三角形內(nèi)角和定理

1、劉家峽中學(xué)劉家峽中學(xué) 馮永萍馮永萍 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)1、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理 的證明過(guò)程。的證明過(guò)程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)之爭(zhēng) 在一個(gè)直角三角形里住著三在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅€(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高團(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：

2、“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！你一樣大！”“”“不行??！不行?。　崩洗罄洗笳f(shuō)：說(shuō)：“這是不可能的，否則，我這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起們這個(gè)家就再也圍不起了了”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？嗎？命題命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180180圖1圖2 圖3ABCCBAABBCC BAB結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A

3、作作EFBC則則B=2（兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等）同理同理C=1因?yàn)橐驗(yàn)?+1+BAC=1800（平角定義平角定義） 所以所以B+C+BAC=1800（等量代換等量代換）已知：已知：ABC.ABCEF求證：求證：A +B +C =180E F結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.所以所以B+BAC +C =180 （等量代換）（等量代換）已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =180 ABCL證明：證明：過(guò)過(guò)A作作AEBC，則則B=1 ( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )因?yàn)橐驗(yàn)?+BAC+C=180 ( (兩直線平行兩

4、直線平行, ,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) )結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.ABCL定理定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？嗎？討論討論（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, , B=43B=43，則則 C=C= . . （2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50, ,則則A =A = 。（3 3）在）在ABCABC中中, A=40, A=40, ,A=

5、2BA=2B，則則C =C = 。10204001200你真棒！你真棒！已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:51:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 2020,60,60,100,100。由三角形內(nèi)角和為由三角形內(nèi)角和為180得得 求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : xx x x =600比比誰(shuí)最快比比誰(shuí)最快x x x =4502 x xx

6、 =3003 3、如圖，直線、如圖，直線ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P P，連結(jié)連結(jié)PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E點(diǎn)。則點(diǎn)。則 B B、 D D、 P P 之間是否存在之間是否存在 一定的大小關(guān)系？一定的大小關(guān)系？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)A AB BC CP PD DE E他們是怎樣的，并加以證明他們是怎樣的，并加以證明？證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)?AB CD（1（2所以所以 1 + B =1800(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)橐驗(yàn)?+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）1= 2 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）

7、所以所以 B=P +D ( (等量代換）等量代換）練習(xí)練習(xí)2.如圖，求如圖，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度數(shù)。的度數(shù)。A2A1A5A3A421拓廣探究拓廣探究回顧回顧與與小結(jié)小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1、三角形內(nèi)角和的定理：、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 180 2、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 需需轉(zhuǎn)化為：轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行同旁?xún)?nèi)角和等于平角或兩直線平行同旁?xún)?nèi)角和等于18

8、0180。3、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實(shí)質(zhì)、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過(guò)平行線來(lái)移動(dòng)角是通過(guò)平行線來(lái)移動(dòng)角。 作業(yè)1.課本課本P76：1題（題（1）（）（2）（）（4） 小題、小題、2題（題（1）（）（2）小題、）小題、3題、題、4題；題；2.配套練習(xí)配套練習(xí)P31:練習(xí)三練習(xí)三 在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上圖形上自己加上自己加上的線叫做的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線虛線。注意要說(shuō)。注意要說(shuō)明所加輔助線的位置、名稱(chēng)和性質(zhì)。明所加輔助線的位置、名稱(chēng)和性質(zhì)。思路總結(jié)：思

9、路總結(jié)： 為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180180, ,通常應(yīng)用通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：轉(zhuǎn)化為：平角或平角或兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.

10、C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . 三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言ABC三角形按角的大小分類(lèi)如下：三角形按角的大小分類(lèi)如下：三角形三角形直角三角形直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。：有一個(gè)角是直角的三角形。斜斜三角形三角形銳角三角形銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。：三個(gè)角都是銳角的三角形。鈍角三角形鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。：有一個(gè)角是鈍角的三角形。我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三類(lèi)：類(lèi)：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。直角三角形：有

11、一個(gè)角是直角的三角形。鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。 三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！大！”紅不服氣的說(shuō)：紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你那可不好說(shuō)噢，你自己量量看！自己量量看！” 藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說(shuō)話了！再說(shuō)話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？問(wèn)題問(wèn)題1想一想想一想平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是180兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角的和是兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角的和是180 從剛才拼角的過(guò)程你能想出從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎證明的方法嗎?3. 鄰補(bǔ)角的和是鄰補(bǔ)角的和是180 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180證明證明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理）三角