2018屆高考(理)熱點(diǎn)題型：三角函數(shù)與解三角形(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形熱點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)注意對(duì)基本三角函數(shù) ysin x，ycos x 的圖象與性質(zhì)的理解與記憶，有關(guān)三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖、圖象的平移、由圖象求解析式、周期、單調(diào)區(qū)間、最值和奇偶性等問(wèn)題的求解，通常先將給出的函數(shù)轉(zhuǎn)化為 yAsin(x)的形式，然后利用整體代換的方法求解.【例 1】已知函數(shù) f(x)sin x2 3sin2x2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值.(1)解因?yàn)?f(x)sin x 3cos x 3.2sinx3 3.所以 f(x)的最小正周期為 2.(2)解因?yàn)?/p>

2、 0 x23，所以3x3.當(dāng) x3，即 x23時(shí)，f(x)取得最小值.所以 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值為 f23 3.【類題通法】求函數(shù) yAsin(x)B 周期與最值的模板第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成 yAsin(x)h 或 yAcos(x)h的形式；第二步：由 T2|求最小正周期；第三步：確定 f(x)的單調(diào)性；第四步：確定各單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；第五步：明確規(guī)范地表達(dá)結(jié)論.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 設(shè)函數(shù) f(x)32 3sin2xsinxcosx(0)，且 yf(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為4.(1)求的值；(2)求 f(x

3、)在區(qū)間，32上的最大值和最小值.解(1)f(x)32 3sin2xsinxcosx32 31cos 2x212sin 2x32cos 2x12sin 2xsin2x3 .因?yàn)?yf(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為4，故該函數(shù)的周期T44.又0，所以22，因此1.(2)由(1)知 f(x)sin2x3 .設(shè) t2x3，則函數(shù) f(x)可轉(zhuǎn)化為 ysin t.當(dāng)x32時(shí)，53t2x383，如圖所示，作出函數(shù) ysin t 在53，83上的圖象，由圖象可知，當(dāng) t53，83時(shí)，sin t32，1，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)故1sin t32，因此1f(x)sin2x

4、3 32.故 f(x)在區(qū)間，32上的最大值和最小值分別為32，1.熱點(diǎn)二解三角形高考對(duì)解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用為主.其命題規(guī)律可以從以下兩方面看：(1)從內(nèi)容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)公式，一般是以三角形或其他平面圖形為背景，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系考查學(xué)生利用三角函數(shù)公式處理問(wèn)題的能力；(2)從命題角度看，主要是在三角恒等變換的基礎(chǔ)上融合正弦定理、余弦定理，在知識(shí)的交匯處命題.【例 2】 在ABC 中， 角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是 a， b， c， 且cos Aacos Bbsin Cc.(1)證明：sin Asin Bsin C；(2)若 b2

5、c2a265bc，求 tan B.(1)證明在ABC 中，根據(jù)正弦定理，可設(shè)asin Absin Bcsin Ck(k0).則 aksin A，bksin B，cksin C.代入cos Aacos Bbsin Cc中，有cos Aksin Acos Bksin Bsin Cksin C，變形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC 中，由 ABC，有 sin(AB)sin(C)sin C，所以 sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a265bc，根據(jù)余弦定理，有cos Ab2c2a22bc35.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-

6、專注-專業(yè)所以 sin A 1cos2A45.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以45sin B45cos B35sin B，故 tan Bsin Bcos B4.【類題通法】(1)在等式中既有邊長(zhǎng)又有角的正余弦時(shí)，往往先聯(lián)想正弦定理；出現(xiàn)含有邊長(zhǎng)的平方及兩邊之積的等式，往往想到應(yīng)用余弦定理.(2)正余弦定理與兩角和(差)角公式的活用是求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補(bǔ)，且 AB1，BC3，CDDA2.(1)求角 C 的大小和線段 BD 的長(zhǎng)度；(2)求四邊形 ABCD 的面積.解(1)設(shè) BDx，在ABD 中

7、，由余弦定理，得 cos A14x2221，在BCD 中，由余弦定理，得 cos C94x2223，AC，cos Acos C0.聯(lián)立上式，解得 x 7，cos C12.由于 C(0，).C3，BD 7.(2)AC，C3，sin Asin C32.又四邊形 ABCD 的面積 SABCDSABDSBCD12ABADsin A12CBCDsin C32(13)2 3，四邊形 ABCD 的面積為 2 3.熱點(diǎn)三三角函數(shù)與平面向量結(jié)合三角函數(shù)、解三角形與平面向量的結(jié)合主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(1)以三角函數(shù)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)式作為向量的坐標(biāo)，由兩個(gè)向量共線、垂直、求?；蚯髷?shù)量積

8、獲得三角函數(shù)解析式；(2)根據(jù)平面向量加法、減法的幾何意義構(gòu)造三角形，然后利用正、余弦定理解決問(wèn)題.【例 3】已知ABC 的三內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，向量 m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且 mn.(1)求角 B 的大??；(2)若 b 3，求 ac 的范圍.解(1)m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且 mn，(2ac)cos Bbcos C0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0.即 2cos Bsin Asin(BC)sin A.A(0，)，sin A0

9、，cos B12.0B，B23.(2)由余弦定理得b2a2c22accos23a2c2ac(ac)2ac(ac)2ac2234(ac)2，當(dāng)且僅當(dāng) ac 時(shí)取等號(hào).(ac)24，故 ac2.又 acb 3，ac( 3，2.即 ac 的取值范圍是( 3，2.【類題通法】向量是一種解決問(wèn)題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù) f(x)ab，且 yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)12， 3和點(diǎn)23，2.(1)求 m，n 的值；(2)將 yf(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù) yg(x)的圖象，若 yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為 1，求 yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解(1)由題意知 f(x)abmsin 2xncos 2x.因?yàn)?yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)12， 3和23，2，所以3msin6ncos6，2msin43ncos43，即312m32n，232m12n，解得m 3，n1.(2)由(1)知 f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 .由題意知 g(x)f(x)2sin2x26 .設(shè) yg(x)的圖象上符合題意的