高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)新課標(biāo)填空

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考前復(fù)習(xí)(新課標(biāo))必修11、集合的含義與表示一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。它具有三大特性： 、 、 。集合的表示有 、 、 。描述法格式為：元素|元素的特征，例如2、常用數(shù)集及其表示方法（1）自然數(shù)集 （又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、（2）正整數(shù)集 或 ：1、2、3、（3）整數(shù)集 ：-2、-1、0、1、（4）有理數(shù)集 ：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等（5）實(shí)數(shù)集 ：全體實(shí)數(shù)的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素與集合的關(guān)系：屬于 ，不屬于 。例如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作 4、集合與集合的關(guān)系： 。5、重要結(jié)論（1）傳遞性：若

2、，則 （2）空集是任意集合的 ，是任意非空集合的 .6、含有個(gè)元素的集合,它的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有 個(gè)；非空子集有 個(gè)(即不計(jì)空集)；非空的真子集有 個(gè). 7、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集（1）AB= （2）AB= （3） 注：討論集合的情況時(shí)，不要遺忘了的情況。8、映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念如果A，B都是非空的 ，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作 ，其中xA，yB.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的 ，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的 .函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)f(x).9、分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。 如 1

3、0、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問(wèn)題，必須要考慮其定義域）分式的分母 ； 偶次方根的 ；對(duì)數(shù)的底數(shù) ；對(duì)數(shù)的真數(shù) ；指數(shù)為的底 ；,則正切式的角 。11、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）（1）奇函數(shù)滿足 ， 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱；（2） 偶函數(shù)滿足 ， 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； 注：具有奇偶性的函數(shù),其定義域 ; 若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則 根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類： 。12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是 ，圖象從左到右 ；當(dāng)時(shí)，都有 ，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右 。函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)在該區(qū)間具有 ，該區(qū)間叫做單調(diào)（

4、增/減）區(qū)間 注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1) 定義法： 設(shè) 那么上是 函數(shù)；上是 函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè)且，則：=13、一元二次方程（1）判別式： （2）時(shí)方程 ；時(shí)方程有 ；時(shí)方程 。（3）求根公式: （4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理: ， 14、 二次函數(shù)： 一般式 ； 兩根式 、xy0頂點(diǎn)式 （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）對(duì)稱軸方程為：x= ；（3）當(dāng)時(shí)，圖象是開口 的拋物線，在x= 處取得最小值 當(dāng)時(shí)，圖象是開口 的拋物線，在x= 處取得最大值 （4）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系： 時(shí)，有 交點(diǎn)；時(shí)，有 交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；時(shí)， 交點(diǎn)。17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （，且）

5、（1） .如 ；(2) = . 如；（3）（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（）（1） ； （2） ； （3） 19、指數(shù)函數(shù) ，（且），其中是自變量，叫做底數(shù)，定義域是 ，值域是 ，恒過(guò)定點(diǎn) 。xy01y圖象x性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是 函數(shù)（4）在R上是 函數(shù)20.若，則 叫做以 為底的對(duì)數(shù)。記作： （，）111111其中，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。注：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式：21、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1） 沒有對(duì)數(shù)，即中 ；（2）1的對(duì)數(shù)等于 ，即 ； 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于 ，即 .22、常

6、用對(duì)數(shù)：以 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù);自然對(duì)數(shù)：以 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， (e=2.71828)23、對(duì)數(shù)恒等式： 24、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a0，a1，M0，N0）(1) ; (2) ;(3) （注意公式的逆用）25、對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論或； .26、對(duì)數(shù)函數(shù) （，且）：其中，是自變量，叫做底數(shù)，定義域是 圖像x1y01x0性質(zhì)定義域： 值域： 過(guò)定點(diǎn) 增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0<x<1時(shí)，y<0 x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0 x>1時(shí)，y<027、指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)； 它們圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.28

7、、冪函數(shù) ，（），其中是自變量。要求掌握這五種情況(如下圖)29、冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（）所有冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn) ；（）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn) ，并且在區(qū)間上是 函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn) ，在區(qū)間上是 函數(shù)15、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 、 叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)。、方程 函數(shù)的圖象與軸 函數(shù)有零點(diǎn).16、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根. 必修230、邊長(zhǎng)為的等邊三角形面積 31、柱體體積： ；錐體體積： ；臺(tái)體的體積：= ；球體積公式：

8、。 柱體表面積： ; 錐體表面積 ;臺(tái)體表面積= ; 球表面積公式： 。32、四個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么 。過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)， 。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有 且僅有 。平行于同一直線的兩條直線 。33、等角定理：123空間中如果兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 。34、兩條直線的位置關(guān)系：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)）：（在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)）：（在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共點(diǎn)）直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面 ；（2）直線在平面 （包括直線與平面 ，直線與平面 ）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面 ；（2）兩個(gè)平面 。35

9、、直線與平面平行：定義一條直線與一個(gè)平面 ，則這條直線與這個(gè)平面平行。判定平面 一條直線與此平面 的一直線 ，則該直線與此平面平行。（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 。（線面平行，線線平行）36、平面與平面平行：定義兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。判定若一個(gè)平面內(nèi)有 與另一個(gè)平面 ，則這兩個(gè)平面平行。（線面平行，則面面平行）性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面 。（面面平行，則線線平行）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的 。37、直線與平面垂直：定義如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 ，則這條直

10、線與這個(gè)平面垂直。判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 ，則這條直線與這個(gè)平面垂直。（線線垂直，線面垂直）性質(zhì)垂直于同一平面的兩條直線 。 兩平行直線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面 。38、平面與平面垂直：定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是 ，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的 ，則這兩個(gè)平面垂直。（線面垂直，則面面垂直）性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi) 直線與另一個(gè)平面垂直。（面面垂直，則線面垂直）39、三角形的五“心”（1）為的外心（各邊 線的交點(diǎn)）.外心到 的距離相等（2）為的重心（各邊 的交點(diǎn)）.重心將中線分成 ： 的兩段（3）為的垂心（各邊 的交點(diǎn)）.（4）為的內(nèi)心

11、（各 的交點(diǎn)）. 內(nèi)心到 的距離相等（5）為的旁心（各 的交點(diǎn)）.40、直線的斜率：(1) 過(guò)兩點(diǎn)的直線，斜率 ，（）（2）已知傾斜角為的直線，斜率 （畫出與k的關(guān)系圖：（3）曲線在點(diǎn)（處的切線，其斜率41、直線的五種方程 ：點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，斜率為)斜截式 (直線在軸上的截距為，斜率為).兩點(diǎn)式 (直線過(guò)兩點(diǎn)與).截距式 （分別是直線在軸和軸上的截距，均不為0）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0)； 可化為斜截式： 42、直線位置關(guān)系：已知兩直線，則 ； 。特殊情況：（1）當(dāng)都不存在時(shí)，；（2） 當(dāng)不存在而時(shí)，已知兩直線有：2 ；和相交 和重合；3 . 43、（1）平面上兩點(diǎn)間的距離公式：|A

12、B|= （2）空間兩點(diǎn)距離公式|AB|= （3） 點(diǎn)到直線的距離d= (點(diǎn)，直線：).44、兩條平行直線與間的距離公式： 注：求直線的平行線，可設(shè)平行線為 ，求出即得。求直線的垂線，可設(shè)垂線為 ,求出即得。45、求兩相交直線與的交點(diǎn)：解方程組46、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 其中圓心為，半徑為圓的一般方程 . 其中圓心為 ，半徑為 ，其中0.其中是圓心到直線的距離，且47、直線與圓的位置關(guān)系（1）;（2）;（3）.48、直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦AB長(zhǎng)度的公式：（1） （2） （結(jié)合韋達(dá)定理使用），其中是直線的斜率49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，1）

13、有 條公切線; 2） 有 條公切線;3) 有 條公切線; 4） 有 條公切線;5） 有 條公切線。必修50、算法：是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.51、程序框圖及結(jié)構(gòu)程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。52、 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：

14、語(yǔ)句n+1語(yǔ)句n1 序結(jié)構(gòu)示意圖條件結(jié)構(gòu)示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否（圖2）滿足條件？語(yǔ)句是否IF-THEN格式： （圖3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：（圖4）滿足條件？循環(huán)體是否直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： （圖5）4、基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式 （“=”有時(shí)也用“”）.IF 條件 THEN語(yǔ)句END IFIF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：53、

15、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體較多54、（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻率/組距），。（2） 數(shù)字特征 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中， 。中位數(shù)：一組數(shù) 排列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其 ）。平均數(shù)： 方差: = 標(biāo)準(zhǔn)差：S= 注：通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差或方差可以判斷一組數(shù)據(jù)的分散程度；其值越 ，

16、數(shù)據(jù)越集中；其值越 ，數(shù)據(jù)越分散?；貧w直線方程：，其中，回歸直線方程一定過(guò)點(diǎn) 。55、事件的分類： （1）必然事件：每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件。 P（必然事件）= （2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。 P（不可能事件）= （3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件 基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。56、在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為 ，當(dāng)n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數(shù)值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的 。（概率范圍： ） BA圖157、互斥事件概念：在一次隨機(jī)事件

17、中， 兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）= A B圖（2）58、對(duì)立事件（如圖2）： 指兩個(gè)事件不可能 ，但 。 對(duì)立事件性質(zhì)：P（A）+P（）= ，其中表示事件A的對(duì)立事件。59、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停诺涓判陀袃蓚€(gè)特征：（1）基本事件個(gè)數(shù)是 ；（2）各基本事件的出現(xiàn)是 ，即它們發(fā)生的概率 60、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P(A)公式為 = 運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。 在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而先求對(duì)立

18、事件的概率。61、幾何概型的概率公式：)必修62、與角終邊相同角構(gòu)成的集合：63、弧度計(jì)算公式： 64、扇形面積公式： = (為弧度)yP(x,y) ) xr65、三角函數(shù)的定義：已知是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)則 ；cos= ;tan= . 其中+ + 66、三角函數(shù)值的符號(hào)+ + 67、特殊角的三角函數(shù)值068、同角三角函數(shù)的關(guān)系： 平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 69、和角與差角公式、二倍角公式： ; = = 降次公式 ； . 70、 誘導(dǎo)公式 記憶口訣： ；其中，奇偶是指的個(gè)數(shù),符號(hào)參考第66條 . ； ； ； 71、 輔助角公式：= (輔助角所在象限與點(diǎn)的象限相同,且 ).主要在求周期、單調(diào)性

19、、最值時(shí)運(yùn)用。 如72、 半角公式(降冪公式)： ， ， = 。73、三角函數(shù)的性質(zhì)（）（1）最小正周期 ；振幅為 ；頻率 ；相位： ；初相： ；值域： ；對(duì)稱軸：由 解得；對(duì)稱中心：由 解得組成的點(diǎn)。（2）圖象平移：左加右減、上加下減。例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)?向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)椋?）函數(shù)的最小正周期 74、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角正弦的比相等。 = = = (R是三角形外接圓半徑)a= ; b= ; c= .sinA= ; sinB= ; sinC= .a:b:c= .75、余弦定理： = 推論 ; ; 76、三角形的面積公式： = = = 77、函數(shù)圖象

20、的變換：平移變換-à-à-à 伸縮變換-à ( )-à對(duì)稱變換-à-à-à翻折變換-à-à若，則函數(shù)關(guān)于直線 對(duì)稱。若，則是的周期函數(shù)；若或呢？78、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)yx01-1-yxy0-圖象-110x定義域 值域 最大值 ， ， 最小值 ， ， 周期奇偶性 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù)單調(diào)性在 (kz)上是增函數(shù)在 (kz)上是增函數(shù)在 (kz)上都是增函數(shù)在 (kz)上是減函數(shù)在 (kz)上是減函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱軸x= 對(duì)稱中心（ ）對(duì)稱軸x= 對(duì)稱中心（ ）對(duì)稱中心（ ）79、 向量的

21、三角形法則： aa+bbabb-a向量的平行四邊形法則：aba+b80、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)向量a=,向量b=（1）加法a+b= . （2）減法a-b= .（3）數(shù)乘a= （4）數(shù)量積a·b= = ，其中是這兩個(gè)向量的夾角（5）已知兩點(diǎn)A，B，則向量81、向量a=的模：|a|= ，即兩向量的夾角公式 cos= = 82、向量的平行與垂直 （b0）a|b . ab . 其中： a=,b=83、設(shè)，則1 段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，2 ABC的重心坐標(biāo)為 84、若， 則 A、B、C三點(diǎn)共線向量在向量方向上的投影為 。必修85、數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系:( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).86、等差、等

22、比數(shù)列公式對(duì)比等差數(shù)列等比數(shù)列定義式 ()通項(xiàng)公式及推廣公式 中項(xiàng)公式若成等差，則 若成等比，則 運(yùn)算性質(zhì)若，則若，則前項(xiàng)和公式 = 一個(gè)性質(zhì)成 成 87、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型 觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。類型 公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 構(gòu)造兩式作差求解。要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。類型 累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和; 若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加

23、后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和; 若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和. 類型 累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型 構(gòu)造數(shù)列法：形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式： （1）若時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列; （2）若時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若且時(shí)，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求.方法如下： 解法：設(shè),展開移項(xiàng)整理得,與題設(shè)比較系數(shù)得,即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得88、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和

24、公式的求法錯(cuò)位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.裂項(xiàng)相消法常見的拆項(xiàng)公式有： ； = 3 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式；由通項(xiàng)公式確定如何分組.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：記住常見數(shù)

25、列的前項(xiàng)和：89、解不等式（1）、含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a > 0時(shí)，有. 小于取中間或.大于取兩邊(2)、解一元二次不等式 的步驟：求判別式 求一元二次方程的解： 兩相異實(shí)根 一個(gè)實(shí)根 沒有實(shí)根畫二次函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象寫出解集解集 解集 （3）高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。 (5)、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.(6)、對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.(7)、含絕對(duì)值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)

26、律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).(4)、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.(8)、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論與0的大??；討論與0的大??；討論兩根的大小.(9)、恒成立問(wèn)題不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：時(shí) 當(dāng)時(shí)2 等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：時(shí) 時(shí)(3) 恒成立 恒成立 (4) 恒成立 直線恒成立 90、線性規(guī)劃：（1）一條直線將平面分為 部分（如圖）：（2）不等式表示直線某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不等式，

27、若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證，例如取點(diǎn)（1，0）。二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.（3） 線性規(guī)劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，最大的為最大值。(4) 求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值：利用的幾何意義：,為直線的縱截距. (5)常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.選修2-191、充要條件（1）若，則是的 條件，是的 條件.（2）若，且

28、，則是 條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的 條件；反之亦然.92、邏輯聯(lián)結(jié)詞?！皃或q”記作：p q; “p且q”記作：p q; 非p記作： p 93、四種命題： 原命題：若p，則q 逆命題：若 ，則 否命題：若 ，則 逆否命題：若 ，則 注意：（1）原命題與逆否命題 ，但原命題的真假與逆命題、否命題 ； （2）p是指命題P的否定，注意區(qū)別“否命題”。例如命題P：“若，則”，那么P的“否命題”是：“ ”，而p是：“ ”。94、全稱命題：含有“任意”、“所有”等全稱量詞（記為）的命題，如P：特稱命題：含有“存在”、“有些”等存在量詞（記為）的命題，如q：注：全稱命題的否定是 ，特稱命題的否定是 ，如上述命題p和q的否定：p：， q：95、橢圓定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 (為常數(shù))則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸: ； 焦點(diǎn)在y軸: ； 長(zhǎng)軸長(zhǎng)= ，短軸長(zhǎng)= 焦距： 恒等式：a2= 離心率： = 離心率范圍： 96、雙曲線定義：若F1，