阿貝成像原理

1、目錄摘 要2Abstract3第一章 緒 論51.1阿貝成像的發(fā)現(xiàn)和其對(duì)光學(xué)信息處理的影響51.2阿貝成像理論在教學(xué)中的推廣51.3阿貝成像理論在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的推廣6第二章 阿貝成像原理與空間濾波72.1 二維傅里葉變換72.2 光學(xué)傅里葉變換72.3 阿貝成像原理82.4空間頻譜102.5空間濾波與阿貝-波特實(shí)驗(yàn)10圖2.9 像面圖象第三章 阿貝成像原理與空間濾波實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)12第三章 阿貝成像原理與空間濾波實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)133.1相干圖像處理的4F光學(xué)系統(tǒng)133.2 相干光源的成像與濾波系統(tǒng)133.3 非相干光源的成像與濾波系統(tǒng)143.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論15第四章 結(jié)論與展望16謝辭17參考文獻(xiàn)1

2、8摘 要阿貝成像原理是在透鏡后焦面上得到光場(chǎng)空間頻率分布的傅里葉變換，成像又是一次逆變換的過程，這種變換可由傅里葉變換(FFT)輕松實(shí)現(xiàn)。利用阿貝波特實(shí)驗(yàn)裝置和空間濾波系統(tǒng)，從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像，可以進(jìn)行光學(xué)信息處理。本文在此基礎(chǔ)上，用Matlab的計(jì)算及圖像可視化功能完成阿貝波特實(shí)驗(yàn)的物理模型的構(gòu)建并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的處理。在介紹阿貝波特空間濾波實(shí)驗(yàn)原理基礎(chǔ)上，給出了實(shí)驗(yàn)仿真中幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)字圖像處理函數(shù)。仿真結(jié)果表明，此方式較好地完成了濾波成像仿真，是計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)的一個(gè)可行途徑。關(guān)鍵詞：阿貝成像原理 空間濾波 數(shù)字圖像處理 MATLAB仿真AbstractAbbe

3、 imaging principle is Fourier which in the focal plane obtains the light field complex amplitude distribution after the lens transforms, and forms image also is a Fourier inverse transformation, this kind of transformation may be transformed by fast Fourier (FFT) and be relaxed realization. Use the

4、Abbe - baud experiment device and the spatial filtering systems, from the change frequency spectrum transforms an optics picture and carries on optics information processing.In this foundation, I complete the Abbe- baud experiment in the Matlab environment the physical model to construct and to carr

5、y on the computer simulation, thus realization digital image processing.In this paper I talk about how to simulate Abbe - Baud spatial filtering experiment based on MATLAB. The principle of the experiment is introduced at first . Then some functions of Digital Image processing are presented. Finally

6、, the thesis discusses how to implement the filtering experiment by low pass filters, high pass filters and band pass filters etc. In frequency domain. The results shows that the experiment can be emulated well in this way and the method is feasible and effective for computer aided experiment in Opt

7、ical Laboratory Course.Key words : Abbe imaging principle; spatial filtering; Digital picture processing；MATLAB第一章 緒 論1.1阿貝成像的發(fā)現(xiàn)和其對(duì)光學(xué)信息處理的影響1873年，阿貝（EAbbe，18401905）在德國(guó)蔡司光學(xué)器械公司研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)問題時(shí)，就認(rèn)識(shí)到相干成像原理。他的發(fā)現(xiàn)不僅僅從波動(dòng)光學(xué)的角度解釋了顯微鏡的成像機(jī)理，確定了限制顯微鏡分辨本領(lǐng)的根本原因，即顯微鏡（物鏡）兩步成像的原理本質(zhì)上就是兩次博里葉變換，此被認(rèn)為是現(xiàn)代傅里葉光學(xué)的開端。空間濾波的主要

8、目的是通過有意識(shí)地改變像的頻譜，使像實(shí)現(xiàn)所希望的變化。光學(xué)信息處理是一個(gè)更為廣闊的領(lǐng)域。光學(xué)信息處理是基于光學(xué)頻譜分析，利用傅里葉綜合技術(shù)，通過空域或頻域的調(diào)制，借助空間濾波技術(shù)對(duì)光學(xué)信息進(jìn)行處理的過程。阿貝提出的二次成像理論和20世紀(jì)初的阿貝波特實(shí)驗(yàn)，為光學(xué)信息處理打下了一定的理論基礎(chǔ)。他提出的二次衍射理論為空間濾波奠定了理論基礎(chǔ)。阿貝和波特分別于1893年、1906年用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了阿貝成像原理阿貝- 波特空間濾波實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)對(duì)相干光成像的機(jī)理、頻譜的分析和綜合的原理做出了很深的解釋。同時(shí)，這種用簡(jiǎn)單模板做濾波的方法，直到今天，在圖像處理中仍然有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值。1.2阿貝成像理論在教學(xué)中的

9、推廣在信息光學(xué)的理論的教學(xué)中，單純依靠數(shù)學(xué)演算來講解，效果不是太好，特別是對(duì)空間頻率、空間濾波等概念的形成有很大的困難。雖然可以通過演示空間濾波實(shí)驗(yàn)來加強(qiáng)教學(xué)效果，但由于在一般的教室難以完成演示實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)室又受儀器、場(chǎng)地等多方面的限制，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不太理想。利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，可獲得較好的模擬效果。而且，學(xué)生還可以自己制作各種物面圖形，觀察物體不同的空間頻率分布，設(shè)計(jì)各種各樣的空間濾波器，比較它們對(duì)成像的不同影響。近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)硬件、軟件技術(shù)的持續(xù)高速發(fā)展，在光學(xué)信息處理領(lǐng)域，研究成果不斷出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大?？臻g濾波實(shí)驗(yàn)作為近代物理實(shí)驗(yàn)中的重要實(shí)驗(yàn)，在很大程度上能夠幫助學(xué)生理

10、解空間頻率、頻譜分解、頻譜綜合、空間濾波等概念。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中，不僅了解了阿貝成像原理，還可以利用阿貝成像實(shí)驗(yàn)裝置和濾波系統(tǒng)，從改變頻譜入手改造光學(xué)圖像，進(jìn)行光學(xué)信息的處理。在這基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在Matlab環(huán)境完成阿貝波特實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的處理。1.3阿貝成像理論在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的推廣在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，人們會(huì)根據(jù)研究對(duì)象建立相應(yīng)的模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)運(yùn)行得到想要的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果選擇最優(yōu)的解決方案，然后再給以物理實(shí)現(xiàn)，這就是人們常說的計(jì)算機(jī)仿真科學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)的日益普及，計(jì)算機(jī)仿真作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段已經(jīng)發(fā)展成計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)很重要部分。是繼理論分析和實(shí)物實(shí)驗(yàn)之后，人們認(rèn)識(shí)客觀

11、規(guī)律性的新方法。Matlab作為科學(xué)計(jì)算軟件，它的特點(diǎn)是輸入便捷、使用方便、運(yùn)算功能齊全，而且儲(chǔ)存大量的運(yùn)算函數(shù)。本文提出Matlab軟件的運(yùn)用，通過在頻譜面上放置濾波器對(duì)空間頻譜的相應(yīng)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和空間濾波系統(tǒng)的模擬。第二章 阿貝成像原理與空間濾波2.1 二維傅里葉變換設(shè)一個(gè)空間二維函數(shù)，其傅里葉變換為2 2-1式中分別為方向的空間頻率，其量綱為，而又是的逆傅里葉變換，即 2-2式(2-2)表示任意一個(gè)空間函數(shù)可以表示為無窮多個(gè)基元函數(shù)的線形疊加。是相應(yīng)于空間頻率的基元函數(shù)的權(quán)重，稱為的空間頻率。當(dāng)是一個(gè)空間周期性函數(shù)時(shí)，其空間頻率為不連續(xù)的離散函數(shù)。2.2 光學(xué)傅里葉變換理論說明，

12、如果在焦距為的會(huì)聚透鏡焦面上放一振幅透過率為的圖像作為物，并以波長(zhǎng)為f的單色平面波垂直照明物體圖像，則在透鏡后焦面上的振幅分布就是的傅里葉變換。其中與坐標(biāo)的關(guān)系為 2-3故面稱為頻譜面（傅氏面），如圖所示。由此可見，二維傅里葉變換可以用一透鏡來實(shí)現(xiàn)，被稱為光學(xué)傅里葉變換。頻譜面上的光強(qiáng)分布則為，稱為頻譜，也就是物的夫瑯禾費(fèi)衍射。圖2.1 光學(xué)傅里葉變換2.3 阿貝成像原理 用單色平行光照明近軸小物ABC，成像于A'B'C'，在成像過程中，可以用幾何光學(xué)的物像關(guān)系理解，也可以從頻譜轉(zhuǎn)換的角度解釋。圖2.2阿貝成像原理 物可以看作是一系列不同空間頻譜的集合。圖2.2所示的相

13、干成像分兩步完成。第一步是物上的光發(fā)生夫瑯和費(fèi)衍射，在透鏡的后焦平面上形成的衍射斑。第二步是將各個(gè)衍射斑當(dāng)成新的光源，發(fā)出的各個(gè)球面次波在像平面上進(jìn)行相干疊加，這就是阿貝成像原理。可以用數(shù)學(xué)方法說明。 物的光波為： = 2-4 其發(fā)出的三列平面衍射波在透鏡的像方焦平面上形成三個(gè)衍射斑，。三個(gè)衍射斑作為三個(gè)點(diǎn)光源，發(fā)出的球面波在像平面上進(jìn)行相干疊加。振幅為， ，相位，為光柵（物）中心到衍射場(chǎng)點(diǎn)的光程。分別表示為BS±1和BS0，則三個(gè)次波光源的復(fù)振幅可寫為 ， 2-5 ， 2-6 。 2-7 在像平面的復(fù)振幅為 2-8 2-9 物像之間具有等光程性，可以把前兩個(gè)位相因子合寫成，三列波在

14、像平面上疊加的干涉場(chǎng)為： 2-10 根據(jù)阿貝正弦條件，V為像的橫向放大率，有： ，即， 2-11而，代入的表達(dá)式，于是 2-12 而物光波為 2-13 兩者除相因子外，有相似的表達(dá)式。而相因子在強(qiáng)度表達(dá)式中不出現(xiàn)。故像與物有相同的光波場(chǎng)分布。此外，需要說明兩點(diǎn)：（1）物的空間頻率為f，而像的空間頻率為f/V，或空間周期由d變?yōu)閂d，表示像的幾何放大或縮小，不影響像的質(zhì)量。 （2）像質(zhì)的反襯度可以通過交流部分與直流部分的比值體現(xiàn)，對(duì)于物像，都有，即，即像的反襯度沒有下降。對(duì)于任意的物，都可以通過Fourier變換，使之成為一系列正弦光柵的和，所以上述證明具有普遍的意義。概括地說，成像過程分兩步：

15、先是“衍射分頻”，后是“干涉合成”。如果著手改變頻譜，必然引起像的變化。在頻譜面上作的光學(xué)處理也就是空間濾波。最為簡(jiǎn)單的方法是用各種光欄對(duì)衍射斑進(jìn)行取舍，達(dá)到改造圖像的目的。2.4空間頻譜2.5空間濾波與阿貝-波特實(shí)驗(yàn) 圖2.3 阿貝成像原理圖1空間濾波實(shí)驗(yàn)如圖2.4 圖2.4 空間濾波實(shí)驗(yàn)圖 25mw半導(dǎo)體激光元發(fā)射平行光，經(jīng)過擴(kuò)束鏡，打到焦距為11cm的準(zhǔn)直鏡上，再穿過物，穿過焦距為18.5的傅里葉變換透鏡，打到頻譜面上，在頻譜面呈現(xiàn)一個(gè)光字。如圖2.5 圖2.5原始圖像2調(diào)制實(shí)驗(yàn) 圖2.8 調(diào)制實(shí)驗(yàn)圖實(shí)驗(yàn)如上圖，光源發(fā)射光，通過焦距為5.5cm的聚光鏡聚焦在的小孔，再通過焦距為11cm的

16、準(zhǔn)直鏡照射在物上，再通過傅里葉變換透鏡，在屏幕上呈現(xiàn)物上的像。呈現(xiàn)的像如圖2.9所示。圖2.9 像面圖象第三章 阿貝成像原理與空間濾波實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3.1相干圖像處理的4F光學(xué)系統(tǒng) 圖3.1 4f光學(xué)系統(tǒng)示意圖通常，在光學(xué)信息處理中用得最多的是4f信息處理系統(tǒng)，如圖3.1所示，其中s為照明點(diǎn)光源，L為準(zhǔn)直透鏡，它使由s光源發(fā)出的球面光波成為平面波；L1，L2分別為第一、第二傅里葉變換透鏡；P1面為系統(tǒng)的輸入面（也稱之為物面），P為頻譜面，P2為系統(tǒng)的輸出面（也稱為像面）。在4f系統(tǒng)中各面與相鄰傅里葉變換透鏡間距為f，故稱之為4f系統(tǒng)。3.2 相干光源的成像與濾波系統(tǒng)相干光源成像與濾波系統(tǒng)就是根據(jù)空間

17、濾波實(shí)驗(yàn)的原理，使用25mw，波長(zhǎng)為632.8nm的激光器，如圖3.2所示。 圖3.2 實(shí)驗(yàn)光路圖在傅里葉面和像面之間加上濾波器，加入濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，濾波實(shí)驗(yàn)有以下幾種情況：（1）把成像物換成透光十字板，用一個(gè)圓屏光欄遮擋其頻譜的中部區(qū)域，觀察并記錄像的變化，再用可調(diào)狹縫光欄分別選擇通過水平、豎直及斜向頻譜成分，觀察像的變化。（2）低通和高通濾波：把一個(gè)帶正交網(wǎng)格的透明字模板置于成像光路的物平面，試分析此物信號(hào)的空間頻率特征（字對(duì)應(yīng)非周期函數(shù)，有連續(xù)頻譜，筆劃較粗，其頻率成分集中在光軸附近；網(wǎng)格對(duì)應(yīng)周期函數(shù)，有分立譜），試驗(yàn)濾除像的網(wǎng)格成分的方法。（3）比較兩個(gè)正交光柵（d相同，a/d不同）的

18、濾波效果，在分別擋住其頻譜的中央零級(jí)時(shí)，像的對(duì)比度反轉(zhuǎn)是否有所不同，試作簡(jiǎn)單解釋。3.3 非相干光源的成像與濾波系統(tǒng)非相干光源成像與濾波系統(tǒng)是根據(jù)調(diào)制實(shí)驗(yàn)在福利頁面與像面之間放入濾波器，而光源使用非相干光源，本實(shí)驗(yàn)使用汞燈作為光源，如圖3.4圖3.3 調(diào)制實(shí)驗(yàn)原理圖頻譜面會(huì)出現(xiàn)紅、綠、黃三種頻率的光點(diǎn)，通過濾波器來驗(yàn)證每種顏色的光點(diǎn)所表示的圖形。3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論1.相干光源進(jìn)行的空間濾波實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象使用濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：當(dāng)傅里葉面上零頻部分被擋住時(shí)，像會(huì)發(fā)生對(duì)比度的反轉(zhuǎn)；原來亮的條紋變成暗條紋，而原來暗的條紋變成了亮條紋。水平濾波后只出現(xiàn)豎條紋，豎直濾波會(huì)出現(xiàn)水平條紋，

19、+1，-1級(jí)的穿過濾波器會(huì)出現(xiàn)閉頻的現(xiàn)象。2.非相干光源的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 使用濾波器進(jìn)行試驗(yàn)，只通過黃色的光點(diǎn)的情況下，像面上顯現(xiàn)的是天空，只通過綠色的光點(diǎn)的情況下，出現(xiàn)的圖像是草地，通過的光點(diǎn)是紅色的話，像面的圖像就是房子。第四章 結(jié)論與展望依據(jù)上述，人為地在頻譜面(即透鏡焦平面)處插上一些特殊形狀的光闌以改變焦平面上的位相和光振幅，就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)所需頻譜，可在像平面上得到所需的頻譜信息。憑借Matlab強(qiáng)大的可視化功能，可以更加形象的模擬實(shí)驗(yàn)，更為準(zhǔn)確的完成濾波器的設(shè)置，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確。這不僅僅讓同學(xué)完成了實(shí)驗(yàn)，也可以讓同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)更加生動(dòng)形象的理解。計(jì)算機(jī)模擬與空間濾波實(shí)驗(yàn)相結(jié)合與空間濾波實(shí)驗(yàn)

20、相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 憑借Matlab構(gòu)建模型模擬光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)進(jìn)行空間濾波實(shí)驗(yàn)，可以使抽象的變?yōu)樾蜗蟮摹Ｄ苁刮覀兏由羁痰睦斫饪臻g頻率、頻譜、空間濾波和卷積。2) 在實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，我們會(huì)對(duì)光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)更為理解，有助于我們對(duì)其他專業(yè)課的學(xué)習(xí)。3) 在實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，我們處理各種圖像的同時(shí)，也可以通過設(shè)置各種濾波器來圖像處理，而這幾點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中沒有相應(yīng)的條件，所以無法實(shí)現(xiàn)。謝辭時(shí)光荏苒,大學(xué)生活已接近尾聲，四年多的努力與付出，將隨著本次論文的完成劃下完美的句號(hào)。本畢業(yè)設(shè)計(jì)在張岷老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下已完成，論文的寫作過程中凝聚著我和張岷老師的心血和汗水，如果沒有張岷老師的幫助，我的論文不會(huì)完成的那么順利，在此，我非常感謝張老師這段時(shí)間的指導(dǎo)，謝謝老師。在臨近離校之際，我還要借此機(jī)會(huì)向在這四年中給予我諸多幫助和教誨的各位老師表示由衷的謝意，感謝他們四年來的辛勤栽培。不積跬步何以至千里，各位任課老師認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他們的悉心幫助和支持下，我能夠很好的掌握和運(yùn)用專業(yè)知識(shí)，并在設(shè)計(jì)中得以體現(xiàn)，順利完成畢業(yè)論文。所以在此我送上真摯的感謝。同時(shí)，在論文寫作過程中，我還參考了有關(guān)的書籍和論