立體幾何證明題定理推論匯總

1、立體幾何公理、定理推論匯總'、公理及其推論公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)符號(hào)語言：A l,B l, A - ,B > l :作用： 用來驗(yàn)證直線在平面內(nèi)； 用來說明平面是無限延展的。公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè) 公共點(diǎn)的直線。（那么它們有且只有一條通過這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線）符號(hào)語言:p=i 且 p i作用： 用來證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系; 用來證明多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)。公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面符號(hào)語言：A, B,C不共線=A, B, C確定一個(gè)平面推

2、論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言:A"a=有且只有一個(gè)平面，使A a，a ：-推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面符號(hào)語言:a - b = P = 有且只有一個(gè)平面:，使a二：二，b推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面符號(hào)語言：a/b=有且只有一個(gè)平面，使a ，b 公理3及其推論的作用：用來證明多點(diǎn)共面，多線共面。公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）a / bv符號(hào)語言：c/b * a/CB00圖形語言:b作用：用來證明線線平行。平行關(guān)系公理4ab圖形語言1.線面平行的判定定理圖形語言線面平行的性質(zhì)定理a圖形語言a/bp2面面平行的判

3、定定理圖形語言面面平行的判定(5)圖形語言oO面面平行的性質(zhì)定理(6)圖形語言(7)圖形語言a ：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條面面平行的性質(zhì)1=a/ba / :a 二：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行.（4）如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平符號(hào)語言:/如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。直線和交線平行。（3）匸« /行。（2）-oO:/

4、-符號(hào)語言：ab(aua,bu a),anb = O、符號(hào)語言：a/Pb/ Pa / b 1符號(hào)語言：c/b a/Ca/a符號(hào)語言：a 1: A = b符號(hào)語言：b :a / b平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（1） /P符號(hào)語言：a :r 1b111(9)o1014122631513178面垂直169o(10)lil面面平行的性質(zhì)2如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。（8）二、垂直關(guān)系在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的« /

5、 3 1符號(hào)語言：一 射影垂直.（11）符號(hào)語言："八2 a丄P a丄a ,圖形語言:面面平行的性質(zhì)3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行圖形語言:符號(hào)語言：PO Oa :且 a P0、二 a 丄 A0圖形語言:PA-:符號(hào)語言:H a 丄 PA圖形語言:PA -:P0)=0a - 且 a _ A0線線平行線線平行面面平行=線面垂直二 線線垂直面面平行線面平行線線垂直三垂線定理的逆定理平行垂直關(guān)系圖系三垂線定理1.線面垂直的判定定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（12）符號(hào)語言：1 - n(m : , n : ), m" n 二 B圖形語言: I /«；線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。(13)a/b符號(hào)語言：a _ :二b圖形語言:線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（14）a -符號(hào)語言：b _ :=a/b圖形語言:(17)線面垂直的性質(zhì) 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.（15）符號(hào)語言:a 1 P:仃：=CD = AB