繁分數(shù)的運算

1、 繁分數(shù)的運算，涉及分數(shù)與小數(shù)的定義新運算問題，綜合性較強的計算問題 1繁分數(shù)的運算必須注意多級分數(shù)的處理，如下所示： 甚至可以簡單地說：“先算短分數(shù)線的，后算長分數(shù)線的”找到最長的分數(shù)線，將其上視為分子，其下視為分母 2一般情況下進行分數(shù)的乘、除運算使用真分數(shù)或假分數(shù)，而不使用帶分數(shù)所以需將帶分數(shù)化為假分數(shù) 3某些時候將分數(shù)線視為除號，可使繁分數(shù)的運算更加直觀 4對于定義新運算，我們只需按題中的定義進行運算即可 5本講要求大家對分數(shù)運算有很好的掌握，可參閱思維導引詳解五年級 第1講 循環(huán)小數(shù)與分數(shù)1計算：【分析與解】原式=2計算：【分析與解】 注意，作為被除數(shù)的這個繁分數(shù)的分子、分母均含有于

2、是，我們想到改變運算順序，如果分子與分母在后的兩個數(shù)字的運算結果一致，那么作為被除數(shù)的這個繁分數(shù)的值為1；如果不一致，也不會增加我們的計算量所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分數(shù)的運算順序 而作為除數(shù)的繁分數(shù)，我們注意兩個加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為19950.5 具體過程如下：原式=3計算：【分析與解】原式=4計算：已知=，則x等于多少?【分析與解】方法一：交叉相乘有88x+66=96x+56，x=125方法二：有，所以；所以，那么1.25 5求這10個數(shù)的和 【分析與解】方法一： = = = =. 方法二：先計算這10個數(shù)的個位數(shù)字和為； 再計算這10個數(shù)的十位數(shù)字和為49=36，加上個位的

3、進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的百位數(shù)字和為48=32，加上十位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的千位數(shù)字和為47=28，加上百位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的萬位數(shù)字和為46=24，加上千位的進位的3，為； 再計算這10個數(shù)的十萬位數(shù)字和為45=20，加上萬位的進位的2，為； 再計算這10個數(shù)的百萬位數(shù)字和為44=16，加上十萬位的進位的2，為； 再計算這10個數(shù)的千萬位數(shù)字和為43=12，加上百萬位的進位的1，為； 再計算這10個數(shù)的億位數(shù)字和為42=8，加上千萬位的進位的1，為；最后計算這10個數(shù)的十億位數(shù)字和為41=4，加上億位上沒有進位，即為所以，這10個數(shù)的和為49382

4、71591 6.如圖1-1，每一線段的端點上兩數(shù)之和算作線段的長度，那么圖中6條線段的長度之和是多少? 【分析與解】 因為每個端點均有三條線段通過，所以這6條線段的長度之和為： 7.我們規(guī)定，符號“”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：352.9=2.93.5=3.5符號“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9請計算：【分析與解】原式 8規(guī)定（3）=234，（4）=345，(5)=456，(10)=91011，如果，那么方框內應填的數(shù)是多少?【分析與解】=. 9從和式中必須去掉哪兩個分數(shù)，才能使得余下的分數(shù)之和等于1?【分析與解】 因為，所以,的和為l，因此應去掉

5、與. 10如圖1-2排列在一個圓圈上10個數(shù)按順時針次序可以組成許多個整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如1.892915929那么在所有這種數(shù)中。最大的一個是多少?【分析與解】 有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，于是最大的為 11請你舉一個例子，說明“兩個真分數(shù)的和可以是一個真分數(shù)，而且這三個分數(shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)”. 【分析與解】 有， 評注：本題實質可以說是尋找孿生質數(shù)，為什么這么說呢? 注意到，當時，有 當a、b、c兩兩互質時，顯然滿足題意 顯然當a、b、c為質數(shù)時一定滿足，那么兩個質數(shù)的和等于另一個質數(shù)，必定有一個質數(shù)為2，不妨設a為2，那么有，顯然b、c為一對孿

6、生質數(shù) 即可得出一般公式：，c與c+2均為質數(shù)即可. 12計算： 【分析與解】原式=.13已知.問a的整數(shù)部分是多少？ 【分析與解】 =.因為所以.同時所以a.綜上有a所以a的整數(shù)部分為10114問與相比，哪個更大，為什么?【分析與解】方法一：令，有.而B中分數(shù)對應的都比A中的分數(shù)大，則它們的乘積也是BA，有AA4B，所以有AA，那么A即與相比，更大方法二：設，則=，顯然、都是小于1的，所以有A2，于是A.15下面是兩個1989位整數(shù)相乘：問：乘積的各位數(shù)字之和是多少?【分析與解】在算式中乘以9，再除以9，則結果不變因為能被9整除，所以將一個乘以9，另一個除以9，使原算式變成：= 得到的結果中有19809=220個“123456790”和“9876