解析幾何三角形面積問題答案

1、解析幾何三角形面積問題答案1、解: ()由題意知，曲線是以為焦點的橢圓. 故曲線的方程為：. 3分（）設(shè)直線與橢圓交點,聯(lián)立方程得 4分因為，解得，且5分 點到直線的距離 6分 9分 10分 . 當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最大值. 面積的最大值為. 12分2、解：（1）依題意可得解得 從而所求橢圓方程為4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式=0恒成立.設(shè)則5分可得設(shè)線段PQ中點為N，則點N的坐標(biāo)為6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意7分 又，所以08分 （3）點M到直線的距離于是由可得代入上式，得即.11分設(shè)則而00m0m所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，有最大值13分所以當(dāng)時，MPQ

2、的面積S有最大值14分3、解：（）設(shè)橢圓方程為.圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓與x軸的交點為（0，0）和（2，0）.2分由題意，半焦距.橢圓方程為.4分（）設(shè)由得.6分.8分令，則.10分，.在上是減函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.12分4、解：（1） 2分 橢圓的方程為 4分 （2）依題意，設(shè)的方程為 由 顯然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）當(dāng)直線斜率不存在時，即，由已知，得 又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值.9分 當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)的方程為 必須 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面積為定值. 14分5、解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（a

3、>b>0）,由焦點坐標(biāo)可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)M，N,不妨>0, <0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 則AB（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增， 有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時，=3, =4R，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直

4、線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為12分6、解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 橢圓方程為；2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，兩式相減得; 6分（2）設(shè)AB的方程為 y=，代入橢圓方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，點P到直線AB的距離為d=，SPAB= （-2<t<2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，則f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），當(dāng)-2<t<-1時，f(t)>0，當(dāng)-1<t<

5、;2時f(t)<0，所以當(dāng)t=-1時，f(t)有最大值81，即PAB的面積的最大值是； 根據(jù)韋達定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐標(biāo)為(0，0)13分7、解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意b1所求橢圓方程為y21（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)ABx軸時，|AB|，當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm由已知，得m2（k21），把ykxm代入橢圓方程，整理得（3k21）x26kmx3m230x1x2，x1x2|AB|2（1k2）（x2x1）2

6、（1k2）33（k0）34當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k±時等號成立|AB|2當(dāng)k0時，|AB|，綜上所述，|AB|max2當(dāng)|AB|最大時，AOB面積取最大值，S×|AB|max×8、解：（1）|PA|+|PB|=2>=|AB|，點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長2a=2的橢圓2分a=1， 4分 設(shè)P（x，y），點P的軌跡方程為. 6分（2）將代入，消去x，整理為 7分設(shè)，則 8分= 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，BMN的最大面積為此時直線l的方程是. 12分9、解：()設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）,則點Q的坐標(biāo)為（x,y）. 依據(jù)題意，有=(x+1,y), =(x-1,y).

7、 2分·=1，x2-1+2 y2=1.動點P所在曲線C的方程是+ y2=1 4分()因直線l過點B，且斜率為k=-，故有l(wèi)y=-（x-1）.5分聯(lián)立方程組，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分設(shè)M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，則H到直線l的距離為d=故所求駐MNH三角形的面積為S= 12分10、解（）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，依據(jù)題意，有1分動點所在曲線的方程是3分（）因直線過點，且斜率為，故有5分聯(lián)立方程組，消去，得6分設(shè)、，可得，于是.7分又

8、，得即而點與點關(guān)于原點對稱，于是，可得點8分若線段、的中垂線分別為和，則有9分聯(lián)立方程組，解得和的交點為10分因此，可算得所以、四點共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為12分11、【解析】（I）由題意知，從而，又，解得。故、的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標(biāo)為，所以故，即。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由 解得或，則點的坐標(biāo)為又直線的斜率為 ，同理可得點B的坐標(biāo)為.于是由得，解得或，則點的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)于是因此由題意知，解得 或。又由點的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩

9、條，其方程分別為和。12、解：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，則F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），故c=1，所以，故橢圓C1的方程為； 5分（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：，即，代入橢圓方程整理，得， =， , ，故，設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則，所以的面積S ，當(dāng)時取等號，經(jīng)檢驗此時，滿足題意，綜上可知的面積的最大值為。13分13、解：（I）由，直線l的斜率為，1分故l的方程為，點A坐標(biāo)為（1，0） 2分設(shè) 則，由得 整理，得 4分點M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分 （II）如圖，由題意知直線l的斜率

10、存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由>0得0<k2<. 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)則 7分令，由此可得由知 10分.OBE與OBF面積之比的取值范圍是（32，1）12分.14、解：（）依題意，即，由此得即 -4分因此，所求通項公式為， -6分（）由知，于是，當(dāng)時， -8分當(dāng)時，-10分又時， -11分所以，的取值范圍是 -12分22.解：（）,橢圓E的方程為 -4分（）設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直線AB過橢圓的右焦點, 方程有兩個不等實根.記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0),則x1+x1= -6分AB垂直平分線NG的方程為令y=0，得 -8分的取值范圍為. -10分（）.而，由，可得,所以又，所以（）.-12分設(shè)，則可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以，當(dāng)時，有最大值所以，當(dāng)時，的面積有最大值-14分解法二：（）設(shè)直線AB的方程為，