高三數(shù)學專項訓練解三角形小題練習二

1、高三數(shù)學專項訓練：解三角形小題練習（二）1在中，邊所對的角分別為，則( )A、 B、 C、 D、2在ABC，若，則ABC是A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D鈍角三角形3在ABC中，則此三角形為（ ）A 直角三角形； B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形4在ABC中，a，b，A30，則c等于( )A2BC2或D或5在中，則最短邊的邊長等于（ ）A. B. C. D.6在內，內角的對邊分別是，若，則A=（ ）ABCD7已知的外接圓半徑為，角、的對邊分別為、且那么角的大小為 （ ） A B. C. D. 8中，,則（A） （B） （C） （D）9在ABC中，角A

2、，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且asinAsinBbcos2Aa，則的值為A、1B、C、D、210給出下列四個命題：（1）在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則;（2）設是兩個非零向量且，則存在實數(shù)，使得；（3）方程在實數(shù)范圍內的解有且僅有一個；（4）； 其中正確的個數(shù)有A4個 B3個 C2個 D1個11在中，在線段上任取一點，使為鈍角三角形的概率為A B C D12在中，,則A B C D13在中，已知，則A B C D14在ABC中，則等于()A. B. C. D. 15在ABC中，若，則A= ()A B C D 16已知中，則ABC一定是A、等邊三角形B、等腰三角

3、形C、直角三角形 D、等腰直角三角形17在中，內角的對邊分別為。若，則=A、B、C、D、18在ABC中, 角A、B、C對邊a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，則角B= A. B. C.或 D.或19在中，若，則的形狀一定是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形20在ABC中，若、，其面積等于，則角C為 ( )A45 B.135 C. 45或135 D. 12021在ABC中，已知,則角A等于 （ ） A. B. C.D.22在 中，角C為最大角，且，則是A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D形狀不確定23在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于( )

4、A135 B105 C45 D7524在中，若，則等于（ ）A B C D25 某觀察站與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為 A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米26在中, 已知,則角的度數(shù)為A BC D27在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a，b(0)，A45，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A0 B1 C2 D無數(shù)個28在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于()A. B. C. 或 D. 或29在ABC中，sinAsinBsinCa（a+1）2a，則a

5、的取值范圍是（ ）Aa2 BaCa0Da130在ABC中，若A60，a2，則等于 （ ）A1 B2 C4 D431在中，如果，那么角等于 （ ）AB C D32在中，若，則等于 （ ）A B C D 33在中，,，則（ ）A. B. C. D. 34不解三角形，確定下列判斷中正確的是 （ ）A. ，有兩解 B. ,有一解 C. ，有兩解 D. ，無解35在中，則 ( )A. B. C.或 D. 或36在中， （ ）（A） （B）或 （C） （D）或37中，若，則的面積為（ ）A B C.1 D.38 在ABC中，若，則等于（ ）A2 B C D39在ABC中,若，且sin C =,則C = （

6、 ）A B C D40在ABC 中， ，則A等于（ ）A.60 B.45 C.120 D.3041在中，若，則等于（ ）A. B. C. D.42在中，是角，的對邊，且（1）求角的大??；（2）若，求面積最大值.43兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于100(km), 燈塔A在C北偏東30，B在C南偏東60，則A，B之間的相距約（）A100(km) B. 141(km)C173(km) D180(km)44ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4545在中，已知，則的面積等于（ ）A BC D46ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC

7、為( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角47在中，若，則角B為（ ）A B C D 48已知中，若，且，則A B C D49在ABC中，則的值為 ABCD50 在ABC中,則角A等于 ( ) A. B. C. D.高三數(shù)學專項訓練：解三角形小題練習（二）參考答案1B 【解析】試題分析：由余弦定理得，故選B考點：本題考查了余弦定理的運用點評：熟練掌握余弦定理及其變形是解決此類問題的關鍵，屬基礎題2A【解析】試題分析：結合正弦定理可知，,故可知故可知ABC是直角三角形,選A.考點：解三角形點評：解決的關鍵是利用已知中的邊角關系來分析得到邊的關系式，或者是角的關系式，進

8、而分析其形狀特點屬于基礎題。3C【解析】試題分析：根據題意，由于，則由正弦定理，可知,因此可知該三角形為等腰三角形，選C.考點：正弦定理點評：解決該試題的關鍵是理解要不就是化為邊，通過邊的關系得到結論，要不就是化為角，求解最大角得到結論，屬于基礎題。4C【解析】試題分析：由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值根據在ABC中，a，b，A30，則由余弦定理可知，,即可知,故選C.考點：余弦定理點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題5A 【解析】試題分析：，由正弦定理得，故選A考點：本題考查了正弦定理的運用點

9、評：熟練掌握正弦定理及其變形是解決此類問題的關鍵，屬基礎題6A【解析】試題分析：因為，所以由正弦定理得c=b，所以由余弦定理得：=，故A=，選A?？键c：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用點評：中檔題，三角形中求角問題，一般考慮求角的余弦值，因為余弦函數(shù)在（0，）是單調函數(shù)，因此，要注意將cosA用邊表示。7C【解析】試題分析：由2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根據正弦定理得a2c2=（ab）b=abb2，cosC=，角C的大小為，故選C考點：正弦定理；余弦定理281點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用解三角形問題過程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化8C

10、【解析】試題分析：由正弦定理可得，根據同角三角函數(shù)的基本關系式可知.考點：本小題主要考查正弦定理和余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系式.點評：解決此題也可以用余弦定理先求出第三條邊，再依賴余弦定理求出.解決此類問題，關鍵是靈活應用正弦定理和余弦定理，還要注意解的個數(shù)問題.9B【解析】試題分析：因為asinAsinBbcos2Aa，所以由正弦定理得，即，所以=?？键c：本題主要考查正弦定理的應用。點評：基礎題，三角形問題，多是利用正弦定理、余弦定理實施邊角轉化。本題還利用了方程思想。10A【解析】試題分析：由正弦定理可得所以（1）正確；由可知兩個向量共線，所以，所以（2）正確；分別畫出的圖象可知，兩

11、個函數(shù)圖象只有一個交點，所以（3）正確；恒成立，所以，所以（4）也正確.考點：本小題主要考查正弦定理的應用，向量共線的判斷和應用，函數(shù)零點個數(shù)的判斷和不等式性質的應用，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力.點評：此種問題類似多項選擇題，要靈活運用所學知識，仔細分析問題解決問題.11B【解析】試題分析：在ABC中，從點A引BC的垂線，垂足為E，當點D在線段BE上時，為鈍角三角形。在ABE中，因為，所以BE=1，所以使為鈍角三角形的概率P=?？键c：幾何概型。點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“度量”可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體

12、現(xiàn)在點落在區(qū)域上任何都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的。12B【解析】試題分析：，考點：正余弦定理解三角形點評：正余弦定理可以實現(xiàn)三角形中邊與角的互相轉化13B【解析】試題分析：根據余弦定理且又因為可知， ，故選B.考點：本題主要考查解三角形中余弦定理的運用。點評：解決該試題的關鍵是根據題中給定的三邊的平方關系可知，角C的值。這一點自然要做到對余弦定理的熟練。14C【解析】試題分析：A+B+C=180，A：B：C=1：2：3，A=30，B=60 C=90，sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得，a：b：c=sinA：si

13、nB：sinC=1：2，故選B考點：本題主要考查三角形的內角和為180、三角形的正弦定理點評：解決該試題的關鍵是利用三角形的三角的內角和為180，求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三邊的比15C【解析】試題分析：根據余弦定理可知根據對應相等得到2cosA=-1, ，故選C.考點：本題主要考查余弦定理的運用，求解角的運算。點評：解決該試題的關鍵是將已知中三邊的關系，與余弦定理中三邊的關系聯(lián)系起來得到，所求解的角A的關系式。16B【解析】試題分析：由和正弦定理得，即。因，故不可能為直角，故。再由，故。選B?？键c：本題考查正弦定理、內角和定理、兩角和的三角函數(shù)公式。點評：綜合考查正弦

14、定理、兩角和與差的三角公式。三角形中的問題，要特別注意角的范圍。17B【解析】試題分析：由和正弦定理得：。因，故。又，故。選B?？键c：本題主要考查正弦定理、邊角互化。點評：三角形中求角、求邊問題，常常利用正弦定理及余弦定理加以轉化。求角時，應特別注意角的范圍。18D【解析】試題分析：因為（a2+c2-b2）tanB=ac，所以 ,又因為，所以B=或考點：本題主要考查余弦定理。點評：本題難度適中，又能突出基礎，很難得。19D【解析】試題分析：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得 =，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0由-A-B 得，A-B=0，故ABC為

15、等腰三角形，故選D考點：本試題主要考查了正弦定理的應用，根據三角函數(shù)值求角的大小。 點評：解決該試題的關鍵是利用邊化角的思想得到sin（A-B）=0，并能利用角的范圍，確定出A,B的關系式。20C【解析】試題分析：.考點：正弦定理的應用及由三角函數(shù)值求角。點評：記住面積公式是解決好本小題的關鍵。21C【解析】試題分析：.考點：余弦定理在解三角形中的應用。點評：要知道余弦定理的結構形式，還要掌握余弦定理可解決兩類問題：一是已知兩邊及夾角，解三角形；二是已知三邊，解三角形。.22B【解析】試題分析：由余弦定理可知為銳角，又因為為最大角，故是銳角三角形.考點：本小題考查了余弦定理點評：利用余弦定理判

16、斷三角形的形狀，研究最大角的余弦值的符號即可判定其形狀易錯點：最大角判斷錯誤23C【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用。因為ABC中，C60，AB，BC，那么由正弦定理可知sinA=,ac,那么可孩子角A只能為銳角，即為45，選C.解決該試題的關鍵是利用兩邊和一邊的對角，結合正弦定理得到角的正弦值，結合邊的大小，確定唯一解。24D【解析】.25C【解析】由題意可知中，BC=500,AC=300,由余弦定理可知米.26A【解析】因為，因為aA,所以或，選C36D【解析】因為由正弦定理可知，故A有兩個解，選D37B【解析】因為,選B38A【解析】.39C【解析】因為,所以cosC0,所以C為鈍角，又因為sin C =,所以C=.40C【解析】.41D【解析】因為A:B:C=1:2:3,所以.42（1）（2）【解析】(1)解本小題的關鍵是利用題目條件,然后再去分母化簡整得可得,從而可確定B.(2)由,再借助面積公式求出最大值.解：（1）由即，又，（2）（當且僅當時取等號）43B【解析】解：由圖