直線和圓的位置關(guān)系_第1頁
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1、教案-直線和圓的位置關(guān)系江西余干烏泥初中 吳會正1.知識結(jié)構(gòu):圓與直線的位置關(guān)系,歸納圓與直線在不同情況下位置關(guān)系。2.重點、難點分析重點:的性質(zhì)和判定因為它是本單元的基礎(chǔ)(如:“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的),也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ)。難點:在對性質(zhì)和判定的研究中,既要有歸納概括能力,又要有轉(zhuǎn)換思想和能力,所以是本節(jié)的難點;另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點,與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要),學(xué)生較難理解。3.教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時。(1)教師可以通過電腦演示,組織學(xué)生自主觀察、分析,并引導(dǎo)學(xué)生把“點和圓的位置

2、關(guān)系”研究的方法遷移過來,指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括。(2)在教學(xué)中,以“形”歸納“數(shù)”, 以“數(shù)”判斷“形”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動式教學(xué)。教學(xué)目標(biāo) :1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系,掌握其判定方法和性質(zhì);2、通過的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力;3、使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點:的判定方法和性質(zhì)。教學(xué)難點 :直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用。教學(xué)設(shè)計:(一)基本概念1、觀察:(組織學(xué)生看圖片演示,使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識)。2、歸納:(老師引導(dǎo)學(xué)生完成,老師提問,學(xué)生

3、回答,老師歸納總結(jié))。(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點;(3)直線和圓沒有公共點;3、概念:(指導(dǎo)學(xué)生完成,老師提問,學(xué)生回答,老師再歸納)由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系:(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交這時直線叫做圓的割線(2)相切:直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點。(3) 相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離研究與理解: 線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”。直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?(學(xué)生回答)。

4、(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征1、遷移:點與圓的位置關(guān)系(1)點P在O內(nèi) d<r;(2)點P在O上 d=r;(3)點P在O外 d>r2、教師歸納概括:如果O的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)直線l和O相交 d<r;(2)直線l和O相切 d=r; (3)直線l和O相離 d>r(三)應(yīng)用例1、在RtABC中,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm學(xué)生自主完成,老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程解:(圖形略)過C點作CDAB于D,在RtABC

5、中,C=90°,AB=5cm, ,AB·CD=AC·BC, CD=2.4(cm),(1)當(dāng)r =2cm時 CDr,圓C與AB相離;(2)當(dāng)r=2.4cm時,CD=r,圓C與AB相切;(3)當(dāng)r=3cm時,CDr,圓C與AB相交練習(xí)P105,1、2(四)小結(jié):1、知識:(指導(dǎo)學(xué)生歸納)。2、能力:觀察、歸納、概括能力,知識遷移能力,知識應(yīng)用能力。(五)作業(yè) :教材P115,1(1)、2、3探究活動問題:如圖,正三角形ABC的邊長為6 厘米,O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點A出發(fā),沿著線路AB一BC一CA運動,回到點A時,O隨著點O的運動而移動在O移動過程中,從切點的個數(shù)來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)。略解:由正三角形的邊長為6 厘米,可得它一邊上的高為9厘米。當(dāng)O的半徑r9厘米時,O在移動中與ABC的邊共相切三次,即切點個數(shù)為3。當(dāng)0r9時,O在移動中與ABC的邊共相切六次,即切點個數(shù)為6。歸納反思:這堂課教圓與直線位置關(guān)系,在講解時老師遇到的圖形比較多,圖形在不同位置可以得到不同的圓與直線位置關(guān)系,老師在講解時可以先演示后由學(xué)生歸納,再由老師作總體歸納總結(jié),這樣可以提高師生互動水平,加深

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