2016年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷五含答案解析(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（五）一、（在下列的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。共12小題，每小題3分，滿分36分）18的立方根是（）AB2C2D2“比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為（）A3a+5B3（a+5）C3a5D3（a5）3已知點P（2，1）關(guān)于y軸的對稱點為Q（m，n），則mn的值是（）A1B1C3D34已知在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A4BCD55如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是（）A圓柱B圓錐C長方體D棱錐6天氣預報稱，明天長沙市全市的降水率為9

2、0%，下列理解正確的是（）A明天長沙市全市有90%的地方會下雨B明天長沙市全市有90%的時間會下雨C明天長沙市全市下雨的可能性較大D明天長沙市一定會下雨7若一個三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，58已知正數(shù)x滿足x2+=62，則x+的值是（）A31B16C8D49如圖，在ABC中，DEBC， =，四邊形DECB的面積是10，則ABC的面積為（）A4B8C18D910如圖，在O中，OA=AB，OCAB，則下列結(jié)論錯誤的是（）AOAB是等邊三角形B弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長COC平分弦ABDBAC=30°11如果一

3、個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)為（）A1B2C3D412如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，現(xiàn)有下列說法：a0；c0；4ab+c0；當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13分解因式：y5x2y3=14已知A（1，y1）、B（3，y2）為一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是15如圖，在ABCD中，DB=DC，A=67°，CEBD于點E，則BCE=16某學生在解一元二次方程x

4、22x=0時，只得出一個根是2，則被他漏掉的另一個根是x=17如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于18如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個圓和一個扇形，使余料盡量少用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個圓錐，若圓的半徑為2，則扇形的半徑為三、解答題（本題共8個小題，第19、20小題每小題6分，第21、22小題每小題6分，第23、24小題每小題6分，第25、26小題每小題6分，共66分）19計算：（）1+tan60°（）020解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集21為了提高教師的綜合素質(zhì)，教育部門對全長沙市教師進行某項專業(yè)技能培訓為了解培訓的

5、效果，培訓結(jié)束后隨機抽取了部分參訓老師進行技能測試，測試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）培訓結(jié)束后共抽取了名參訓教師進行技能測試；（2）從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為；（3）若全市有4000名參加培訓的教師，請你估算獲得“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)是多少22在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EFAB，垂足為M，tanMBO=，求EM：MF的值23

6、長沙市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道鋪設(shè)完120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)（1）求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？（2）若原計劃每天的支出為4000元，則現(xiàn)在比原計劃少支出多少錢？24已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE（1）求證：BE與O相切；（2）連接AD并延長交BE于點F，若OB=9，sinABC=，求BF的長25在平面直角坐標系中，如果點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，那么稱P為和諧點（1）若點A（a，2

7、）是正比例函數(shù)y=kx（k0，k為常數(shù)）上的一個和諧點，求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)y=2x+1的圖象上是否存在和諧點？若存在，求出和諧點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過和諧點P，且與反比例函數(shù)G：y=交于M、N兩點，若點P的縱坐標為3，求出直線l的解析式，并在x軸上找一點Q使得QM+QN最小26如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為（3，0），OB=OC=3OA（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，若點G（2，m）是該拋物線上一點，E是直

8、線AG下方拋物線上的一動點，當點E運動到什么位置時，AEG的面積最大？求此時點E的坐標和AEG的最大面積；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑2016年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、（在下列的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。共12小題，每小題3分，滿分36分）18的立方根是（）AB2C2D【考點】立方根【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故選C2“比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為（）A3a+5B3（

9、a+5）C3a5D3（a5）【考點】列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示比a的3倍大5的數(shù)，本題得以解決【解答】解：比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a+5，故選A3已知點P（2，1）關(guān)于y軸的對稱點為Q（m，n），則mn的值是（）A1B1C3D3【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標是（x，y），進而得出答案【解答】解：點P（2，1）關(guān)于y軸的對稱點為Q（m，n），m=2，n=1，mn=21=1故選：A4已知在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為

10、（）A4BCD5【考點】勾股定理【分析】在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AB即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=；故選：C5如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是（）A圓柱B圓錐C長方體D棱錐【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對各個選項進行分析，用排除法得到答案【解答】解：根據(jù)正視圖是三角形，圓柱和長方體不符合要求，A、C錯誤；根據(jù)俯視圖是圓，棱錐不符合要求，D錯誤；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求故選：B6天氣預報稱，明天長沙市全市的降水率為90%，下列理解正確的是（）A明天長沙市全市有90%的地方會下

11、雨B明天長沙市全市有90%的時間會下雨C明天長沙市全市下雨的可能性較大D明天長沙市一定會下雨【考點】概率的意義【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根據(jù)概率的意義即可作出判斷【解答】解：長沙市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是將有90%的地方下雨，不是90%的時間下雨，也不是明天肯定下雨，故選：C7若一個三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，5【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍，進而得出答案【解答】解：一個三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，解得：2a5，故整數(shù)a的值可能是

12、：3，4故選：B8已知正數(shù)x滿足x2+=62，則x+的值是（）A31B16C8D4【考點】完全平方公式【分析】因為x是正數(shù)，根據(jù)x+=，即可計算【解答】解：x是正數(shù)，x+=8故選C9如圖，在ABC中，DEBC， =，四邊形DECB的面積是10，則ABC的面積為（）A4B8C18D9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC，得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2=，求得=，即可得到結(jié)論【解答】解：DEBC，ADEABC，=（）2=，=，四邊形DECB的面積是10，ABC的面積=18故選C10如圖，在O中，OA=AB，OCAB，則下列結(jié)論錯誤的是（）AOAB是等邊三角形B弦A

13、C的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長COC平分弦ABDBAC=30°【考點】正多邊形和圓；垂徑定理【分析】由OA=AB得出0AB為等邊三角形，再根據(jù)OCAB可得出OC平分弧AB，得出弧AC等于弧BC，根據(jù)圓周角定理得出AOC=BOC=30°，再進行選擇即可【解答】解：OA=AB=OB，OAB是等邊三角形，選項A正確，AOB=60°，OCAB，AOC=BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，=12，BAC=BOC=15°，選項B、C正確，選項D錯誤，故選D11如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x0

14、）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式為y=；直線AB的解析式為y=x+7；然后分別把x=2、3、4、5代入兩個解析式，分別求出對應(yīng)的縱坐標，再易得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的坐標【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=1，b=7，直線AB的解析式為y=x+7；當x=2，y=3；y=x+7=5；當x=3，y=2；y=x+7=4

15、；當x=4，y=；y=x+7=3；當x=5，y=；y=x+7=2，圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（2，4），（3，3），（4，2）故答案為C12如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，現(xiàn)有下列說法：a0；c0；4ab+c0；當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】錯誤根據(jù)拋物線開口向下即可判斷正確根據(jù)拋物線與y軸交于正半軸上即可判斷正確由題意解得，所以4ab+c=4a+2a3a=3a0，由此即可判斷正確由圖象可知當1x3時，圖象在x軸上方，由此即可判斷【解答】解：錯誤拋物線開口向下，a0，故錯誤正確拋物線與y軸

16、交于正半軸上，c0，故正確正確由題意解得，4ab+c=4a+2a3a=3a0，故正確正確由圖象可知當1x3時，圖象在x軸上方，y0，故正確正確，選C二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13分解因式：y5x2y3=y3（yx）（y+x）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提出公因式y(tǒng)3，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：y5x2y3=y3（y2x2）=y3（yx）（y+x），故答案為：y3（yx）（y+x）14已知A（1，y1）、B（3，y2）為一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】利用一次函數(shù)的增減

17、性判斷即可【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+3中，k=10，y隨x的增大而減小，13，y1y2，故答案為：y1y215如圖，在ABCD中，DB=DC，A=67°，CEBD于點E，則BCE=23°【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形ABCD中，易得BCD=A=67°，由DB=DC，得出DBC=DCB=67°；再根據(jù)CEBD，即可得出BCE的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A=67°，DB=DC，DBC=BCD=67°，CEBD，CEB=90°，BCE=90°67°=23°

18、故答案為：23°16某學生在解一元二次方程x22x=0時，只得出一個根是2，則被他漏掉的另一個根是x=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程x22x=0的兩根根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2，再結(jié)合x1=2即可求出x2的值【解答】解：設(shè)方程x22x=0的兩根根為x1、x2，x1+x2=2，x1=2，x2=0故答案為：017如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于20【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求

19、得結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：2018如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個圓和一個扇形，使余料盡量少用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個圓錐，若圓的半徑為2，則扇形的半徑為8【考點】圓錐的計算【分析】讓扇形的弧長等于圓的周長即可【解答】解：根據(jù)扇形的弧長等于圓的周長，扇形弧長等于小圓的周長，即： =2×2，解得R=8，故答案為：8三、

20、解答題（本題共8個小題，第19、20小題每小題6分，第21、22小題每小題6分，第23、24小題每小題6分，第25、26小題每小題6分，共66分）19計算：（）1+tan60°（）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（）1+tan60°（）0的值是多少即可【解答】解：（）1+tan60°（）0=2+×1=2+31=420解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小

21、小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，不等式組的解集為：2x1，在數(shù)軸上表示為：21為了提高教師的綜合素質(zhì)，教育部門對全長沙市教師進行某項專業(yè)技能培訓為了解培訓的效果，培訓結(jié)束后隨機抽取了部分參訓老師進行技能測試，測試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）培訓結(jié)束后共抽取了40名參訓教師進行技能測試；（2）從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為；（3）若全市有4000名參加培訓的教師，請你估算獲得“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)是多少【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本

22、估計總體；概率公式【分析】（1）將四個等級的人數(shù)相加計算即可得解；（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率，計算即可得解【解答】解：（1）2+12+16+10=40名；（2）P（優(yōu)秀）=；（3）4000×=1000名故答案為：（1）40；（2）22在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EFAB，垂足為M，tanMBO=，求EM：MF的值【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角

23、邊”證明AEO和CFO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)OM=x，根據(jù)MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)AOM和OBM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)AEM和BFM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，又OB=OD，四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OM=2x，EFAB，tanMBO=，BM=3x，又ACBD，AOM=OBM，AOMOBM，=，AM=x，ADB

24、C，AEMBFM，EM：FM=AM：BM=x：3x=4：923長沙市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道鋪設(shè)完120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)（1）求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？（2）若原計劃每天的支出為4000元，則現(xiàn)在比原計劃少支出多少錢？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)等量關(guān)系：鋪設(shè)120米管道的時間+鋪設(shè)米管道的時間=27天，可列方程求解（2）原計劃所用天數(shù)實際所用天數(shù)=少用的天數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得： +

25、=27，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米（2）27=3，3×4000=12000（元），答：現(xiàn)在比原計劃少支出12000元錢24已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE（1）求證：BE與O相切；（2）連接AD并延長交BE于點F，若OB=9，sinABC=，求BF的長【考點】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）連接OC，先證明OCEOBE，得出EBOB，從而可證得結(jié)論（2）過點D作DHAB，根據(jù)sinABC=，可求出OD=6，OH=4，H

26、B=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長【解答】證明：（1）連接OC，ODBC，COE=BOE，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90°，即OBBE，OB是O半徑，BE與O相切（2）過點D作DHAB，連接AD并延長交BE于點F，DOH=BOD，DHO=BDO=90°，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sinODH=，即=，OH=4，DH=2，又ADHAFB，=， =，F(xiàn)B=25在平面直角坐標系中，如果點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，那么稱P為和諧點（1）若點A（a，2）是正比例函

27、數(shù)y=kx（k0，k為常數(shù)）上的一個和諧點，求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)y=2x+1的圖象上是否存在和諧點？若存在，求出和諧點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過和諧點P，且與反比例函數(shù)G：y=交于M、N兩點，若點P的縱坐標為3，求出直線l的解析式，并在x軸上找一點Q使得QM+QN最小【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)和諧點，列出方程求出a以及點A坐標，即可解決問題（2）不存在設(shè)M（a，b）是函數(shù)y=2x+1的圖象上和諧點，則有，消去b得，a2a+1=a（2a+1），整理得2a22a+1=0，由=48=40，可知方程無解，由此即可判斷（3）首先根據(jù)

28、和諧點的定義求出點P的坐標，即可求出直線l的解析式，利用方程組求出點M、N的坐標，如圖，作點N關(guān)于x軸的對稱點N，連接MN交x軸于Q，此時NQ+QM最小求出直線NM的解析式即可解決問題【解答】解：（1）點A（a，2）是正比例函數(shù)y=kx（k0，k為常數(shù)）上的一個和諧點，a+2=2a，a=2，A（2，2），2=2k，k=1，正比例函數(shù)的解析式為y=x（2）不存在理由如下，設(shè)M（a，b）是函數(shù)y=2x+1的圖象上和諧點，則有，消去b得，a2a+1=a（2a+1），整理得2a22a+1=0，=48=40，方程無解，函數(shù)y=2x+1的圖象上不存在和諧點（3）由題意假設(shè)P（x，3），則x+3=3x，x=，P（，3），代入y=kx+2得3=k+2，k=，直線l的解析式的解析式為y=x+2，由解得或，不妨設(shè)M（1，），N（2，），如圖，作點N關(guān)于x軸的對稱點N，連接MN交x軸于Q，此時NQ+QM最小N（2，），M（1，），直線MN的解析式為y=2x+，令y=0得到，x=，點Q的坐標為