《高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列》ppt課件

1、 等比數(shù)列高三備課組1.;1定義與定義式定義與定義式從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)作等比數(shù)列.)(1為不等于零的常數(shù)qqaann2通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 ,推廣形式: ,變式 11nnqaamnmnqaa),(Nnmmnaaqmnmn3前前n項(xiàng)和項(xiàng)和 ) 10(11)1 () 1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且4等比中項(xiàng)等比中項(xiàng):若若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項(xiàng),且acb25在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中有如下性質(zhì)中有如下性質(zhì): (1)若(2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列(3)連續(xù)若干項(xiàng)的和也構(gòu)成等比數(shù)列. naqpnmaaaaNqpnmqpnm則,6證

2、明數(shù)列為等比數(shù)列的方法證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:(1)定義法:若(2)等比中項(xiàng)法:若(3)通項(xiàng)法:若 (4)前n項(xiàng)和法:若)0,(N，nqccqann的常數(shù)均是不為) 1, 0,(qq，qAAAqSnn且為常數(shù))0(21221nnnnnnaaaNnaaa且 為等比數(shù)列數(shù)列nnnaNnqaa)(1 為等比數(shù)列數(shù)列na 為等比數(shù)列數(shù)列na 為等比數(shù)列數(shù)列na37解決等比數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)思維方法解決等比數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)思維方法(1)方程的思想(“知三求二”問(wèn)題)(2)分類(lèi)的思想運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式時(shí),需要對(duì) 討論當(dāng) 11qq和,10 , 01, 011時(shí)或qaqa,10 , 01, 011時(shí)或

3、qaqa 為遞減列等比數(shù)列na 為遞增數(shù)列等比數(shù)列na41關(guān)于基本關(guān)于基本公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用 例例1已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 中，中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求求an。 na變式：已知等差數(shù)列變式：已知等差數(shù)列 中，中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求求an。 na5例例2已知數(shù)列 為等差數(shù)列，公差d0， 的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列： ， ， ，恰為等比數(shù)列，其中k1=1, k2=5, k3=17，求k1+k2+k3+kn。 na naak1ak2akn62.關(guān)于等比數(shù)列的證明關(guān)于等比數(shù)列的證明例例3.數(shù)列 的通項(xiàng)公式分別是 它們公共項(xiàng)由小到大排列的數(shù)列是 ,寫(xiě)出 的前5

4、項(xiàng);證明 是等比數(shù)列. nnba , 23,2nbannn nc nc nc73.數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題-數(shù)列建模數(shù)列建模例例4.一個(gè)球從100米高外自由下落,每次著地后又跳回到原高度的一半落下,當(dāng)它第10次著地時(shí),共經(jīng)過(guò)了多少米?練習(xí)練習(xí) ：一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利潤(rùn)率為r，保持不變，且每年到期時(shí)，存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回總錢(qián)數(shù)為多少？ 84等比數(shù)列綜合題等比數(shù)列綜合題例例5 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 和 滿(mǎn)足 ， ， 成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項(xiàng)an，bn。 na nb5an5bn51an9備用題：備用題：（01年全國(guó)高考）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少 ，本年度當(dāng)?shù)芈糜问杖牍烙?jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出an、bn的表達(dá)式。（2）至少經(jīng)過(guò)多少年旅游業(yè)總收入才能超過(guò)總投入？ 514110三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)1等比數(shù)列的定義、通