高三下學期第三次周考數(shù)學理試題含答案

1、淮北一中2017屆高三下學期第三次周考 數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知變量呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量是（ ）A線性正相關(guān)關(guān)系 B由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 C線性負相關(guān)關(guān)系 D變量每增加1個單位，變量必減少2個單位 4. 若直線過三角形內(nèi)心，則“直線平分三角形周長”是“直線平分三角形面積”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不

2、必要5. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，則（ ）A+為，的和 B和分別是，中最大的數(shù)和最小的數(shù) C為，的算術(shù)平均數(shù) D和分別是，中最小的數(shù)和最大的數(shù)6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7. 若一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，且已知該幾何體的體積為 ，則其表面積為（ ） A. B. C. D. 8. 已知實數(shù)滿足，且，則的最大值（ ） A2 B4 C5 D69. 已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖像交于三點，則的面積是（ ） A. B. C. D.10. 等差數(shù)列的前項和為，若公差，則（） A B C D1

3、1. 我國古代數(shù)學家祖暅是著名數(shù)學家祖沖之之子，祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異?！币馑际牵簥A在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ，求圖中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體公共部分的體積 ，若圖中正方體的棱長為2，則（ ） （在高度 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ，截得正方體所得面積為 ，截得錐體所得面積為 ， ，） A B C D12. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右頂

4、點，是雙曲線上關(guān)于軸對稱的不同兩點，設(shè)直線的斜率分別為，則取得最小值時，雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13二項式的展開式中第四項的系數(shù)為 14如右圖所示矩形邊長，拋物線頂點為邊的中點，且兩點在拋物線上，則從矩形內(nèi)任取一點落在拋物線與邊圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點）內(nèi)的概率是 15. 已知向量滿足：，且，若，其中且，則最小值是 16已知銳角中，內(nèi)角所對應的邊分別為，且滿足：，則的取值范圍是 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）

5、設(shè)，求數(shù)列的前項和18. （本小題滿分12分）2017年3月1日在淮北市舉行了首屆淮北國際馬拉松賽事，賽后某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了很多人（包括普通市民，運動員，政府官員，組織者，志愿者等）對此項賽事的滿意度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如上莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若滿意度不低于9.5分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極滿意”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”

6、的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.19. （本小題滿分12分）如圖，在棱臺中，與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形，點為的重心，為中點，（1）當時，求證：/平面；（2）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，過點作直線交橢圓于 兩點，若且（1）求橢圓的方程；（2）已知圓為原點，圓與橢圓交于兩點，點為橢圓上一動點，若直線與軸分別交于點求證：為常數(shù).21.（本小題滿分12分）若總有則稱為與在上的一個“嚴格分界函數(shù)”.（1）求證：是和在上的一個“嚴格分界函數(shù)”；（2）函數(shù)，若存在最大整數(shù)使得在恒成立，求的值.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）請

7、考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.（）寫出曲線的極坐標方程；（）設(shè)點的極坐標為（），過點的直線與曲線相交于兩點，若，求的弦長23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，（）（1）求證：；（2）若不等式對任意非零實數(shù)恒成立，求的取值范圍.淮北一中2017屆高三第三次周考數(shù)學（理科）試卷參考答案一、選擇題1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.詳解：解析：設(shè)點則，所

8、以，即，又，即，所以，則，令則，考查函數(shù)，由，知時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞減，所以當時，取得唯一極小值即為最小值，此時，所以二、填空題13. 14. 15. 16. 16.詳解：由得，則，所以，可化為，則，又為銳角三角形，所以，又，所以，則，所以， 解得三、解答題17.解：（1）由，得，即，所以為等差數(shù)列，且······················5(分) （2）因為，·

9、;·················8(分)所以， 則·······12(分)18.解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ···················

10、83;2(分) （2）由莖葉圖可知，滿意度為“極滿意”的人有4人。設(shè)表示所取3人中有個人是“極滿意”，至多有1人是“極滿意”記為事件， ································6(分) （3）從16人的樣本數(shù)據(jù)中任意選取1人，抽到“極滿意”的人的概率為，故

11、依題意可知，從該顧客群體中任選1人，抽到“極滿意”的人的概率.的可能取值為0，1，2，3； ······9(分) 所以的分布列為 . 另解：由題可知， 所以=.·····················12(分)19.解：（）連延長交于， 因為點為的重心，所以又，所以，所以/；····&#

12、183;··············3(分)為中點，為中點, /,又/，所以/，得四點共面 /平面··················6(分)（）平面平面，平面，連接易得，以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)， ，因為與所成角為，所以，得，·

13、83;············8(分)設(shè)平面的法向量，則，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值 ···12(分)20.解：(1)設(shè)，則， 則有，解得·······················3(分)， ，于是，在中，

14、所以，所以，橢圓的方程為.········6(分)(2)由條件可知、兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)，則，所以，直線的方程為，······················9(分)令得點的橫坐標，同理可得點的橫坐標.于是，所以，為常數(shù)···12(分)21.解：（1）證明：令， 當時，故

15、在區(qū)間上為減函數(shù)， 因此，故·····2(分)再令，當時，故在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故是和在上的一個“嚴格分界函數(shù)”····5(分)（2） 由（1）知.又，···················7分)令解得，易得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則·······

16、;············9(分)又在存在使得，故在上先減后增，則有，則，所以，則···12(分)22.解析：（1）由（為參數(shù)），得，即，所以···················5(分)（2）設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）曲線的直角坐標方程是，（2）聯(lián)立方程可得，所以，且，所以，則或，所以···················10(分)23.解析：（1）