2018北京各區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)新定義問(wèn)題匯總(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(東城)28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G，若在圖形G上存在一點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)間的距離等于1，則稱M為圖形G的和睦點(diǎn)（1）當(dāng)O的半徑為3時(shí)， 在點(diǎn)P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，O的和睦點(diǎn)是_；（2）若點(diǎn)P（4,3）為O的和睦點(diǎn)，求O 的半徑r的取值范圍；（3）點(diǎn)A在直線y=1上，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，以AB為邊構(gòu)造正方形ABCD，且C，D兩點(diǎn)都在AB右側(cè)已知點(diǎn)E（,），若線段OE上的所有點(diǎn)都是正方形ABCD的和睦點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍（西城）28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，對(duì)于給

2、定的線段AB及點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)落在ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)（1）已知點(diǎn)在，兩點(diǎn)中，是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是_；若點(diǎn)M在直線上，且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）已知點(diǎn)，C的半徑為r，點(diǎn)，若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，且滿足直線DE與C相切，求半徑r的取值范圍（海淀）27對(duì)于C與C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)

3、P在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍是_ （朝陽(yáng)）28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A （0, 6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上. 若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”. 下圖為點(diǎn)P,Q的“X矩形”的示意圖. （1）若點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積為 .（2）點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形， 當(dāng)此正方形面積為4，且點(diǎn)M到y(tǒng)

4、軸的距離為3時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，點(diǎn)N 的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的反比例函數(shù)的表達(dá)式； 當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為3，且半徑為r的O與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍 . 備用圖（豐臺(tái)）28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：如果C的半徑為r，C外一點(diǎn)P到C的切線長(zhǎng)小于或等于2r，那么點(diǎn)P叫做C的“離心點(diǎn)”.（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)P1（，），P2（0，2），P3（，0）中，O的“離心點(diǎn)”是 ；點(diǎn)P（m，n）在直線上，且點(diǎn)P是O的“離心點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍；（2）C的圓心C在y軸上，半徑為2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B. 如果線段AB上的所有點(diǎn)都是C的“離心點(diǎn)”，請(qǐng)直

5、接寫(xiě)出圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍.（石景山）28在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，若為某個(gè)等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與x軸平行，則稱該等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”下圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”的示意圖（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)等腰三角形”的頂角為_(kāi)°；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在直線上，且C，D的“相關(guān)等腰三角形”為等邊三角形，求直線CD的表達(dá)式；（3）O的半徑為，點(diǎn)N在雙曲線上若在O上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M、N的“相關(guān)等腰三角形”為直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍（門頭溝）28以點(diǎn)為端點(diǎn)豎直向下的一條射線

6、，以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線，我們規(guī)定：為點(diǎn) 的“搖擺角”， 射線搖擺掃過(guò)的區(qū)域叫作點(diǎn) 的“搖擺區(qū)域”（含，）. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的搖擺角為時(shí)，請(qǐng)判斷、屬于點(diǎn)的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是_（填寫(xiě)字母即可）； （2）如果過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的線段完全在點(diǎn)的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)的搖擺角至少為_(kāi)°；（3）的圓心坐標(biāo)為，半徑為，如果上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)的搖擺角為 時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍 （懷柔）28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為2x，滿足這樣條件的點(diǎn)稱為“關(guān)系點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“關(guān)系點(diǎn)”的 ；(2)O的

7、半徑為1，若在O上存在“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，若在C上有且只有一個(gè)“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，且“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo)滿足-2x2.請(qǐng)直接寫(xiě)出C的半徑r的取值范圍（昌平）28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)P的最大距離；若，則稱為點(diǎn)P的最大距離.例如：點(diǎn)P（，）到到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，因?yàn)? < 4，所以點(diǎn)P的最大距離為.（1）點(diǎn)A（2，）的最大距離為 ； 若點(diǎn)B（，）的最大距離為，則的值為 ；（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的最大距離為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為，直

8、接寫(xiě)出O的半徑r的取值范圍.（通州）25.點(diǎn)的“值”定義如下：若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)的“值”，記為.特別的，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，線段的長(zhǎng)度為0.當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)：（1）若點(diǎn)，則_，_；（2）若在直線上存在點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，.若線段上存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的取值范圍. 備用圖 備用圖（平谷）28在平面直角坐標(biāo)系中，將某點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”（1）以O(shè)為圓心，半徑為5的圓上有無(wú)數(shù)對(duì)“互換點(diǎn)”，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的“互換點(diǎn)” ；（2）點(diǎn)

9、M,N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)，且(mn)，P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0)，求圓心P所在直線的表達(dá)式；P的半徑為5，求mn的取值范圍（大興）28. 一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則單位圓與軸的交點(diǎn)分別為（1，0），（-1,0），與軸的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，-1）.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，的一邊與軸的正半軸重合，另一邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)P在第一象限. （1） =_ _ (用含的式子表示);=_ _ (用含的式子表示) ; （2）將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).判斷

10、的取值范圍是:_ _.（密云）28. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下的定義：若在圖形G上存在一點(diǎn) ,使得之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，點(diǎn),中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有_.直線經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)P在直線上.若P是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為原點(diǎn)，正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直.若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍. 備用圖 備用圖 (房山) 28. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差yx稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”. （1） 點(diǎn)A（1，3） 的“坐標(biāo)差”為 ； 拋物線的“特征值”為 ； （2）某二次函數(shù)