浙江省衢州四校聯(lián)盟2020屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題Word版含答案

1、2019學年第一學期衢州四校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題命題：龍游中學 李振琳 柳愛萍 審校：胡曉光注意事項：1 .本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2 .答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學號和姓名；考場號、座位號寫在指定 位置。3 .所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4 .考試結束后，只需上交答題紙。第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求）1 .已知全集 U =R,集合 A=x1<xW3, B =xx>2,則 AflCuB = （ ）A. 1x1：xE2）B. 1x

2、1 £x ： 2）C. x1 <x<21D. x1<x<312 .直線百x-y+2=0的傾斜角為（）A. 30B. 60；C. 120D. 150A. 33 .已知正三角形ABC的邊長為2,那么AABC的直觀圖AA'B'C '的面積為 、6C.22x - y - 04 .若變量x, y滿足約束條件x x + y <1 ,則x + 2y的最大值（）y - 1A. -|B. 0C. 5D. |5 .設m,n是兩條不同的直線，u,B是兩個不同的平面，（）A.若覆 J.P,mca,nC P,則m_LnB.若a/p,mca,nc P,則 m

3、/nD.若C.若覆 _L P,aP|P =m,m_Ln,則 n _L P a /P,m_La,n/P,則),門6 .函數(shù)y = ax a（a>0且a=1）的圖象可能是（）（第7題圖）7 .如圖，在正方體ABCD -AB1C1D1中，M是棱DC的中點, 則異面直線BM與AC所成角的正弦值為（）A 麗A.p 65C.6515D. s,65658 .已知直線l :x-y+2=0 ,圓C:（x-3）2 + y2=4 ,若點P是圓C上所有到直線l 的距離中最短的點，則點P的坐標是（）A. 32, 2 B. 3- ,2, ,2 C. 3-2,-2D. 32,- 2 .,一一22.9.如果圓（x-a

4、） +（y-a+3） =1上存在兩個不同的點P,Q ,使得OP = OQ =2 （O為坐標原點），則a的取值范圍（）A. 0<a<3B, 0 <a <3 C. a<-1 或 a>4 D. a <-1或 a ：二 410 .已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，AD_L側面SCD,/SDC=120'，E是線段AB上的點（不含端點），若側面 SAB,直線SE ,側面SAD與平面ABCD所成角大小分別為 "/ ,則下列結論成立的是（注:a指二面角S-AB-C的大小，尸指二面角S-AD-C的大小）（）A.:二-：二B. - ：二：

5、C. 一 D.,；：Y第II卷（非選擇題部分，共110分）、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）俯視圖11 .若 sin a +2cosa =0(0 <a <n),貝(J tana =A ji ,cos(2a ) =.12 .已知向量 a =(2,-1,3), b=(-1,4,2), c = (7,5，九)，若a_LC,貝ij£= ,若a,b,c共面，貝u九=a13 . 一個三棱錐的三視圖如圖所示，則具體積為其表面積為14 .在 AABC 中，/B =450, AC=2, O 為 AABC 的外接圓圓心，則 OA OC =C第變題圉） , M

6、BC的面積最大值為 .15 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2,AD=1,E為 CD的中點，將AADE沿AE折起，使得二面角D-AE-B為600，則DE與平面ABCE所成角的余弦值為16 .若正實數(shù)x,y滿足y2 +2xy-1=0 ,貝U x + 2y的最小值為.G 17題圖17 .如圖，圓柱W的底面半徑為1,高為2,平面MNFE是軸截面， 點G,G1分別是圓弧ME,NF的中點，H在劣弧NGi上（異于N,G1）H,G,G1在平面MNFE的同側，記二面角 G-NH -F , G-FH -N 的大小分別為j F ,則tana -tan P的取值范圍為 .三、解答題（本大題共5小題，共74分.

7、解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟）18 .已知直線 l:x + y+2=0,圓 C： （x2）2+y2=2（1）平行于l的直線1i與圓C相切，求直線1i的方程；直線l分別與x軸，y軸交于A, B兩點，點P在圓C上，求MBP的面積的取 值范圍.19 .已知三棱柱 ABC - A1B1cl, AA1 _L 底面 ABC , AB = AC = A , AB 1 AC , D為線段AC的中點.(1)證明：B1C/平面 BA1D ;20.已知an是等差數(shù)列，公差不為零,其前 n項和為Sn,若a2,a4,a7成等比數(shù)(2)求二面角B -AiD -C的余弦值.列，S3 =12 .求an及Sn；11

8、1(2)已知數(shù)列bn潴足，= an,nw N +, C =1，Tn為數(shù)列bn的刖n項和, bn 1 bn3求Tn的取值范圍.21.四棱錐PABCD中，AP = AC ,底面ABCD為等腰梯形，CD / AB, AB = 2CD =2BC =2, E 為線段 PC 的中點，PC_LCB.(1)證明：AE_L平面PCB;(2)若PB=2,求直線DP與平面APC所成角的正弦值.22.已知 f (x)x-xe -ex - xe eP判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若實數(shù)a滿足2 f (log 3 a) + f (log、a) + f (1) «0 ,求實數(shù)a的取值范圍;32(3)

9、若存在實數(shù)b = 0,1,使對任意xu1, = ) , f(x) - ax +2ax-b之0恒成立，求a 的取值范圍.衢州四校2019學年第一學期高二年級期中聯(lián)考數(shù)學答案二、填空題:11. -2 ;1015.4(本大題共-： ： 212.1016.7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）65-3 一 13.10; 26+2取 14.0 ； 72+17, 317.（4,二）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678910答案ABDCDCABAD三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明

10、、證明過程或演 算步驟。）18.已知直線 l: x+y+2=0，圓 C: （x-2）2+y2=2.（1）平行于l的直線11與圓C相切，求直線11的方程；直線1分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓C上，求AABP的面積的取彳宜范圍.,1818.解:（1）設 1i : x+y+m=0|2 ' m|22 m = 0,二 1i： x+y =0 或 1i： x+y-4=06'(2)A(0,-2),B(-2,0), |AB|=2.2記P到直線l的距離為h,則SAbp =1| AB|h=V2h又圓心C到l的距離d =2 2|，2= 2.2d 三 h 三 d r 即 2HhM 3.2.2

11、< S abp -2h < 68'AiCBx19.已知三棱柱 ABC-AiBiCi,AAi_L底面 ABC, AB=AC=AA 1,AB_L AC,D 為線段 AC的中點.Bi(1)證明：BiC平面 BAiD;求二面角B-AiD-C的余弦值.19.解：(1)連接 ABi 交 AiB于 E, WJAE=EBi,又 D 為 AC/二在 AABC 中，BiCDE,DE 匚平面 BAiDBiC0平面BAiD，二BiC/平面BAiD(向量法解答亦可)- (2)以AC,AB,AAi分別x,y,z軸建立空間直角坐標系，設 A 則 Ai(0, 0, 2), B(0, 2, 0), D(1,

12、 0, 0), C(2, 0, 0)C設平面 BAiD 法向量 n =(x,y,z), BA =(0-2,2), BD =(1-2,0),則n 'BAi =° 即2y+2z=° 則 n=(2,i,i)n BD =0、- x -2y =0同理平面CAiD的法向量m = (0,1,0).16一.則 | cose |= 一 = T 二面角 B-A6 166，二面角B-AiD-C的余弦值為-166 20.已知an是等差數(shù)列，公差不為零其前 n項和為Sn.若a2,a4,a7成等比數(shù)列， S3=12.求an及Sn j111(2)已知數(shù)列J bn滿足=an,nWN +, bi=,

13、Tn為數(shù)列bn的前n項和，求 bn 1 bn3Tn的取值范圍._1_C，、220 .解：(1)由1 3d)=(ai d)(ai 6d)解得 d=0(舍)或 d=13ai +3d =12an = n 2,Sn 二中27'(2)由-=an 得bnbn Jbnbn/bn 1 bn= 2(二(n 1)(n 2) n 1 n 2111111Tn = 2()()()23344511)二2(丁')二1 一/n 2c (n 1)(n 2)二anan2 . an一 a1 , 3 二 當n=1時上式仍成立2:函數(shù)Tn =1 _在1,收)單調(diào)遞增n 21J %1)8'21 .四棱錐P-ABC

14、D中，AP=AC,底面ABCD為等腰梯形， CDAB,AB=2CD=2BC=2,E 為線段 PC 的中點，PC_LCB.(1)證明：AE_L平面PCB;若PB=2,求直線DP與平面APC所成角的正弦值.22 .解:AP=AC,E 為 PC 的中點二 AE 1 PC在等腰梯形ABCD中，作CF AB.1F 為垂足，貝U 由 AB=2BC=2CD 知 FB= = 1BC 2CBA =60 , CAB =30 ACB = 90 即 AC _L BC 又 PC _L BC ,PC c AC = CBC _L平面PCA, AE仁平面PCAAE BCPCBC=C PC,BC 二平面 PCB，AE_L 平面

15、 PCB7'(2)PB=2,BC=1 PC = 3 又 AP = AC =13，取 AC 中點 M ,貝U PM _L ACD JMx& AFBC_L平面 PCA, PM_LBC. PM_L 平面 ABCD.如圖以CA為x軸，CB為y車由，C為原點建立空間直角坐 標系， 則 A(J3,0,0), B(0,1,0),C(0Q0), D(, 1,0), P(9,0,3)，由(1)知 BC_L 平面 PCA,2222則平面APC的法向量n =(0,1,0)1 3.DP -(0,-,-), sin i2 2|n DP |一|n| |DP |12101010直線DP與平面APC所成角的正

16、弦值 業(yè)108'x . x e -e22.已知 f(x) - e e判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若實數(shù)a滿足2 f (log 3 a) + f (log 1 a) + f (1) M 0 ,求實數(shù)a的取值范圍;32(3)若存在實數(shù) b«0,1 ,#MffM x1,+oo) , f(x) -ax +2ax-b 之0恒成立，求 a 的取值范圍.22.解：定義域(,收)f(-x)-xxe - ex-xe - ex . xe e=-f(x)/. f(x)為奇函數(shù)4'x 二 2xe -e e -12f (x) = -Mx； = 1 - 2x .e e e 1 e

17、 162、+1為增函數(shù)且62十10二一2為減函數(shù)，f(x)為R上的增函數(shù)e 12f(log3a) f(log 1a) f(1) =2f(log3a)- f(log3a) f(1) £0 3f(log3a) m-f(1) = f(-1)log 3 a -1 = log 3 j,0 ： a -35'(3)存在實數(shù) bw0,1, f(x)ax2 +2axb 之0,即 f (x)至ax2 2ax + b成立，貝22f (x) , ax - 2ax 0 _ ax - 2ax由(2)知f (x)在1, +吧)單調(diào)遞增令 g(x)=ax2-2ax當 a<0 時，g(x)在(1,+=c)單調(diào)遞減，,要使 f (x)之 ax2 -2ax = g(x)對任意 x w 1