計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)放寬基本假定的模型總結(jié)

1、異方差性1定義： 對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同。則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。2影響： OLS參數(shù)估計(jì)量非有效：具有：線性性、無偏性 不具有：有效性（大樣本下）具有：一致性 不具有：漸進(jìn)有效性 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量，他是建立在隨機(jī)干擾項(xiàng)共同的方差2不變，而真確地估計(jì)了參數(shù)方差的基礎(chǔ)之上的。如果出現(xiàn)了異方差性其估計(jì)值會(huì)偏大或偏小。t檢驗(yàn)失去意義。 模型的預(yù)測失效預(yù)測值的置信區(qū)間中也包含有參數(shù)的方差的估計(jì)量。所以當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性是，任然使用ols估計(jì)量，將導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間篇大或小，預(yù)測功能失效。3判斷： 假設(shè)4：由于異方差性是相對(duì)于不同

2、的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的表示！一般的處理方法：首先采用OLS估計(jì)，得到殘差估計(jì)值。用它的平方近似隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。殘差估計(jì)值近似隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 圖示檢驗(yàn)法帕克檢驗(yàn)與戈里瑟檢驗(yàn) 由于f(x)的形式未知，所以要進(jìn)行各種形式的檢驗(yàn)。選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。GQ檢驗(yàn)：適合樣本容量大，異方差為單調(diào)增或單調(diào)減的函數(shù)形式。Step1 將樣本觀測值按照有可能引起異方差的解釋變

3、量觀測值排序Step2 除去c=0.25n觀測值，講剩下的觀測值分為兩組，每個(gè)子樣樣本容量為0.5（n-c）Step3 對(duì)每個(gè)子樣做OLS，計(jì)算出兩個(gè)殘差平方和， 自由度為 0.5（n-c）-k-1Step4 構(gòu)建F分布 F>F a (v1,v2) 拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。White檢驗(yàn)：對(duì)任何形式的異方差均試用。Step1 做OLS回歸，得到VarEeiii()()mm=»22Step2 輔助回歸 輔助回歸是檢驗(yàn)與解釋變量可能組合的顯著性。如果存在異方差性，則表明與某種解釋變量的組合存在顯著的相關(guān)性，往往顯示出比較大的可決系數(shù)，并且某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值比較大。Step

4、3 在同方差性假設(shè)下，輔助回歸的可決系數(shù)R2 ，與樣本容量n的乘積，漸進(jìn)地服從自由度為輔助回歸中解釋變量個(gè)數(shù)的分布，即 。 拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。4解決： 加權(quán)最小二乘法WLS（也稱為廣義最小二乘法GLS）：關(guān)鍵是尋找隨機(jī)干擾項(xiàng)與解釋變量間適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式。加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量。 廣義最小二乘法估計(jì)量具有BLUE特征。思路：加權(quán)最小二乘法就是對(duì)原模型進(jìn)行加權(quán)處理，使新模型不存在異方差性，然后采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸。對(duì)較大的殘差平方和賦予較小的權(quán)，對(duì)較小的殘差平方和賦予較大的權(quán)。w權(quán)= 普通最小二乘法就是權(quán)等于1時(shí)的加權(quán)最小二乘法。異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法：適合樣本容

5、量足夠大的情況。不具有有效性。仍用普通最小二乘法估計(jì)量，對(duì)方差進(jìn)行修正。用wls時(shí)，尋找合適的函數(shù)形式比較困難，所以可以應(yīng)用異方差穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)誤法來消除異方差帶來的后果。思路：存在異方差性的時(shí)候，用普通最小二乘回歸的估計(jì)量是具有無偏性，一致性，但不具有有效性。只影響了參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的正確估計(jì)。 優(yōu)點(diǎn)：找不到wls的權(quán)時(shí)候使用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法。修正方差后，使得以估計(jì)量方差為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不再失效，預(yù)測區(qū)間更加合理。一般經(jīng)驗(yàn)：對(duì)于采用截面數(shù)據(jù)作為樣本的計(jì)量及經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素差異較大，所以往往存在異方差性。 經(jīng)濟(jì)變量固有慣性和滯后期模型設(shè)定偏誤：（遺漏了重要

6、的解釋變量/模型設(shè)定有誤 虛假序列相關(guān)）隨機(jī)干擾項(xiàng)中一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素。數(shù)據(jù)的編造：新數(shù)據(jù)是通過源數(shù)據(jù)生成的。序列相關(guān)性： 經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中1定義：隨機(jī)干擾項(xiàng)序列相關(guān) 假設(shè)4 一階序列相關(guān)/自相關(guān)：形式1 形式2 一階自相關(guān)系數(shù)/自協(xié)方差系數(shù) 2影響 OLS參數(shù)估計(jì)量非有效：具有線性無偏性，不具有有效性。因?yàn)樵谧C明中用了 同方差性 和 獨(dú)立性條件。（大樣本）具有一致性，不具有漸進(jìn)有效性。變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義T統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)的基礎(chǔ)之上的。只有當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)具有同方差和相互獨(dú)立性時(shí)才成立。如果存在序列相關(guān)性，則估計(jì)的參數(shù)方差出現(xiàn)偏誤，t檢驗(yàn)失去意義。

7、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測和參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差估計(jì)有偏誤的情況下，預(yù)測就不準(zhǔn)。3判斷圖示法：殘差可以作為的估計(jì)回歸檢驗(yàn)法：進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。有點(diǎn)就是，可以確定序列相關(guān)的形式，適用于各種類型的序列相關(guān)。D.W檢驗(yàn)法：Step1 假定條件：解釋變量非隨機(jī)隨機(jī)干擾項(xiàng)為一階自回歸形式：回歸模型模型中不能還有滯后變量作為解釋變量回歸模型中含有截距項(xiàng)Step2： 原假設(shè)：H0： p=0 即不存在一階自回歸完全1階正相關(guān) p=1 dw=0完全1階負(fù)相關(guān) p=-1 dw=4完全不相關(guān) p=0 dw=2上限du 下限dL只與 樣本容量n

8、和解釋變量k有關(guān) 而與解釋變量取值無關(guān)缺點(diǎn)：只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，存在一片無法判斷的dw值區(qū)域，不能檢驗(yàn)存在滯后的解釋變量的模型。LM拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法： 克服了DW的缺陷，適用于高階序列相關(guān)和存在滯后解釋變量的模型。Step1：如果懷疑隨機(jī)干擾項(xiàng)存在p階段序列相關(guān)Step2：拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就可以用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程約束條件： H0: Step3：如果約束條件為真，則LM統(tǒng)計(jì)量服從在大樣本下自由度為p的漸進(jìn)x2分布輔助回歸：n為輔助回歸中樣本容量，可決系數(shù)也來自該輔助回歸。 一階序列相關(guān)就是（n-1）二階序列相關(guān)就是（n-2）Step4 如果則拒絕約束條件為真的原假設(shè)，表明可能存在直到p

9、階的序列相關(guān)性。在實(shí)際檢驗(yàn)中，可以逐步向高階檢驗(yàn)，并參考輔助回歸中原模型經(jīng)普通最小二乘法估計(jì)的殘差項(xiàng)前參數(shù)的顯著性來判斷序列相關(guān)階數(shù)。4解決廣義最小二乘法：GLS的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣W換為方差-協(xié)方差矩陣。（只要知道隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣就可以用GLS得到參數(shù)的最佳線性無偏估計(jì)量）廣義最小二乘估計(jì)量是無偏的，有效地。如何得到方差-協(xié)方差矩陣？有n個(gè)樣本，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)非常困難。所以要經(jīng)過特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。例如設(shè)定隨機(jī)干擾項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式。廣義差分法：廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再d對(duì)差分模型進(jìn)行OLS估計(jì)。得到的原模型參數(shù)無偏且有效估計(jì)

10、量。注意：大樣本下面廣義差分法和廣義最小二乘法的估計(jì)結(jié)果接近，但在小樣本中觀測值的損失可能會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果又影響，為了彌補(bǔ)損失，可以進(jìn)行普來斯-溫斯特變換。這樣廣義差分法和廣義最小二乘法的結(jié)果相同。隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)：應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)干擾項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)r1, r2, , rL。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。給一個(gè)精度，當(dāng)次估計(jì)之差小于這個(gè)精度就終止迭代。如果能夠找到一種方法，求得或各序列相關(guān)系數(shù)rj的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Square

11、s）。如果參數(shù)是被估計(jì)出來的。FGLS估計(jì)量，也稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量（feasible general least squares estimators）可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。 前面提出的方法，就是FGLS。序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法：（大樣本 一致估計(jì)）出現(xiàn)序列相關(guān)只是影響到了參數(shù)方差的正確估計(jì)，從而無法保證最小二乘估計(jì)量的有效性，并不影響估計(jì)量的無偏性和一致性。仍采用OLS，但修正其方差。異方差+序列相關(guān)同時(shí)存在時(shí)，這個(gè)方法可以把方差都糾正了。經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢（時(shí)間序列和截面數(shù)據(jù)）滯后變量的引入樣本

12、資料的限制多重共線性 1定義：如果某兩個(gè)或者多個(gè)解釋變量間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。 Ci不全為0 完全共線性 Ci不全為0 近似共線性 完全共線性2影響：1.完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在。如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。 2.近似共線性下OLS估計(jì)量非有效3.參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理：不反應(yīng)解釋變量各自對(duì)于被解釋變量的影響，而反應(yīng)了共同影響。所以當(dāng)出現(xiàn)解釋變量系數(shù)不合理的情況應(yīng)該首先懷疑存在多重共線性。4.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5.模型的預(yù)測功能失效注意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，

13、OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。3判斷：任務(wù)1、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诙嘀毓簿€性 2、判斷存在多重共線性的范圍。Step1：檢驗(yàn)是否存在多重共線性Step2：判斷多重共線性存在的范圍如果可決系數(shù)接近1，則F統(tǒng)計(jì)量就會(huì)比較大。原假設(shè)：xj與其他解釋變量不存在明顯的線性關(guān)系。4解決：隨機(jī)解釋變量：多出現(xiàn)在滯后變量作為模型的解釋變量的情況。1定義：單方程線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型假設(shè)解釋變量是確定性變量，并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)。違背這一假設(shè)的問題被稱為隨機(jī)解釋變量問題。Style1：隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)

14、干擾項(xiàng)獨(dú)立Style2：隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)同期無關(guān)但異期相關(guān)Style3：隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)如果某解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量，則該解釋變量一定與隨機(jī)干擾項(xiàng)獨(dú)立。假設(shè)5 該假設(shè)要求隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期無關(guān)，這時(shí)隨機(jī)解釋變量被稱為同期外生的。如果隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)既不同期相關(guān)，也不異期相關(guān)則稱為嚴(yán)格外生。2影響：隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)正相關(guān)隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)負(fù)相關(guān)A 相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍是無偏一致估計(jì)量B 同期無關(guān)，異期相關(guān)。一致，有偏。C 同期相關(guān)。有偏不一致。隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)是，會(huì)對(duì)OLS造成嚴(yán)重不良后果。這時(shí)候我們也稱

15、隨機(jī)解釋變量具有內(nèi)生性。如果模型中有滯后的被解釋變量作為解釋變量，則同期相關(guān)時(shí)不一致有偏非有效。即使同期無關(guān)，肯定也會(huì)出現(xiàn)異期相關(guān)，ols還是有偏的。3判斷：工具變量法（解決OLS有偏問題）B 同期無關(guān)，異期相關(guān)。一致，有偏。增大樣本容量的方法來得到一致估計(jì)量。C 同期相關(guān)。有偏不一致。增大樣本容量也無法解決。使用工具變量法。4解決三點(diǎn)說明：1、 工具變量法并沒有改變原來的模型。只是在模型參數(shù)的估計(jì)過程中用工具變量替代了隨機(jī)解釋變量。工具變量法可以分解為以下兩階段的OLSStep1:用普通最小二乘法進(jìn)行X關(guān)于工具變量Z的回歸Step2:以第一步得到的為解釋變量，進(jìn)行如下普通最小二乘回歸：工具變

16、量法仍是Y對(duì)X的回歸。兩階段最小二乘法（2SLS）對(duì)于沒有選擇另外的變量作為工具變量的解釋變量，可以認(rèn)為自身作為工具變量。如果隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)的相關(guān)性主要來源于同期測量誤差引起的。就可以用滯后一期的隨機(jī)解釋變量作為原解釋變量的工具變量。解釋變量的內(nèi)生性（同期相關(guān)）檢驗(yàn)： 回歸模型的基本假設(shè)要求隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)至少同期無關(guān)。即隨機(jī)解釋變量是同期外生變量。Step1 將被懷疑是內(nèi)生變量的X，關(guān)于Z1 Z2做OLS得到殘差Step2 將得到殘差帶入到原來的模型中進(jìn)行OLS如果顯著為0，則表明隨機(jī)解釋變量和隨機(jī)干擾項(xiàng)同期無關(guān)。第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題虛擬解釋變量；滯后

17、解釋變量和滯后被解釋變量；模型設(shè)定偏誤第一節(jié) 虛擬解釋變量有些影響因素?zé)o法量化，為了將這些因素引入模型中，提高模型精度，只能引入一些人工的變量即虛擬變量。同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。1、定義：根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只能取0（比較類型和否定類型）或1（基礎(chǔ)類型和肯定類型）的人工變量，通常稱為虛擬變量。加法方式 截距乘法方式 斜率2、 虛擬變量的引入3、 虛擬變量設(shè)置原則：如果有m個(gè)確定性變量，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。同期各種因素影響過去時(shí)期各種因素影響自身過去值的影響第二節(jié) 滯后變量

18、模型某些經(jīng)濟(jì)變量受到影響含有滯后變量的模型被稱為滯后變量模型。因?yàn)榭紤]了時(shí)間因素，也被稱為動(dòng)態(tài)模型。滯后效應(yīng)即動(dòng)態(tài)性。心理原因技術(shù)原因制度原因被解釋變量和解釋變量的因果關(guān)系并不一定就在一瞬間發(fā)生?？赡艽嬖跁r(shí)間滯后，或者說解釋變量的變化要一段時(shí)間時(shí)候才能完全地對(duì)被解釋變量產(chǎn)生影響。同樣的，被解釋變量自身也可能受到前期值的影響。這種被解釋變量自身或者其他解釋變量前幾期值的影響被稱為滯后效應(yīng)，前幾期值被稱為滯后變量。產(chǎn)生原因滯后變量模型（2）自回歸模型：僅包括X的當(dāng)期值和Y的一個(gè)或者多個(gè)滯后值。滯后期長度Q也別稱為自回歸模型的階數(shù) 一階自回歸模型：（1） 分布滯后模型：沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X當(dāng)期值和若干期滯后值。一般