,.，fi，fi, fi*,., fi.其中fi為窗口中心值，v = m二，再將這m個點

6、的值按其數(shù)值大小排列，取其序 2號為正中間的那個值作為濾波器的輸出。用數(shù)學公式可表示為m -1Y =Medf_,川，fi，HI,fiG iWZ,v = -2-對二維序列Xij進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，只不過這種二維窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形，圓形、十字形和圓環(huán)形等。二維數(shù)據(jù)的中值濾波可以表示為Yj =MedXj A為窗口A1.2.2 中值濾波的主要特性（1）對某些輸入信號中值濾波具有不變性。對某些特定的輸入信號，中值濾波 的輸出保持輸入信號值不變。(2)中值濾波去噪聲性能。中值濾波可以用來減弱隨機干擾和脈沖干擾。1.3 頻域低通濾波法圖像的邊緣以及噪聲干擾在圖像的頻域上對

7、應于圖像傅里葉變換中的高頻 部分，以去掉噪聲使圖像平滑。根據(jù)信號系統(tǒng)的理論，低通濾波法的一半形式可以寫為G(u,v) = H (u,v)F (u,v)式中F(u,v)是含噪圖像的傅里葉變換；G(u,v)是平滑后圖像的傅里葉變換;H(u,v)是傳遞函數(shù)。利用H(u,v)和F(u,v)的高頻分量得到衰減，得到G(u,v)后再經(jīng)過傅里葉反變換就可以得到所希望的圖像g(x, y)。低通濾波法的系統(tǒng)框架圖如下圖所示f (x,y)低通濾波法的系統(tǒng)框圖選擇不同的H(u,v)可以不同的平滑效果。常用的傳遞函數(shù)由4種，分述如下。(1)理想低通濾波器(ILPF) 一個理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示:1,D(

8、u,v) < Do H(u,v)=0,D(u,v) Do式中，Do是一個事先設(shè)置的非負量，成為理想低通濾波器的截止頻率；D(u,v)代 表從頻率平面的原點到(u,v)點的距離，即D(u,v) - u2 v2(2)巴特沃斯低通濾波器(BLPF 一個n階巴特沃斯濾波器的傳遞系數(shù)為H (u,v)=12nH(u,v)=:1+( 6H(3)指數(shù)低通濾波器(ELPF指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù) H(u,v)表示為D(u,v) TH (u,v) =e： Do或H(u,v)=e - 0(4)梯形低通濾波器(TLBF)梯形1,D(u,v)<Do、1-H (u,v) =D(u, v) - Di, Do D

9、(u, v) DiDo-Di 0, D(u,v) > Di在規(guī)定Do和Di時，要滿足Do c Di的條件。一般為了方便起見，把H(u,v)的 第一個轉(zhuǎn)折點Do定義為截止頻率，第二個變量Do可以任意選取，只要滿足Do < Di的條件就可以了。3 .研究的主要內(nèi)容3.1 均值濾波數(shù)字圖像處理 圖片一 .jpg');I=rgb2gray(lc);Ji=imnoise(I,'gaussian',o,o.o2);Ki=im2double(Ji);hi=fspecial('average',3);h2=fspecial('average'

10、,5);h3=fspecial('average',7);Gi=filter2(hi,Ki,'same');G2=filter2(h2,Ki,'same');G3=filter2(h3,Ki,'same');subplot(3,3,i);imshow(lc);xlabel('原圖')；subplot(3,3,2);imshow(Ji);xlabel('添加高斯噪聲后的圖像,);subplot(3,3,3);imshow(G1);xlabel('3*3均值濾波后的圖像');subplot(3,

11、3,4);imshow(G2);xlabel('5*5均值濾波后的圖像');subplot(3,3,5);imshow(G3);xlabel('7*7均值濾波后的圖像');J2= imnoise(I,'salt & pepper',0.02);K2=im2double(J2);h=fspecial('average');G4=filter2(h,K2,'same');subplot(3,3,6);imshow(J2);xlabel('添加椒鹽噪聲');subplot(3,3,7);imsho

12、w(G1);xlabel('均值濾波');J3 = imnoise(I,'speckle',0.02);K3=im2double(J3);h=fspecial('average');G5=filter2(h,K3,'same');subplot(3,3,8);imshow(J3);xlabel('添加乘性噪聲');subplot(3,3,9);imshow(G5);xlabel('均值濾波');原圖添加高斯噪聲后的圖像均值濾液后的圖傀寧5均值濾波后的圖像7*7均值濾波后的圖像均值源波添加乘性噪聲港加

13、椒鹽噪聲均值濾波圖3-1添加高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲及均值濾波后的圖片分析結(jié)果：從圖3-1中我們可以看出，鄰域平均處理后，圖像的噪聲得到了抑制，但在 此同時也使圖像變得相對模糊，對高斯噪聲的平滑效果比較好。鄰域平均法的平 滑效果與所選用的模板大小有關(guān)， 模板尺寸越大，圖像的模糊程度越大，因此在 處理圖像時要根據(jù)不同的目的，而選擇不同的模板大小來平滑圖像。3.2 中值濾波數(shù)字圖像處理 圖片一 .jpg');I=rgb2gray(lc);J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);K1=im2double(J1);h1=fspecial('a

14、verage',3);h2=fspecial('average',5);h3=fspecial('average',7);G1=medfilt2(K1,3,3);G2=medfilt2(K1,5,5);G3=medfilt2(K1,7,7);subplot(3,3,1);imshow(lc);xlabel('原圖')；subplot(3,3,2);imshow(J1);xlabel('添加高斯噪聲后的圖像,);subplot(3,3,3);imshow(G1);xlabel('3*3中值濾波后的圖像');subpl

15、ot(3,3,4);imshow(G2);xlabel('5*5中值濾波后的圖像');subplot(3,3,5);imshow(G3);xlabel('7*7中值濾波后的圖像');J2= imnoise(I,'salt & pepper',0.02);K2=im2double(J2);h=fspecial('average');G4=medfilt2(K2);subplot(3,3,6);imshow(J2);xlabel('添加椒鹽噪聲');subplot(3,3,7);imshow(G4);xlabe

16、l('中值濾波');J3 = imnoise(I,'speckle',0.02);K3=im2double(J3);h=fspecial('average');G5=medfilt2(K3);subplot(3,3,8);imshow(J3);xlabel('添加乘性噪聲');subplot(3,3,9);imshow(G5);xlabel('中值濾波');原圖添加高斯噪聲后的圖像中值濾液后的圖傀5丐中值濾波眉的圖像7*7中值濾波后的圖像潦加椒鹽喋聲中值源波添加乘性噪聲中值濾波圖3-2添加高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪

17、聲及中值濾波后的圖片結(jié)果分析：從圖3-2中我們可以看出，中值濾波對椒鹽噪聲濾波效果最好，對乘性噪聲濾波效果一般，對高斯噪聲濾波效果最差，所以中值濾波最適合椒鹽噪聲濾波。 因為中值濾波是一種非線性濾波。它利用一個含有奇數(shù)個像素滑動窗口，將窗口內(nèi)正中點的灰度值用窗口內(nèi)各點的中值代替。由于椒鹽噪聲是脈沖噪聲，它的灰度值不是正中，所以可以被直接濾除，而點線等較多的圖像或者隨機噪聲圖像（如 高斯圖像）的圖像中，有信號可能不在正中間，所以中值濾波可能會濾除這些信 號，會使信號損失。3.3 均值濾波close all;Q=0.4;figure數(shù)字圖像處理 圖片一 .jpg'）;I=rgb2gray(

18、Ic);subplot(3,3,1);imshow(I);title('原圖像');x1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);x2= imnoise(I,'salt & pepper',0.02);x3 = imnoise(I,'speckle',0.02);F=fft2(x1);M=size(F,1);N=size(F,2);u=0:M-1;v=0:N-1;idx=find(u>M/2);%找到大于M/2的數(shù)據(jù)u(idx)=u(idx)-M;idy=find(v>N/2);v(idy)=

19、v(idy)-N;V,U=meshgrid(v,u);D=sqrt(U.A2+V.A2);H=double(D<=size(F,1)/2*Q);G=F.*H;g=real(ifft2(G);F2=fft2(x2);M2=size(F2,1);N2=size(F2,2);u2=0:M2-1;v2=0:N2-1;idx2=find(u2>M2/2);% 找到大于 M2/2 的數(shù)據(jù)u2(idx2)=u2(idx2)-M2;idy2=find(v2>N2/2);v2(idy2)=v2(idy2)-N2;V2,U2=meshgrid(v2,u2);D2=sqrt(U2 A2+V2 A2

20、);H2=double(D2<=size(F2,1)/2*Q);G2=F2.*H2;g2=real(ifft2(G2);F3=fft2(x3);M3=size(F3,1);N3=size(F3,2);u3=0:M3-1;v3=0:N3-1;idx3=find(u3>M3/2);% 找到大于 M3/2 的數(shù)據(jù)u3(idx3)=u3(idx3)-M3;idy3=find(v3>N3/2);v3(idy3)=v3(idy3)-N3;V3,U3=meshgrid(v3,u3);D3=sqrt(U3 A2+V3 A2);H3=double(D3<=size(F3,1)/2*Q);

21、G3=F3.*H3;g3=real(ifft2(G3);subplot(3,3,2);imshow(x1);title(,加入高斯噪聲后的圖像");subplot(3,3,3);imshow(uint8(g);title('理想低通濾波后的圖像,);subplot(3,3,4);imshow(x1);title('加入椒鹽噪聲后的圖像,);subplot(3,3,5);imshow(uint8(g);title('理想低通濾波后的圖像,);subplot(3,3,6);imshow(x1);title(,加入乘性噪聲后的圖像,);subplot(3,3,7);imshow(uint8(g);title(,理想低通濾波后的圖像,);原圖像加入高斯噪聲后的圖像理想低通流波后的圖像加入椒鹽噪聲后的圖隧想低通濾波后的圖像加入乘性噪聲后的圖像理想低通濾波后的的像圖3-3添加高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲及低通濾波后的圖片結(jié)果分析:從圖3-3中可以看出頻率低通濾波具有更好的選擇性， 對各種污染過圖像的 噪聲在一定范圍內(nèi)也可以起到抑制作用