示范簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

1、4.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一,二元一次不等式有著豐富的實(shí)際背景,是刻畫(huà)平面區(qū)域的重要工具.學(xué)生能夠體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想,并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,本節(jié)的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用. 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題是本節(jié)的重點(diǎn),也是本節(jié)的難點(diǎn).實(shí)際教學(xué)中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題:充分利用數(shù)形結(jié)合來(lái)理解線性規(guī)劃的幾個(gè)概念和思想方法.可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,可行域可以是封閉的多邊形,也可以是一側(cè)開(kāi)放的無(wú)限大的平面區(qū)域.如果可行域是一個(gè)多邊形,那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得

2、最大值或最小值,最優(yōu)解一般就是多邊形的某個(gè)頂點(diǎn).到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解,可有兩種確定方法:一是將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng),最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是;另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷.三維目標(biāo)1.使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法.2.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).教學(xué)難點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題.課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(

3、問(wèn)題導(dǎo)入)由身邊的線性規(guī)劃問(wèn)題導(dǎo)入課題,同時(shí)闡明其重要意義.如6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元.而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元.如果想買2枝玫瑰或3枝康乃馨,那么價(jià)格比較結(jié)果是怎樣的呢？可由學(xué)生列出不等關(guān)系,并畫(huà)出平面區(qū)域.由此導(dǎo)入了新課.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次不等式組的解集的幾何形式,先讓學(xué)生在坐標(biāo)系中畫(huà)出的解集表示的區(qū)域. 學(xué)生畫(huà)出后,教師點(diǎn)撥:怎樣找到符合不等式的x、y值,使得z=2x+y取得最大、最小值呢？z=2x+y在坐標(biāo)平面上表示的幾何意義又是什么呢？由此展開(kāi)新課.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題回憶二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角

4、坐標(biāo)系中的平面區(qū)域的確定方法.探究交流導(dǎo)入新課思路2中的問(wèn)題. 活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次不等式表示平面區(qū)域常用的方法是:直線定界、原點(diǎn)定域.即先畫(huà)出對(duì)應(yīng)直線,再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程中,看其值比零大還是比零小.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集,是它們平面區(qū)域的公共部分.接下來(lái)教師引領(lǐng)學(xué)生探究交流導(dǎo)入新課思路2中的問(wèn)題,設(shè)x,y滿足以下條件求z=2x+y的最小值和最大值. 由前面知道,滿足每個(gè)不等式的解集都可以表示一個(gè)平面區(qū)域,滿足不等式組的解集則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域(如圖1).圖1這時(shí),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)點(diǎn)(x,y)在公共的平面區(qū)域中時(shí),求z=2x+y的最小值和

5、最大值.為此,我們先來(lái)討論當(dāng)點(diǎn)(x,y)在整個(gè)坐標(biāo)平面上變化時(shí),z=2x+y值的變化規(guī)律.當(dāng)z=-3,-1,0,2,4時(shí),可得到直線:l2:2x+y=-3;l1:2x+y=-1;l0:2x+y=0;l1:2x+y=2;l2:2x+y=4. 顯然,這是一組平行線. 由圖2可看出,當(dāng)直線l0向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之增大;當(dāng)直線l0向下平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之減小.圖2 如圖3,在把l0向上平移過(guò)程中,直線與平面區(qū)域首先相交的頂點(diǎn)A(,1)所對(duì)應(yīng)的z最小;最后相交的頂點(diǎn)B(,1)所對(duì)應(yīng)的z最大.圖3 從而得到zmin=2×+1=;zmax=2×+1=.討論結(jié)果:略.提出問(wèn)題上述探

6、究的問(wèn)題中,z的幾何意義是什么?結(jié)合圖形說(shuō)明.結(jié)合以上探究,理解什么是目標(biāo)函數(shù)?線性目標(biāo)函數(shù)?什么是線性規(guī)劃?弄清什么是可行解?可行域?最優(yōu)解? 活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的探究與學(xué)生一起理解z的幾何意義就是直線z=2x+y在y軸上的截距,讓學(xué)生明確這點(diǎn)對(duì)靈活解題非常有幫助. 進(jìn)一步探究上述問(wèn)題,不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫作線性目標(biāo)函數(shù). 線性約束條件除了用一次不等式表示外，

7、也可用一次方程表示. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問(wèn)題，即為線性規(guī)劃問(wèn)題. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫作可行解，由所有可行解組成的集合叫作可行域.其中,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫作這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.討論結(jié)果:略.應(yīng)用示例例1 已知x、y滿足不等式z=3x+y的最小值. 活動(dòng):可先找出可行域，平行移動(dòng)直線l0:3x+y=0找出可行解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值. 解:不等式x+2y2表示直線x+2y=2上及其右上方的點(diǎn)的集合； 不等式2x+y1

8、表示直線2x+y=1上及其右上方的點(diǎn)的集合. 可行域如圖4陰影部分所示. 作直線l0:3x+y=0，作一組與直線l0平行的直線l:3x+y=t(tR). x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo), 由圖4可知,當(dāng)直線l:3x+y=z通過(guò)點(diǎn)P(0，1)時(shí)，z取到最小值1，即zmin=1.圖4 點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的.(1)尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù);(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域;(3)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.變式訓(xùn)練 設(shè)變量x、y滿足約束條件則z=2x+3y的最大

9、值是_. 解析:畫(huà)出可行域如圖5,使2x+3y取得最大值的點(diǎn)為P.圖5由得zmax=2×3+3×4=18.答案:18例2 求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖6所示.圖6 從圖示可知直線3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-1)的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,)的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11,zmax=3×+5×=14.變式訓(xùn)練 (2007山東棗莊)已知x、y滿足且z=2x+4y的最小值為-6,則常數(shù)k等于

10、( )A.2 B.9 C.3 D.0解析:如圖7所示,當(dāng)直線z=2x+4y經(jīng)過(guò)兩直線x=3和x+y+k=0的交點(diǎn)時(shí),z有最小值-6,所以-6=2×3+4y.y=-3,代入x+y+k=0,得k=0.圖7答案:D例3 已知x、y滿足不等式組試求z=300x+900y取最大值時(shí)整點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的z的最大值. 活動(dòng):先畫(huà)出平面區(qū)域,然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z=300x+900y取最大值時(shí)的整點(diǎn).解:如圖8所示,平面區(qū)域AOBC,點(diǎn)A(0,125),點(diǎn)B(150,0),圖8由方程組得C(,).令t=300x+900y，即y=-x+,欲求z=300x+900y的最大值，即轉(zhuǎn)化為求截距的最大值，從而

11、可求t的最大值.因直線y=-x+與直線y=-x平行，故作y=-x的平行線.當(dāng)過(guò)點(diǎn)A(0，125)時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線的截距最大，所以此時(shí)整點(diǎn)A使z取最大值，zmax=300×0+900×125=112 500.點(diǎn)評(píng):解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出可行域.變式訓(xùn)練 求z=600x+300y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件的整數(shù)值.解:可行域如圖9所示的圖9四邊形AOBC，易求點(diǎn)A(0，126)，B(100，0),由方程組 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,). 因題設(shè)條件要求整點(diǎn)(x,y)使z=600x+300y取最大值，將點(diǎn)(69，91)，(70，90)代入z=600x+300y，可知當(dāng)時(shí)，z

12、取最大值為zmax=600×70+300×90=69 000.例4 設(shè)x,y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值;(2)求目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24的最小值與最大值.解:(1)作出可行域(如圖10陰影部分).圖10令z=0,作直線l:2x+3y=0. 當(dāng)把直線l向下平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z=2x+3y的函數(shù)值隨之減小,所以,直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)B時(shí),z=2x+3y取得最小值.從圖中可以看出,頂點(diǎn)B是直線x=-3與直線y=-4的交點(diǎn),其坐標(biāo)為(-3,-4);當(dāng)把l向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z=2x+3y的函數(shù)值隨之增大,所以直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)D時(shí),z=2x+3

13、y取得最大值.解方程組可以求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,8).此時(shí),頂點(diǎn)B(-3,-4)與頂點(diǎn)D(3,8)為最優(yōu)解.所以zmin=2×(-3)+3×(-4)=-18,zmax=2×3+3×8=30.(2)可行域同(1)(如圖11陰影部分).圖11 作直線l0:-4x+3y=0,把直線l0向下平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z=-4x+3y的函數(shù)值隨之減小,即z=-4x+3y-24的函數(shù)值隨之減小,從圖14可以看出,直線經(jīng)過(guò)可行域頂點(diǎn)C時(shí),z=-4x+3y取得最小值,即z=-4x+3y-24取得最小值. 頂點(diǎn)C是直線4x+3y=36與直線y=-4的交點(diǎn),解方程組 得到頂點(diǎn)C的坐

14、標(biāo)（12，-4），代入目標(biāo)函數(shù)z=-4x+3y-24,得zmin=-4×12+3×(-4)-24=-84. 由于直線l0平行于直線-4x+3y=12,因此當(dāng)把直線l0向上平移到l1時(shí)，l1與可行域的交點(diǎn)不止一個(gè)，而是線段AD上的所有點(diǎn).此時(shí),zmax=12-24=-12. 點(diǎn)評(píng):(1)有條件的可用圖形計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件作出可行域,并動(dòng)態(tài)顯示目標(biāo)函數(shù)的變化情況,進(jìn)而直觀地判斷最優(yōu)解.(2)二元線性規(guī)劃問(wèn)題中,最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)多個(gè).(3)設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By+C,在約束條件下,當(dāng)B>0時(shí),求目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By+C的最小值或最大值的求解程序?yàn)?作出可行域;作出直線l0

15、Ax+By=0;確定l0的平移方向,依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn);解相關(guān)方程組,求出最優(yōu)解,從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1 14.課堂小結(jié)1.由學(xué)生歸納整合本節(jié)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，重點(diǎn)探究了目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)大于0的情況.2.教師簡(jiǎn)要強(qiáng)調(diào),線性規(guī)劃問(wèn)題求解的格式與步驟.主要是尋找線性約束條件,目標(biāo)函數(shù),畫(huà)出可行域,在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.作業(yè)課本習(xí)題34 A組5.設(shè)計(jì)感想1.本教案設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)多媒體教學(xué).新大綱明確指出:要積極創(chuàng)造條件,采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué).根據(jù)本節(jié)知識(shí)本身的抽象性以及作圖的復(fù)雜性,為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),增加教學(xué)容量,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)教學(xué)的

16、條理性、形象性,本節(jié)課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),以直觀、生動(dòng)地揭示可行域以及平移直線的動(dòng)態(tài)變化情況.2.優(yōu)化教學(xué)過(guò)程.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法,著重于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成.3.本教案注重學(xué)生的探究過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)探究問(wèn)題的成就感,一切以學(xué)生自己的自主探究活動(dòng)為主,教師不要越俎代庖.(設(shè)計(jì)者:鄭吉星)第2課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)上節(jié)課,我們討論了目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)大于0的情況，現(xiàn)在我們探究y的系數(shù)小于0的情況.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)讓學(xué)生回憶以前我們探究的二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的方法、步驟以及上節(jié)課所學(xué)線性規(guī)劃的

17、幾個(gè)概念.教師提出,這一節(jié)我們將應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)進(jìn)一步探究目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題.進(jìn)而引入新課.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題回憶上節(jié)課用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是什么?怎樣利用約束條件求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解?怎樣求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的整數(shù)解? 活動(dòng):教師與學(xué)生一起回憶上節(jié)課用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟,之后教師可出示多媒體課件與學(xué)生共同探究求目標(biāo)函數(shù)易錯(cuò)的地方.在解題中,平行移動(dòng)直線時(shí)易出現(xiàn)失誤,避免這個(gè)錯(cuò)誤的辦法是:首先圖形要畫(huà)準(zhǔn)確,把已知區(qū)域邊界直線的斜率從小到大依次排序.再與目標(biāo)函數(shù)的斜率相比較,這個(gè)斜率在已知區(qū)域邊界直線的哪兩個(gè)斜率之間,這個(gè)最優(yōu)解就在哪兩條直線的交點(diǎn)處取得.這是由斜

18、率與傾斜角的遞增關(guān)系所決定的.若要求的最優(yōu)解是整數(shù)解,而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解),則應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù),在直線的附近與此直線距離最近的整點(diǎn),不要在近似解附近尋找.討論結(jié)果:略.應(yīng)用示例例1 在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值和最大值. 活動(dòng):本例目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為-1,從直線截距的角度看z的幾何意義是直線3x-y-z=0截距的相反數(shù).因此當(dāng)直線l0:3x-y=0向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之減小;當(dāng)直線l0:3x-y=0向下平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之增大.解:當(dāng)z=-4,-2,0,1,3時(shí),可得到一組平行線l2:3x-y=-4;l1

19、:3x-y=-2;l0:3x-y=0;l1:3x-y=1;l2:3x-y=3. 由圖12可知,當(dāng)直線l0向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之減小;當(dāng)直線l0向下平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的z隨之增大.圖12 作出可行域(如圖13).圖13 可知,z=3x-y隨直線l0:3x-y=0向上平移而減小,隨l0向下平移而增大,所以,在頂點(diǎn)B取得最小值,在點(diǎn)A取得最大值. 頂點(diǎn)B是直線x+2y=4與直線x+2=0的交點(diǎn),解方程組可求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，3），代入目標(biāo)函數(shù)，即可得最小值z(mì)min=3×(-2)-3=-9. 頂點(diǎn)A是直線x+2y=4與直線x-y=1的交點(diǎn)，解方程組得到頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），代入目標(biāo)函

20、數(shù)，即可得最大值z(mì)max=3×2-1=5. 點(diǎn)評(píng):充分利用數(shù)形結(jié)合，理解z的幾何意義，弄清直線l0平移方向與目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)的關(guān)系.變式訓(xùn)練已知x、y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.解:根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域,即如圖14所示的陰影部分(包括邊界).圖14 作直線l0:2x-y=0,再作一組平行于l0的直線l:2x-y=t,tR. 可知,當(dāng)l在l0的右下方時(shí),直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2x-y>0,即t>0,而且直線l往右平移時(shí),t隨之增大.當(dāng)直線l平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最大;當(dāng)l在l0的左上方時(shí)

21、,直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2x-y<0,即t<0,而且直線l往左平移時(shí),t隨之減小.當(dāng)直線l平移至l2的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最小.由解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3);由解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,).所以zmax=2×5-3=7;zmin=2×1-=-.例2 求z=4a-2b在約束條件下的最小值與最大值. 活動(dòng):本例與上例的類型是一樣的,教師可讓學(xué)生獨(dú)立探究完成,對(duì)個(gè)別困難學(xué)生給予適時(shí)點(diǎn)撥.解:作出可行域(如圖15).圖15仿上例,可知z在頂點(diǎn)A取得最小值,在頂點(diǎn)C取得最大值.由得A（,);由得C（3，1）.所以zmin=4×-2

22、15;=-1,zmax=4×3-2×1=10. 點(diǎn)評(píng):準(zhǔn)確畫(huà)出可行域是成功解決本例的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練 點(diǎn)(x,y)是區(qū)域x+y1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求ax-y(a>0)的最大值及最小值.解：區(qū)域x+y1為四條直線x+y=1,x-y=1,-x+y=1,-x-y=1所圍成的區(qū)域，如圖16（1）和（2）中的陰影部分.圖16 設(shè)z=ax-y(a>0),當(dāng)a1時(shí),設(shè)直線l0:ax-y=0,并作一組平行于l0的直線ax-y=t,當(dāng)直線位于l1位置時(shí)如圖(1),即l1過(guò)點(diǎn)(-1,0)時(shí),t取最小值;當(dāng)直線位于l2的位置時(shí)如圖(1),即l2過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),t取最大值. 當(dāng)0<a&l

23、t;1時(shí),設(shè)直線l0:ax-y=0,作一組平行于l0的直線ax-y=t,當(dāng)直線位于l1的位置時(shí)如圖(2),即l1過(guò)點(diǎn)(0,-1)時(shí),取最小值-1;當(dāng)直線位于l2的位置時(shí)如圖(2),即過(guò)點(diǎn)l2(0,1)時(shí),t取最大值1. 綜上所述,當(dāng)a1時(shí),ax-y的最大值為a,最小值為-a,當(dāng)0<a<1時(shí),ax-y的最大值為1,最小值為-1.例3 設(shè)x、y滿足約束條件分別求:(1)z=6x+10y;(2)z=2x-y;(3)z=2x-y(x,y均為整數(shù))的最大值、最小值.解:(1)先作出可行域,如圖17所示的ABC的區(qū)域,且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1,).圖17 作出直線l0:6x+10y=0,再將直線l0平移, 當(dāng)l0的平行線l1過(guò)B點(diǎn)時(shí),可使z=6x+10y達(dá)到最小值; 當(dāng)l0的平行線l2過(guò)A點(diǎn)時(shí),可使z=6x+10y達(dá)到最大值. zmin=6×1+10×1=16;zmax=6×5+10×2=50.(2)同上,作出直線l0:2x-y=0,再將直線l0平移,當(dāng)l