2017年高考理科數(shù)學(xué)全國II卷(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2017新課標(biāo)）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【解答】解：=2i，故選 D2（5分）（2017新課標(biāo)）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C3（5分）（2017新課標(biāo)）我國

2、古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【解答】解：設(shè)這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個塔頂層有3盞燈，故選B4（5分）（2017新課標(biāo)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（

3、）A90B63C42D36【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=32×1032×6=63，故選：B5（5分）（2017新課標(biāo)）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A6（5分）（2017新課標(biāo)）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【解答】解：4項工作分成3組，可得：=

4、6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6×=36種故選：D7（5分）（2017新課標(biāo)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的

5、成績，知自己的成績丁看到甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D8（5分）（2017新課標(biāo)）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，k=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，k=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，k=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，k=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，k=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，k=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循環(huán)輸出，S=3；故選：B9（5分）（2017新課標(biāo)）若雙曲線C

6、：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A10（5分）（2017新課標(biāo)）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【解答】解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB

7、1和B1C1的中點，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+12×2×1×（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為11（5分）（2017新課標(biāo)）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【解答】解：函數(shù)

8、f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A12（5分）（2017新課標(biāo)）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點為坐標(biāo)原

9、點，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時，取得最小值2×（）=，故選：B三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2017新課標(biāo)）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=100×0.02×0.98=1.96故

10、答案為：1.9614（5分）（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則f（t）=t2+t+=（t）2+1，當(dāng)t=時，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：115（5分）（2017新課標(biāo)）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：16（5分）（2017新課標(biāo)）已

11、知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|=6【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）（2017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=

12、6，ABC面積為2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22××=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=218（12分）（2017新課標(biāo)）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1

13、）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊

14、養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計 96 104 200則K2=15.705，由15.7056.635，

15、有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由題意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0

16、.020+0.044+0.068）×5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）19（12分）（2017新課標(biāo)）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值【解答】（1）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90&#

17、176;，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平面PAB，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60°，直線BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=20（

18、12分）（2017新課標(biāo)）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2

19、+msin2sin2=1，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點F（1，0），由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F21（12分）（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22【解答】（1）解：因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，因為h（x）=a，且當(dāng)0x時h（x）0、當(dāng)x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2

20、）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，）上單調(diào)遞減，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（22（10分）（2017新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1