4圓的認識（圓周角4課時）

1、倍速課時學練倍速課時學練圓周角圓周角27.1圓的認識圓的認識3、下列命題是真命題的是、下列命題是真命題的是( )（1）垂直弦的直徑平分這條弦）垂直弦的直徑平分這條弦（2）相等的圓心角所對的弧相等）相等的圓心角所對的弧相等（3）圓既是軸對稱圖形）圓既是軸對稱圖形,還是中心對還是中心對稱圖形稱圖形A.（1）（）（2） B.（1）（）（3） C.（2）（）（3） D.（1）（）（2）（）（3） 一、舊知回放一、舊知回放:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答：答：相等相等.答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系度數(shù)的關(guān)

2、系? B課前熱身課前熱身4、如圖，、如圖， O中，中，AOB=100，則，則AB弧的度數(shù)為弧的度數(shù)為_，AnB弧的度數(shù)為弧的度數(shù)為_。AOB n1002605、判斷題：、判斷題： (1)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等 。 (2)等弦對等弧等弦對等弧 。 (3)等弧對等弦等弧對等弦 。 (4)長度相等的兩條弧是等弧長度相等的兩條弧是等弧 。 (5)平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦 。圓心角頂點發(fā)生變化時圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況我們得到幾種情況?探索探索1:二、探索新知：二、探索新知：A.OBC.思考：三個圖中的思考：三個圖中的BAC的頂點的頂點A各在圓的什

3、么位各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？.AOBC.OBCA.探索探索:你能仿照圓心角的定義給你能仿照圓心角的定義給圓周角圓周角下個定義嗎下個定義嗎?.OBCA特征：特征： 角的頂點在圓上角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點在圓頂點在圓上上,并且兩邊都和圓相并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角交的角叫圓周角.練習：練習：1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出圖、指出圖中的圓周中的圓周角。角。AOB

4、CACO ACO ACB ACB BCO OAB OAB BAC OAC OAC ABO ABO CBO ABC思考：v問題：問題：畫一個圓，以A、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究一條弧所對的圓我們先探究一條弧所對的圓 周角和圓心角之間有的關(guān)系周角和圓心角之間有的關(guān)系. .類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. .v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？OOOABCABCABCn提示

5、提示:注意注意圓心圓心與與圓周角圓周角的位置關(guān)系的位置關(guān)系.v如圖如圖, ,觀察觀察弧弧ACAC所對的所對的圓圓周周角角ABCABC與與圓圓心心角角AOCAOC, ,它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系? ?v說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.n提示提示:注意注意圓心圓心與與圓周角圓周角的位置關(guān)系的位置關(guān)系.ABCOABCOOABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系1.1.首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓圓周角周

6、角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .理解并掌理解并掌握這個握這個模模型型.如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?2.2.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的

7、內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?n提示提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .OABCD圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 ABC = AOC. ABC = AOC.2121nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,21如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的

8、一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?3.3.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?n提示提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半對的圓心角的一半. .DOABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系nABD = AOD,C

9、BD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圓周角圓周角定理定理綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :圓周角定理圓周角定理: :一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對 的的圓心角圓心角的一半的一半. .n提示提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21DD圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對圓心角的一半。推論：半圓或直徑所對的圓周角都等于9

10、0， 90的圓周角所對的弦是直徑。同圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。2、如圖，在 O中，若弧AB等于弧EF，能否得到C = G呢？ O F B A C E G可以得到C=G例例1.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 AOB=2BOC. 求證：求證：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明：證明： 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理然后再靈活運用圓周角定理 分析分析:AB所對圓周角是所對圓周

11、角是ACB, 圓心角是圓心角是AOB.則則ACB= AOB. BC所對圓周角是所對圓周角是 BAC , 圓心角是圓心角是BOC, 則則 BAC= BOC 2121ACB= AOB21BAC= BOC21練習：練習：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為為圓心，圓心，C、D為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=500，則，則CAD=_25做做看，收獲知多少？做做看，收獲知多少？一、判斷一、判斷1 1、頂點在圓上的角叫

12、圓周角。、頂點在圓上的角叫圓周角。2 2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。 .O3636或或1441442 2 、如圖，已知圓心角如圖，已知圓心角AOB=100AOB=100，求圓周角，求圓周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1、半徑為、半徑為R R的圓中，有一弦分圓的圓中，有一弦分圓周成周成1 1：4 4兩部分，則弦所對的圓兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是周角的度數(shù)是 。 二、計算二、計算1301305050ABC1OC2C3圓周角定理及推論圓周角定理及推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

13、周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論一一 、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義。、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應用。、圓周角定理及其定理應用。二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法和分類討論的思想方法。的思想方法。三、圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，三、圓周角及圓

14、周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用。用。1、判斷：（1）等弧所對的圓周角相等. （ ）（2）相等的圓周角所對的弧也相等.（ ）（3）90。的角所對的弦是直徑。 （ ）（4）同弦所對的圓周角相等。 （ ）X XX XX X O B A C EOABC 5、如圖，在、如圖，在 O中，中，BC=2DE， BOC=84，求，求 A的度數(shù)的度數(shù)。 4 4、ABAB、ACAC為為O O的兩條弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。解解AB=

15、ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解解:連接連接CDBOC=84BAD= BOC=42BOC=84BAD= BOC=42BC=2DEDEBC=2DEDE為為4242的弧的弧DCE=42DCE=42 =21 =21A=BDC-DCE=42-21=21A=BDC-DCE=42-21=2121212.2.如圖如圖(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ? 為什么為什么? ?3.3.如圖如圖(3),AB(3),AB是直徑是直徑, ,你能確定你能確定C C的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?拓展拓展 化化心心動為動為行行動動v

16、1.1.如圖如圖(1),(1),在在O O中中,BAD =50=50, ,求求C C的大的大小小. .OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90如圖如圖, O的直徑的直徑AB為為10cm,弦弦AC為為6cm, ACB的的平分線交平分線交 O于于D,求求BC、BD的長的長DAOBC 2、如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB AC = AE ADAOBCDEAB AC = AE ADABADAEAC 小結(jié)：一個圓形人工湖一個圓形人工湖,弦弦AB是湖上的一座橋是湖上的一座橋,已知橋已知橋AB長長100m.測得圓周角測得圓周角C=45求這個人工求這個人工湖的直徑湖的直徑.ABC一個圓形人工湖一個圓形人工湖,弦弦AB是湖上的一座橋是湖上的一座橋,已知橋已知橋AB長長100m.測得圓周角測得圓周角C=45求這個人工求這個人工湖的直徑湖的直徑.ABCD圓周角圓周角v在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球員射中球門的難易球員射中球門的難易程度與他所處的位置程度與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). .OBACBAC思考：圖中的思考：圖中的ABC的頂點的頂點B在圓的什么位置？在圓的什么位置？ABC的兩的兩邊和圓是什么關(guān)系？邊和圓是什么關(guān)系？圓周角圓周角n圓周角圓周角: :