高三數(shù)學(xué)數(shù)列專題突破訓(xùn)練

1、2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列一、選擇題1、（2009潮州）等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）AA B C D 2、（2009揭陽(yáng)）已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線的斜率（）AA4BC4D143、（2009廣東五校）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為若，則（ ）B（A） （B） （C） （D）4、（2009番禺）首項(xiàng)為的等差數(shù)列,從第項(xiàng)開始為正,則公差的取值范圍是 （）CA. B. C. D.5、（2009北江中學(xué)）一個(gè)等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，則項(xiàng)數(shù)n為 （ ）CA.14 B.16 C.18 D.2

2、06、（2009珠海）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列中,則的值為（ B ）A64 B-64 C128 D-1287、（2009澄海）已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項(xiàng)之和等于1，那么前八項(xiàng)之和等于( )DA.15B.21C.19D.178、（2009澄海）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且公差，則當(dāng)取最大值時(shí)，（）CA4或5 B5或6 C6或7 D7或89、（2009韶關(guān)）已知等差數(shù)列滿足，則有（ ） C AB CD10、（2009中山一中）已知在等差數(shù)列中,若，則n的最小值為（）BA60 B62 C70 D72二、解答題1、（2009廣雅期中）已知數(shù)列滿足，.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的

3、前項(xiàng)和；(3) 已知不等式對(duì)成立，求證：.2、（09廣東四校理期末）已知數(shù)列滿足，（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)任意的，3、（09廣東四校文期末）已知函數(shù) f (x) = a x 2 + bx 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱, 且過定點(diǎn)(1,0)；對(duì)于正數(shù)列an,若其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn = f (an) （n N*）（）求a , b的值； （）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式； （）設(shè)bn = （n N*），若數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與5的大小，并證明.4、（09北江中學(xué)期末）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（I）求；（II）求證：數(shù)列

4、是常數(shù)列；（III）求證：.5、（2009廣東揭陽(yáng)）已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。6、（2009廣州海珠）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;()若,求的最大值.7、（2009廣東湛江）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:(3)設(shè),求數(shù)列的前100項(xiàng)和.8、（2009廣東中山期末）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.9、（2009潮南）在數(shù)列（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3） 證

5、明存在10、（2009廣東六校一）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：11、（2009番禺）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，順次為軸上的點(diǎn),其中，對(duì)于任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形, 設(shè)的面積為(1) 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 求；（用和的代數(shù)式表示）OB1B2Bnxy(3) 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，判斷與()的大小，并證明你的結(jié)論；祥細(xì)答案：1、(1) 解法一：由，得，數(shù)列是常數(shù)列，即，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分解法二：由，得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，. （*） 當(dāng)時(shí)，也適合（*），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分解法三：由，得，

6、.是常數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.，且. 由上式聯(lián)立消去，解得：為數(shù)列的通項(xiàng)公式. 5分解法四：由已知，有，從而猜想：.下用第二數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立. 假設(shè)當(dāng)和時(shí)結(jié)論成立，即， 則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分(2) 解：.設(shè)， . 得：， . 故. 9分(3) 證：. 不等式對(duì)成立，令，得，即. 于是 . . 14分2、解：（1），又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）依（）的結(jié)論有，即. （3），又由()有 則( ) = =( 1) 對(duì)任意的，3、q 的最大值為 ， 此時(shí)x=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）. 14分21. ()函數(shù) f (x) 的圖

7、象關(guān)于關(guān)于直線x=對(duì)稱,a0,=, b=3a 其圖象過點(diǎn)(1,0)，則a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ，= 當(dāng)n2時(shí)，= .兩式相減得 ， ，是公差為3的等差數(shù)列，且a1 = 4 (a1 =1舍去）an =3n+1 9分（）=， - 得 ，(1) 當(dāng)n=1、2時(shí)，Tn 50, Tn 3時(shí)，有：h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830，則h(x)在(3, +)上單調(diào)遞增，當(dāng)n4時(shí)，2n+1(3n+7)0 Tn 50, Tn 5 綜上：當(dāng)n2, Tn5.14分5、解：（I）證明：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（II）解：由（I）得（III）

8、證明：，得10分即，得 即是等差數(shù)列.6、解:()由 知是方程的兩根,注意到得 .2分得.等比數(shù)列.的公比為,4分()5分7分?jǐn)?shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列. 8分() 由()知數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列,有=10分 ,整理得,解得.11分的最大值是7. 12分7、.解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為.則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,又?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式是.數(shù)列的前100項(xiàng)和是9、解：（1）解法一：由，可得2分所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.所以即4分解法二：因且得，由此可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：2分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)， 成立所以，對(duì)于任意，都有成立4分（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，得6分10、解：（）由， ， 得：，即， 4分 ，。 8分（）， 10分 故 14分12、解：（1）由于點(diǎn)在直線上，則， 1分因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列 2分（2）由已知有，那么 3分同理以上兩式相減，得， 4分 成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列， ， 5分 6分點(diǎn)，則，而 8分（3）由(1)得:， 9分則 而，