結構化學 練習題答案

1、現(xiàn)代結構化學 2010.9第一章 量子力學基礎知識練習題1.（北師大95）微觀粒子體系的定態(tài)波函數(shù)所描述的狀態(tài)是（ B ） A. 波函數(shù)不隨時間變化的狀態(tài)B幾率密度不隨時間變化的狀態(tài)C. 自旋角動量不隨時間變化的狀態(tài)D. 粒子勢能為零的狀態(tài)2.（北大93）是描述微觀體系（運動狀態(tài)）的波函數(shù)。3.（北師大20000）若，其中為實常數(shù)，且已歸一化，求的歸一化常數(shù)。解：設是歸一化的，4.（東北師大99）已知一束自由電子的能量值為E,寫出其德布羅意波長表達式，并說明可用何種實驗來驗證（10分） E=1/2mv2 (mv)2=2mE 電子衍射實驗5.（中山97）（北大98）反映實物粒子波粒二象性的關系式

2、為（）6（中山97）一維勢箱長度為l，則基態(tài)時粒子在()處出現(xiàn)的幾率密度最大。（中山2001）一維勢箱中的粒子，已知，則在()處出現(xiàn)的幾率密度最大。解法1：的極大和極小在2中都為極大值，所以求的極值（包括極大和極?。┪恢镁褪菐茁拭芏葮O大的位置。解法2： 幾率密度函數(shù) 求極值：(sin2=2Sincos)7.（北大93）邊長為l的立方勢箱中粒子的零點能是()8.（北大94）兩個原子軌道和互相正交的數(shù)學表達式為()9. 一維諧振子的勢能表達式為，則該體系的定態(tài)薛定諤方程中的哈密頓算符為（ D）A. B. C. D. E. 10.(北師大04年) 設算符和對任意f的作用為,指出哪些算符為線性算符()

3、11.是某原子的可能狀態(tài),下列哪些組合也是該原子的可能狀態(tài)? a. b. c . d. (a, d)12. 寫出一個電子在長度為a的一維勢箱中運動的Hamilton算符.13.（北師大02年）(1) 給出用原子單位表示的下列算符表達式(a)電子的動量平方算符為 (b) 原子核看作不動，He原子的Hamilton算符(c)角動量在z方向分量的算符 (2). H原子處于態(tài) ，和分別為H原子的1s和2s原子軌道，對應的能量分別為，給出H原子的平均能量。解法一 解法二 組合系數(shù)表示物理量對總物理量的貢獻。將歸一化， ， 則歸一化后 因此，對E的貢獻為，對E的貢獻為。 14. （北師大05年）(1).是

4、體系的可能狀態(tài)，下列哪種組合也是體系的可能狀態(tài)（ d ）a. b. c. d.以上三種均是(2). 在邊長為l的三維勢箱運動的微觀粒子，當能量為時，簡并度為（ c ）a.1 b.2 c.3 d.4解 1 1 2(3). 某波函數(shù)為，和是正交歸一化的，那么常數(shù)c的值為（ ） 15.（南開96） 質量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，體系的的本征函數(shù)（ ），本征值為（ ）16. （南開99） 質量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，基態(tài)時粒子的能量為E1，當粒子處在的狀態(tài)時，測量粒子的能量為E1的幾率為多少？（ 80 ）。解：解法1：因 和均是一維勢箱中粒子的可能狀態(tài)也是一維勢箱中粒子的一種

5、可能狀態(tài)，但它不是Hamiltian算符的本征函數(shù)（本征態(tài)），也不是歸一化的。歸一化 解法2：對的貢獻為，對的貢獻為17.（南開94）一維勢箱中運動的粒子處于n4的能級時，箱中何處粒子出現(xiàn)的幾率密度為零（l）(). 直鏈己三烯有6個C原子參加共軛，平均鍵長為d（Å），可視為一維勢箱，設電子質量為m(g), 普朗克常數(shù)為h(J·s), 問從己三烯基態(tài)的最高占有能級激發(fā)一個電子到最低空能級吸收光的波長是多少Å（只寫出表達式） （ ）解： 己三烯 18. （南開96） 若把苯分子視為邊長為3.5的二維勢箱，將6個電子分配到最低可進入的能級軌道（1）計算三個最低的能級值及

6、簡并度。（2）計算由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收光譜波長（ ）解： 二維勢箱 最低三個能級 簡并度g1 簡并度g2 簡并度g1由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，吸收的光譜波長19.（南開90） 一個質量為m的電子，在長度為l的一維勢箱中運動，其基態(tài)能量為（ ），其基態(tài)波函數(shù)為（），基態(tài)時電子在區(qū)間（）出現(xiàn)的幾率為（）。20.（南開97） 假設丁二烯的結構有兩種情況（a）4個p電子形成兩個定域小鍵，骨架表示為 （b）4個p電子形成離域鍵，骨架表示為 按一維勢箱處理（設相鄰C原子間的距離為l）計算出兩種情況下，電子總能量并計算離域化。解：（a） 離域能 （b） 離域能 21.（東北師大98） 離子中電子運動可用一維勢箱來模擬，若這一勢箱長度為13，求該體系由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時吸收的波長。共有10個電子，占據(jù)5個軌道，56 的躍遷22.（東北師大98） 是和的本征函數(shù)嗎?，若是，其本征值為多少？不是的本征函數(shù)，是的本征函數(shù)，本征值為-123.(東北師大99)寫出一維勢箱運動粒子的能量公式和各符號的含義，并試用該公式簡述中化學鍵的離域效應。n為量子數(shù)，h 為普朗克常數(shù)，m 為粒子的質量，l 為一維勢箱的長度。