運(yùn)動圖象追及

1、第三節(jié)運(yùn)動圖象追及、相遇問題一、勻變速直線運(yùn)動的圖象1直線運(yùn)動的xt圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動的_隨_變化的規(guī)律(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體_的大小，斜率正負(fù)表示物體速度的_.2直線運(yùn)動的vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的_隨時間變化的規(guī)律(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體_的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的_.(3)“面積”的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的_若面積在時間軸的上方，表示位移方向?yàn)開；若面積在時間軸的下方，表示位移方向?yàn)開.二、追及和相遇問題1兩類追及問題(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于_，且后者

2、速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者_(dá)時，兩者相距最近2兩類相遇問題(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇,11.(多選)(2013·高考新課標(biāo)全國卷)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置時間(xt)圖線由圖可知()A在時刻t1，a車追上b車B在時刻t2，a、b兩車運(yùn)動方向相反C在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加D在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大12.(多選)我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鬟M(jìn)行下潛試驗(yàn)，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，vt圖象如圖

3、所示，則有()A本次下潛的最大深度為6 mB全過程中的最大加速度為0.025 m/s2C超重現(xiàn)象發(fā)生在34 min和68 min的時間段D04 min和610 min兩時間段平均速度大小相等2(單選)如圖所示，A、B兩物體相距x7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為()A7 sB8 sC9 s D10 s運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用1對運(yùn)動圖象的理解(1)無論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運(yùn)動(2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運(yùn)動的軌跡(3)xt圖象和v

4、t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定2應(yīng)用運(yùn)動圖象解題“六看”xt圖象vt圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度面積無實(shí)際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動變?yōu)榱硪环N運(yùn)動，交點(diǎn)表示速度相等 (多選)(2013·高考四川卷) 甲、乙兩物體在t0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動，其vt圖象如圖所示，則()A甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動B乙在t0到t7 s之間的位移為零C甲在t0到t4 s之

5、間做往復(fù)運(yùn)動D甲、乙在t6 s時的加速度方向相同審題突破在vt圖象中，圖象在t軸上方表示向哪個方向運(yùn)動？在t軸下方呢？圖線與時間軸圍成的面積表示什么？圖線的斜率又表示什么？嘗試解答_易錯提醒對t0時兩條vt圖線不相交，不少同學(xué)誤認(rèn)為兩物體位置不同位置是否相同應(yīng)根據(jù)題干條件決定本例中明確告知t0時兩物體經(jīng)過同一位置1(多選)一物體自t0時開始做直線運(yùn)動，其速度時間圖象如圖所示下列選項(xiàng)正確的是()A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速度為7.5 m/sD在56 s內(nèi)，物體做勻減速直線運(yùn)動2(單選)(原創(chuàng)題)如圖所示，ab兩條曲

6、線為汽車a、b在同一條平直公路上的速度時間圖象，已知a、b曲線關(guān)于它們兩交點(diǎn)的連線對稱，且在t2時刻兩車相遇，下列說法正確的是()A在t1t2這段時間內(nèi)，兩車位移等大B在t1t2這段時間內(nèi)的相同時刻，a車與b車加速度大小相等Ct1時刻兩車也相遇Dt1時刻a車在前，b車在后追及與相遇問題1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”(1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法做勻速直線運(yùn)動的物體B追

7、趕從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0<xB，則能追上；若vAvB時，xAx0xB，則恰好不相撞；若vAvB時，xAx0>xB，則不能追上3解決追及相遇運(yùn)動的實(shí)際問題中，要特別注意三類典型的追及模型：(1)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(2)追及者有極限速度的，列式時要注意物體先加速后勻速運(yùn)動(不能一直視為勻加速運(yùn)動)(3)防止追尾的臨界條件是減速運(yùn)動的物體與前面物體的速度相等(不能比較減速到0時的位置關(guān)系)高考在設(shè)計(jì)此類問題的考點(diǎn)時，多數(shù)情況下會圍繞以上三個考點(diǎn)進(jìn)行衍生甲車以10 m/s的速度在平

8、直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動甲車經(jīng)過乙車旁邊時開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間審題突破兩車相距最遠(yuǎn)時，兩車的速度有什么關(guān)系？乙車追上甲車時，兩車的位移有什么關(guān)系？課堂筆記方法總結(jié)1.解題思路2解題技巧(1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件3(2014·安徽黃山七校

9、聯(lián)考)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍，甚至幾十倍因濃霧造成幾十輛車連續(xù)追尾的事故屢見不鮮，保證霧中行車安全顯得尤為重要如果在霧天的平直公路上甲、乙兩汽車同向勻速行駛，甲車在前，速度為6 m/s，乙車在后，速度為15 m/s，已知乙車緊急剎車時加速度大小是3 m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5 s(即乙車看到甲車后0.5 s才開始剎車)，某大霧天的能見度是20 m(兩車相距20 m時，后車看到前車)，試問兩車會不會相撞用圖象法解決追及相遇問題解析設(shè)前、后兩車的加速度分別為a1、a2，從剎車開始到停止所用的時間分別為t1、t2.由題意知，a22a1，則t2t1，根據(jù)題意作出兩車從前車剎

10、車開始的vt圖象分別為AC和ABD.圖中三角形AOC的面積為前車剎車后的位移，且x1100 m，梯形ABDO為從前車剎車后后車的位移，由圖象可知，矩形ABCO面積為三角形AOC面積的二倍，三角形BCD面積為三角形AOC面積的，即梯形ABDO面積為三角形AOC的面積的2.5倍由此得，后車從前車剎車開始到自己停止通過的距離為x2250 m，因此為使兩車不相撞，兩車在勻速行駛時應(yīng)保持的最小距離為：xx2x1150 m.答案150 m總結(jié)提升(1)兩個做勻減速直線運(yùn)動物體的追及相遇問題，過程較為復(fù)雜如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運(yùn)算量比較大，且過程不

11、夠直觀，若應(yīng)用vt圖象進(jìn)行討論，則會使問題簡化(2)根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動過程，利用圖象的斜率、面積、交點(diǎn)等含義分別畫出相應(yīng)圖象，以便直觀地得到結(jié)論4在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件一 高考題組1(單選)(2013·高考海南卷)一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的at圖象如圖所示下列vt圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動的是()2(單選)(2010·高考天津卷)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的vt圖象如圖所示，規(guī)定

12、向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()A0.25 m/s向右B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左二 模擬題組3(單選)(2014·甘肅診斷)如圖所示的xt圖象和vt圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運(yùn)動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是()A圖線1表示物體做曲線運(yùn)動Bxt圖象中t1時刻v1>v2Cvt圖象中0至t3時間內(nèi)3和4的平均速度大小相等D兩圖象中，在t2、t4時刻2、4開始反向運(yùn)動4(多選)(2014·南昌模擬)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內(nèi)兩車的vt圖象如圖所示，初始

13、時，小張?jiān)谛⊥跚胺絰0處()A若x018 m，兩車相遇1次B若x0<18 m，兩車相遇2次C若x036 m，兩車相遇1次D若x054 m，兩車相遇1次三 選做題5(原創(chuàng)題)2013年7月4日至7月12日，中俄舉行了“海上聯(lián)合2013”軍事演習(xí)演習(xí)過程中，一艘魚雷快艇以30 m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦當(dāng)兩者相距L02 km時，魚雷快艇以60 m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t150 s，艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t230 s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉求被第一枚魚雷擊中

14、前后，敵艦逃跑的速度v1、v2分別為多大實(shí)驗(yàn)一研究勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)?zāi)康?練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時器，學(xué)會用打上點(diǎn)的紙帶研究物體的運(yùn)動情況2會利用紙帶求勻變速直線運(yùn)動的速度、加速度3利用打點(diǎn)紙帶探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，并能畫出小車運(yùn)動的vt圖象，根據(jù)圖象求加速度實(shí)驗(yàn)原理1打點(diǎn)計(jì)時器(1)作用：計(jì)時儀器，每隔0.02 s打一次點(diǎn)(2)工作條件(3)紙帶上點(diǎn)的意義：表示和紙帶相連的物體在不同時刻的位置通過研究紙帶上各點(diǎn)之間的距離，可以判斷物體的運(yùn)動情況可以利用紙帶上打出的點(diǎn)來確定計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔2判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動的方法設(shè)x1、x2、x3、x4為紙帶上相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，假如xx2

15、x1x3x2x4x3常數(shù)，則與紙帶相連的物體做勻變速直線運(yùn)動3求物體瞬時速度的方法如圖所示：則vn.4求物體加速度的方法(1)“逐差法”求加速度如圖所示：a1，a2，a3，然后取平均值，即，這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高精確度(2)“圖象法”求加速度求出紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時速度，畫出vt圖線，直線的斜率即表示加速度實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時器、紙帶、一端附有定滑輪的長木板、小車、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、電源、導(dǎo)線實(shí)驗(yàn)步驟1把附有滑輪的長木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路2.把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器，

16、并把它的一端固定在小車的后面實(shí)驗(yàn)裝置見圖，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行3把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動，打點(diǎn)計(jì)時器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，換上新紙帶，重復(fù)三次4從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點(diǎn)，在后面便于測量的地方找一個開始點(diǎn)，以后依次每五個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，確定好計(jì)數(shù)始點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4、，測量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離x，并記錄填入表中位置編號012345t/sx/mv/(m·s1)5計(jì)算出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離x1、x2、x3、.6利用一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計(jì)數(shù)

17、點(diǎn)1、2、3、4、5的瞬時速度，填入上面的表格中7增減所掛鉤碼數(shù)，再做兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)結(jié)論1由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出vt圖象(1)根據(jù)表格中的v、t數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中仔細(xì)描點(diǎn)，如圖可以看到，對于每次實(shí)驗(yàn)，描出幾個點(diǎn)都大致落在一條直線上(2)做一條直線，使同一次實(shí)驗(yàn)得到的各點(diǎn)盡量落到這條直線上，落不到直線上的點(diǎn)，應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)，這條直線就是本次實(shí)驗(yàn)的vt圖象，它是一條傾斜的直線2由實(shí)驗(yàn)得出的vt圖象進(jìn)一步得出小車運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律有兩條途徑進(jìn)行分析：(1)小車運(yùn)動的vt圖象是一條傾斜的直線如圖，當(dāng)時間增加相同的值t，速度也會增加相同的值v，由此得出結(jié)論：小車的速度隨時間均勻變化

18、(2)既然小車的vt圖象是一條傾斜的直線，那么v隨t變化的函數(shù)關(guān)系式為vktb，所以小車的速度隨時間均勻變化注意事項(xiàng)1交流電源的電壓及頻率要符合要求2實(shí)驗(yàn)前要檢查打點(diǎn)的穩(wěn)定性和清晰程度，必要時要調(diào)節(jié)振針的高度和更換復(fù)寫紙3開始釋放小車時，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器4先接通電源，計(jì)時器工作后，再放開小車，當(dāng)小車停止運(yùn)動時及時斷開電源5要區(qū)別打點(diǎn)計(jì)時器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，一般在紙帶上每隔四個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，即時間間隔為T0.02×5 s0.1 s.6小車另一端掛的鉤碼個數(shù)要適當(dāng)，避免速度過大而使紙帶上打的點(diǎn)太少，或者速度太小，使紙帶上的點(diǎn)過于密集7選擇一條理想的紙帶，是指紙帶上的點(diǎn)跡

19、清晰適當(dāng)舍棄開頭密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，弄清楚所選的時間間隔T.8測x時不要分段測量，讀數(shù)時要注意有效數(shù)字的要求，計(jì)算a時要注意用逐差法，以減小誤差改進(jìn)創(chuàng)新1用氣墊導(dǎo)軌代替長木板2用頻閃照相的方法或光電計(jì)時器代替打點(diǎn)計(jì)時器通過以上裝置的改進(jìn)能最大程度地減少因長木板和打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔的阻力而導(dǎo)致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運(yùn)動，以提高實(shí)驗(yàn)的精確度實(shí)驗(yàn)步驟和用逐差法處理數(shù)據(jù)(2013·高考廣東卷)研究小車勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，其中斜面傾角可調(diào)打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻率為50 Hz，紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個記錄點(diǎn)未畫出(1)部分實(shí)

20、驗(yàn)步驟如下：A測量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶B接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時器工作穩(wěn)定后放開小車C將小車?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時器附近，小車尾部與紙帶相連D把打點(diǎn)計(jì)時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是：_(用字母填寫)(2)圖乙中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔T_s.(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對應(yīng)的瞬時速度大小計(jì)算式為v5_.(4)為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小誤差，小車加速度大小的計(jì)算式應(yīng)為a_.用vt圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中：(1)實(shí)驗(yàn)室提供了以下器材：打點(diǎn)計(jì)時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、交流電源、復(fù)寫紙、彈簧測力計(jì)其中在本實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是_

21、(2)如圖所示，是某同學(xué)由打點(diǎn)計(jì)時器得到的表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔T0.02 s，其中x17.05 cm、x27.68 cm、x38.33 cm、x48.95 cm、x59.61 cm、x610.26 cm.下表列出了打點(diǎn)計(jì)時器打下B、C、F時小車的瞬時速度，請?jiān)诒碇刑钊氪螯c(diǎn)計(jì)時器打下D、E兩點(diǎn)時小車的瞬時速度位置BCDEF速度(m·s1)0.7370.8010.994(3)以A點(diǎn)為計(jì)時起點(diǎn)，在坐標(biāo)圖中畫出小車的速度時間關(guān)系圖線(4)根據(jù)你畫出的小車的速度時間關(guān)系圖線計(jì)算出的小車的加速度a_m/s2.范例科技館里

22、有一個展品，該展品放在暗處，頂部有一個不斷均勻向下噴射水滴的裝置，在頻閃光源的照射下，可以看到水滴好像靜止在空中固定的位置不動，如圖所示某同學(xué)為計(jì)算該裝置噴射水滴的時間間隔，用分度值為1 mm的刻度尺測量了空中幾滴水間的距離，由此可計(jì)算出該裝置噴射水滴的時間間隔為_s(g取10 m/s2，保留兩位有效數(shù)字)1在“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的操作步驟如下，其中錯誤的步驟有_A拉住紙帶，將小車移到靠近打點(diǎn)計(jì)時器處先放開紙帶，再接通電源B將打點(diǎn)計(jì)時器固定在平板上，并接好電源C把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過定滑輪，下面掛上合適的鉤碼D取下紙帶E將平板一端抬高，輕推小車，使小車能在平板

23、上做加速運(yùn)動F將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔_將以上步驟完善并填寫在橫線上(遺漏的步驟可編上序號G、H)；實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序?yàn)椋篲.2如圖是某同學(xué)在做勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶(1)已知打點(diǎn)計(jì)時器電源頻率為50 Hz，則紙帶上相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為_(2)A、B、C、D是紙帶上四個計(jì)數(shù)點(diǎn)，每兩個相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個點(diǎn)沒有畫出，從圖中讀出A、B兩點(diǎn)間距x_；C點(diǎn)對應(yīng)的速度是_(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)3某同學(xué)用如圖所示的裝置測定重力加速度：(1)電火花計(jì)時器的工作電壓為_，頻率為_(2)打出的紙帶如圖所示，實(shí)驗(yàn)時紙帶的_端應(yīng)和重物相連接(選填“甲”或“乙”)(3)紙帶上1至9各點(diǎn)為