初中數(shù)學中的解方程

1、代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎知識點：一、方程有關概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1

2、。（4）一元一次方程有唯一的一個解。例題：.解方程： （1） （2）解： 解：（3）【05湘潭】 關于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m= 。 2、一元二次方程（1） 一般形式：（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.（5）（t2）（t+1）=0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解： 填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2（3）判別式b²4ac的三種

3、情況與根的關系 當時 有兩個不相等的實數(shù)根 ，當時 有兩個相等的實數(shù)根當時 沒有實數(shù)根。當0時有兩個實數(shù)根例題一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程： （1）；（2）；（3）例2、解下列方程：（1）；（2）3（無錫市）若關于x的方程x22xk0有兩個相等的實數(shù)根，則k滿足 ( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k14.（常州市）關于的一元二次方程根的情況是（ ）（A）有兩個不相等實數(shù)根（B）有兩個相等實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根（D）根的情況無法判定5（浙江）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、滿足的關系式（ ）A、B、C、D、6.根與系數(shù)的關系：x1x2=，x1x2=例題： （浙江富陽市）已知方

4、程的兩根分別為、，則 的值是（ ）A、B、C、D、例3、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小3根的判別式及根與系數(shù)的關系例4、已知關于x的方程：有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。例5、已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2） 分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法例題：、解方程：的解為 根為 、【北京市海淀區(qū)】當使用換元法解方程時，若設，則原方程可變形為（ ）Ay22y30 By22y30 Cy22y30 Dy22y30（3）、用換元法解方程時，設，則原方程可化為（ ） （A） （B） （C） （D）例、解下列

5、方程：（2）；（2）6、應用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實際中的運用例題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）解：乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度解某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的

6、百分率.（精確到0.1%）解【05綿陽】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對一切實數(shù)x都成立，求A、B的值解【05南通】某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有名同學,捐款3元的有名同學,根據(jù)題意,可得方程組A、B、C、D、解已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個奇數(shù).一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解： 四、

7、方程組 4、 方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組 例7、解下列方程組：（1） ； （2）例8、解下列方程組：（1） ； （2）列方程（組）解應用題知識點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟 1、審題： 2、設未知數(shù)； 3、找出相等關系，列方程（組）； 4、解方程（組）； 5、檢驗，作答； 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間 （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題

8、 （1）基本量之間的關系：路程=速度×時間 （2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間時間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應用題

9、的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內在聯(lián)系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題： 例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？例2、某部隊奉命

10、派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時45分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進速度及追上甲連的時間例3、某工廠原計劃在規(guī)定期限內生產通訊設備60臺支援抗洪，由于改進了操作技術；每天生產的臺數(shù)比原計劃多50%，結果提前2天完成任務，求改進操作技術后每天生產通訊設備多少臺？例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經營不善，銷售額下降10%，以后經加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？例5、一年期定期儲蓄年利率為2.25%，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=已知某儲戶存下一筆