線性代數(shù)題庫(kù)

1、線性代數(shù)12級(jí)物聯(lián)網(wǎng)班李沛華一、 填空1. ，則 .2. 設(shè)D為一個(gè)三階行列式，第三列元素分別為-2，3，1，其余子式分別為9，6， 24，則 _.3. 階矩陣可逆的充要條件是 _，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則= _.4. 若階矩陣滿足,則= _.5. .6. 已知為階矩陣, , , 則 .7. 設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組一定線性 .8. 設(shè)三階矩陣，若=3，則= , = . 9. 階可逆矩陣的列向量組為，則 .10.行列式的值為 .11.設(shè)為實(shí)數(shù)，則當(dāng)= 且= 時(shí)， =0.12.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是 .13.已知向量組,則該向量組的秩 .14.為階方陣，且，則= .15.設(shè)是三階可逆矩陣，且，則.

2、16.已知向量，則的夾角是 .17. 已知，則的模.18.行列式的值為 .19.已知3階方陣的三個(gè)特征值為1,3, 則 .20.二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為_.21.中的一次項(xiàng)系數(shù)是 .22.已知為3×3矩陣，且=3，則= .23.向量 ，則= .24. 設(shè)階方陣滿足,則.25. 已知向量組線性相關(guān)，則=_26. 已知，則向量_.27.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是 .28. 已知為3×3矩陣，且，則= _.29. 設(shè)，則 .30. 用一初等矩陣右乘矩陣C，等價(jià)于對(duì)C施行 .31. 設(shè)矩陣的秩為2，則 .32. 向量組可由向量組線性表示且線性無 關(guān), 則_.(填)33. 如果線性方程組有解則必有

3、_.34. 已知是三階方陣，, 則.35. 行列式的值為 .36. 二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為 .37. 當(dāng)= 時(shí), 與的內(nèi)積為5.38. 若線性無關(guān)，而線性相關(guān)，則向量組的極大線性 無關(guān)組為 .39. 已知，則 .40. 設(shè),則 .41. 若 則 = .42. 若是方陣的一個(gè)特征值，則必有一個(gè)特征值為_. 43.設(shè)，則當(dāng)滿足條件 時(shí)，可逆；當(dāng)= 時(shí)，.44.在中，向量在基，下的 坐標(biāo)為.45.設(shè)4階方陣 的4個(gè)特征值為3，1，1，2，則 .46.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是 .47.已知向量與正交，則 _.48. = .49.設(shè)3階矩陣的行列式|=8，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值 為 .50

4、. 如果都是齊次線性方程組的解，且，則 .51. 向量組線性 （填相關(guān)或無關(guān)）52. 設(shè)和是3階實(shí)對(duì)稱矩陣的兩個(gè)不同的特征值，和 依次是的屬于特征值和的特征向量，則實(shí)數(shù)_.53. 如果行列式，則 .54.設(shè)，則 .55.設(shè)= .56已知3階方陣的三個(gè)特征值為，若 則 .57.設(shè)線性方程組的基礎(chǔ)解系含有2個(gè)解向量，則 .58. 設(shè)A，B均為5階矩陣，則 .59. 設(shè),設(shè)，則 .60. 設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，若是矩陣的一個(gè)特征值，則 的一個(gè)特征值可表示為 .61. 設(shè)向量，則與的夾角 .62. 若3階矩陣的特征值分別為1，2，3，則 .63. 若，則 .64. 非齊次線性方程組有唯一解的充

5、要條件是_.65. 設(shè)為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組 的解空間維數(shù)為_.66. 設(shè)為三階可逆陣，則 .67. 若為矩陣,則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 是 .68. 已知行列式，則 .69. 若與正交，則 .70. .71. 設(shè)，.則= .72. 設(shè)向量與向量線性相關(guān)，則= .73. 設(shè)是3×4矩陣，其秩為3，若為非齊次線性方程組的2個(gè)不 同的解，則它的通解為 .74. 設(shè)是矩陣，的秩為，則齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解 系中含有解的個(gè)數(shù)為 .75. 設(shè)向量的模依次為2和3，則向量與的內(nèi)積 = .76. 設(shè)3階矩陣A的行列式=8，已知有2個(gè)特征值-1和4

6、，則另一特征值 為 .77. 設(shè)矩陣，已知是它的一個(gè)特征向量，則所對(duì)應(yīng) 的特征值為 .78. 若4階矩陣的行列式，是A的伴隨矩陣，則= .79.為階矩陣，且，則 .80.已知方程組無解，則 .81.已知?jiǎng)t ， .82.設(shè)三階方陣A的行列式為其伴隨矩陣,則 ， .83.三階方陣與對(duì)角陣相似, 則 .84.設(shè)均為階矩陣，且為可逆矩陣，若,則 .85.當(dāng) 時(shí)，向量組線性無關(guān).86.設(shè)均為階矩陣,成立的充分必要條件是 .87.已知的特征值為1，2，5，則B的特征值是 ， = .88.矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必 .89.已知n階矩陣A各行元素之和為0，則.90.已知，則.二、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)是階方

7、陣，若齊次線性方程組有非零解，則（ ）.A) 必為0 B) 必不為0 C) 必為1 D) 可取任何值2.已知矩陣滿足，則的特征值是（ ）.A)=1 B)=0 C)=3或=0 D)=3和=03.假設(shè)都為階方陣，下列等式不一定成立的是（ ） A) B) C） D)4.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組( ).A)有解 B)沒解 C)只有零解 D)有非0解5.矩陣的秩為( ). A)5 B)4 C)3 D)26.下列各式中( )的值為0. A)行列式D中有兩列對(duì)應(yīng)元素之和為0 B)D中對(duì)角線上元素全為0C)D中有兩行含有相同的公因子 D)D中有一行元素與另一行元素對(duì)應(yīng)成比例7

8、. 矩陣可逆，且，則（ ）A）矩陣 B）矩陣 C）矩陣 D）無法確定8.向量組, 是（ ）.A)線性相關(guān) B)線性無關(guān) C) D)9.若為三階方陣，且，則（ ）.A) B) C) D)10.設(shè)為階矩陣, 如果, 則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所 含向量的個(gè)數(shù)是( ).A） B） 1 C） 2 D）11.設(shè)，為n階方陣，滿足等式，則必有（ ）.A)或 B) C）或 D)12.和均為階矩陣，且，則必有（ ）.A) B) C） D)13. 關(guān)于正交矩陣的性質(zhì)，敘述錯(cuò)誤的是（ ）.A）若是正交矩陣，則也是正交矩陣 B）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣C）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣 D）若是正交矩陣，

9、則或14.設(shè)為矩陣，齊次方程組僅有零解的充要條件是（ ）.A)的列向量線性無關(guān) B)的列向量線性相關(guān)C）的行向量線性無關(guān) D)的行向量線性相關(guān)15.階矩陣為可逆矩陣的充要條件是（ ）.A) 的秩小于 B) C) 的特征值都等于零 D) 的特征值都不等于零16.設(shè)行列式，則行列式（ ）. A）m+n B）-(m+n) C） n-m D）m-n17.設(shè)矩陣=，則等于（ ）.A） B） C） D）18. 對(duì)于一個(gè)給定向量組的極大線性無關(guān)組的描述，錯(cuò)誤的是（ ）A）極大線性無關(guān)組一定線性無關(guān)B）一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組和這個(gè)向量組等價(jià)C）極大線性無關(guān)組中所含向量個(gè)數(shù)就是向量組的秩D）極大線性無關(guān)組一

10、定是唯一的19.設(shè)矩陣=，則的伴隨矩陣中位于（1，2）的元素是（ ）. A）6 B）6 C）2 D）220.設(shè)是方陣，如有矩陣關(guān)系式，則必有（ ）. A) B) 時(shí) C) 時(shí)D) 時(shí)21.已知3×4矩陣的行向量組線性無關(guān)，則秩（）等于（ ）.A) 1 B) 2 C) 3D) 422.設(shè)兩個(gè)向量組和均線性相關(guān)，則（ ）.A）有不全為0的數(shù)，使和 B)有不全為0的數(shù)，使 C)有不全為0的數(shù)，使 D)有不全為0的數(shù)和不全為0的數(shù)，使和23.設(shè)矩陣的秩為r，則中（ ）. A)所有r-1階子式都不為0B)所有r-1階子式全為0C)至少有一個(gè)r階子式不等于0D)所有r階子式都不為024.設(shè)是階方

11、陣，且，則由（ ）可得出 A） B） C） D）為任意階方陣.25.設(shè)是非齊次線性方程組，是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ）. A) 是的一個(gè)解B) 是的一個(gè)解 C) 是的一個(gè)解D) 是的一個(gè)解26.設(shè)階方陣不可逆，則必有（ ）. A) B) C) D)方程組只有零解27.設(shè)是一個(gè)階方陣，下列陳述中正確的是（ ）. A)如存在數(shù)和向量使，則是的屬于特征值的特征向量 B)如存在數(shù)和非零向量，使,則是的特征值 C)的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量 D)如是的3個(gè)互不相同的特征值，依次是的屬于的特征向量，則有可能線性相關(guān)28.設(shè)為階矩陣，且相似，則（ ） A） B）有相同的特征值和特征

12、向量C） 與都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣 D）對(duì)任意常數(shù)，與相似29.設(shè)是矩陣的特征方程的3重根，的屬于的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為，則必有（ ）.A) B) C) D) 30.設(shè)是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）. A) 必為1 B) 必為1C) D) 的行（列）向量組是正交單位向量組31.要斷言矩陣的秩為，只須條件（ ）滿足即可 A)中有階子式不為0； B) 中任何階子式為0C)中不為0的子式的階數(shù)小于等于D) 中不為0的子式的最高階數(shù)等于33.階方陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是（ ）.A)矩陣有個(gè)線性無關(guān)的特征向量 B)矩陣有個(gè)特征值C)矩陣的行列式 D)矩陣的特征方程沒有重根34. 若為非

13、齊次線性方程組的解，則（ ）仍必為的解A） B） C） D）（為任意常數(shù)） 35.向量組線性相關(guān)且秩為s，則（ ）. A) B) C)D)36.設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則（ ）.A) B) C) D)37.二次型的矩陣為（ ）.A) B) C) D) 38.設(shè)階矩陣的行列式等于，則等于（ ）. A) B) C) D) 39.設(shè)階矩陣，和，則下列說法正確的是（ ）. A) 則 B) ,則或 C) D) 40.若齊次線性方程組有非零解,則（ ）.)1或2 )1或2 )1或2 )1或2.41.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為 ，則（ ）. )5 )-5 )-3 )34

14、2.設(shè)均為階矩陣，下列運(yùn)算規(guī)則正確的是（ ）.A) B) C) D) 43.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（ ）. ) ) )或 )或44.設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該方程 組解的是（ ）.A)B) C) D) 45.下列矩陣為正交矩陣的是（ ）.A） B） C） D）46.和均為階矩陣，且，則必有（ ）. A) B) C) D)47.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（ ）.A)A =0 B) BC時(shí)A=0 C) A0時(shí)B=C D) |A|0時(shí)B=C48.對(duì)于齊次線性方程組，若向量都為方程組的解，則（ ）不是 方程組的解.A） B） C） D）（為任意常

15、數(shù)）49.設(shè)是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條 件是( ) .A)的行向量組線性無關(guān) B)的列向量組線性無關(guān)C)的行向量組線性相關(guān) D)的列向量組線性相關(guān)50.設(shè)向量，則=（ ）時(shí)，才 能由線性表示A） B） C） D）51.對(duì)于一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組的描述，錯(cuò)誤的是（ ）.A）含非零向量的向量組一定存在極大線性無關(guān)組 B）一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組和這個(gè)向量組等價(jià)C）若一個(gè)向量組線性無關(guān)，則其極大線性無關(guān)組就是向量組本身D）極大線性無關(guān)組一定是唯一的52.若是方程的解，是方程的解，則（ ）是方程的 解（）A) B) C) D) 53.維向量組線性無關(guān)的充分必要條件為（ ）.A)

16、 均不為零向量 B)中任意兩個(gè)不成比例C) 中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示； D) 以上均不對(duì).54設(shè)矩陣的秩為r，則中（ ）. A)所有r-1階子式都不為0 B)所有r-1階子式全為0 C)至少有一個(gè)r階子式不等于0 D)所有r階子式都不為055.設(shè)n 階方陣A 是奇異陣，則A 中( ). A）必有一列元素為0 B）必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例 C）必有一列向量是其余列向量的線性組合 D）任意一列向量是其余列向量的線性組合56.若階矩陣 的秩為（），則 的伴隨矩陣的秩為( ). A）n-2 B）0 C）1 D）不確定 57.設(shè)是非齊次方程組的一個(gè)解， 是 的基礎(chǔ)解 系，則( ) . A)

17、 線性相關(guān) B）線性無關(guān). C）的線性組合是的解 D）的線性組合是的解58.n 階方陣A 與對(duì)角矩陣相似的充要條件是( ) . A)矩陣A 有n 個(gè)特征值 B）矩陣A的行列式 C）矩陣A 有n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量 D）矩陣A的秩為n59的充要條件是（ ）. A) B） C） ,且 D）或60. 為階方陣，則下列各式正確的是（ ）. A) B）,則或 C） D）且可逆,則61. 設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說法不正確的是（ ）. A) B） C） D）A的行向量組線性相關(guān)62. 向量組 的秩為r,則下述說法不正確的是（ ）. A) 中至少有一個(gè)r個(gè)向量的部分組線性無關(guān) B）中任何r個(gè)向量的線性無

18、關(guān)部分組與可互相線性 表示 C）中r個(gè)向量的部分組皆線性無關(guān) D）中任意r+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)63.向量組線性無關(guān)的充要條件是( ) .A)向量組中不含0向量 B)向量組的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù) C)向量組中任意r-1個(gè)向量無關(guān) D)向量組中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量表出64.向量組可由線性表出，且線性無關(guān)，則 與的關(guān)系為( ) .A) B) C) D) 65.若兩個(gè)向量組等價(jià)，則這兩個(gè)向量組具有性質(zhì)（ ）.A）秩相等 B）極大無關(guān)組中向量相同C）向量都相同 D）向量個(gè)數(shù)相等66.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組 ( ) . A)有解 B)無解 C)只有零解 D)有非零解67.當(dāng)( )時(shí)，與的內(nèi)積為2. A)-1 B)1 C) D)68.已知A2=A，則A的特征值是( ) . A) B) C)或 D)和69.的值為( ) . A)1 B)0 C) D) 70.設(shè)均為階矩陣, 滿足, 則（ ）. A) B) C) 或 D) 71.已知行列式，則（ ）. A) B) C) D)72.已知為矩陣，為矩陣，為矩陣，則下列運(yùn)算不可行的 是（ ）.A) B) C) D)73.已知為階方陣，為常數(shù)，則（ ）. A) B) C) D)74.若向量組