大學(xué)物理-波動(dòng)學(xué)ppt課件

1、1;.2)2cos(),(11011rtAtpy)2cos(),(22022rtAtpy1r2r1S2Sp干涉的定量分析cos22122212AAAAA其中：其中：)(2)(121020rr 干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述)cos(101010tAy)cos(202020tAy3別是多少？分外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度外側(cè)和上連線則在是度相同且兩波的強(qiáng)度都的連線上各點(diǎn)的強(qiáng)和在過(guò)獨(dú)傳播時(shí)，若兩波單超前的相位比距相的兩相干波源是波長(zhǎng)均為和例21210212121,I,2.43,:2SSSSSSSSSS1S2Sox)(2)(121020rr ）（ tAycos2)2cos(1tAy）（x2cos2tA

2、y)43(22cos1xtAy）（x2cos2tAy)43(22cos1xtAy4設(shè)有兩列相干波（平面簡(jiǎn)諧波）分別沿設(shè)有兩列相干波（平面簡(jiǎn)諧波）分別沿X X軸正負(fù)方向傳播，且振幅相同。選初相位均為零軸正負(fù)方向傳播，且振幅相同。選初相位均為零, ,表達(dá)式為表達(dá)式為)2cos(1xtAy)2cos(2xtAy其合成波稱為駐波其合成波稱為駐波, ,其表達(dá)式：其表達(dá)式：21yyy三 駐波 txAcos2cos2它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同)2cos()2cos(xtAxtA非常重要非

3、常重要502cos x), 2 , 1 , 0( ,4) 12( kkx 兩相鄰波節(jié)間的距離：兩相鄰波節(jié)間的距離：21 nnxx振幅為振幅為 xA2cos2(1)(1)振幅：振幅：振幅各處不等，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)振幅各處不等，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)txAycos2cos26在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反,同時(shí)達(dá)到反同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小,速度方向相反速度方向相反相位為反相相位為反相 兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同, 同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小,速度方向相同。速度方向相同。(2)(2)相位：

4、相位：txAycos2cos2沒(méi)有相位的逐點(diǎn)傳播，只有段與段之間的沒(méi)有相位的逐點(diǎn)傳播，只有段與段之間的相位突變，在每一段內(nèi)各點(diǎn)振動(dòng)的相位是相位突變，在每一段內(nèi)各點(diǎn)振動(dòng)的相位是相同的，駐定不變的，所以稱為駐波相同的，駐定不變的，所以稱為駐波名稱的由來(lái)7(3)能量不傳播為能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波與為能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波與右行波能流密度之和為零。所以駐波不傳播能量右行波能流密度之和為零。所以駐波不傳播能量它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。0)( uwuw合能流密度為合能流密度為txAycos2cos284、半波損失)2cos(

5、1xtAy)2cos(2xtAy入射波在反射時(shí)發(fā)生相位突入射波在反射時(shí)發(fā)生相位突變變 的現(xiàn)象稱為半波損失的現(xiàn)象稱為半波損失9當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。反之，當(dāng)波從面處是波節(jié)。反之，當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。失，界面處出現(xiàn)波腹。 較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)；較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)； 較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).uu4、半波損失，續(xù)10這部分內(nèi)容的重點(diǎn)已知入射波

6、的波動(dòng)方程，寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程（或者反過(guò)來(lái)已知反射波的寫(xiě)入射波的）已知入射波的波動(dòng)方程，寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程（或者反過(guò)來(lái)已知反射波的寫(xiě)入射波的）進(jìn)而寫(xiě)出駐波方程，波節(jié)和波腹的位置進(jìn)而寫(xiě)出駐波方程，波節(jié)和波腹的位置寫(xiě)波動(dòng)方程的基本要領(lǐng)寫(xiě)波動(dòng)方程的基本要領(lǐng)掌握半波損問(wèn)題掌握半波損問(wèn)題11 例例1 一列橫波在繩上傳播，其表達(dá)式為一列橫波在繩上傳播，其表達(dá)式為 (1)現(xiàn)有另一列橫波現(xiàn)有另一列橫波y2與上述已知橫波在繩上形成駐波與上述已知橫波在繩上形成駐波,這一列橫波這一列橫波y2在在x=0處與已知橫波位處與已知橫波位相相同相相同,寫(xiě)出該波寫(xiě)出該波y2的方程。的方程。(2)寫(xiě)出繩上的駐波方程；寫(xiě)出繩上

7、的駐波方程；(3)波腹和波節(jié)位置。波腹和波節(jié)位置。)(SI)4050(2cos0501x.t.y 解解 (1)設(shè)波設(shè)波y2的的方程為方程為40502cos0502o)x.t(.y 因因y2在在x=0處與已知橫波位相相同，所以處與已知橫波位相相同，所以 o=0,40502cos0502)x.t(.y 1240502cos0502)x.t(.y (2)寫(xiě)出繩上的駐波方程寫(xiě)出繩上的駐波方程:40502cos0501)x.t(.y tx.yyy 40cos2cos10021 (3)波幅和波節(jié)位置波幅和波節(jié)位置波腹波腹:,x12cos ,kx 2波節(jié)波節(jié):,x02cos ,)k(x2122 )(m)12

8、( kx(m)2kx ,.)2, 1, 0(k13例例2 2 一沿彈性繩的簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為一沿彈性繩的簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=Acos2y=Acos2 (10t - x/2)(10t - x/2)波在波在x=11mx=11m處的固定端反射，設(shè)傳播中處的固定端反射，設(shè)傳播中無(wú)能量損失，反射是完全的，試求：無(wú)能量損失，反射是完全的，試求：1 1）該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)和波速。）該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)和波速。2 2）反射波的波動(dòng)方程；）反射波的波動(dòng)方程；3 3）駐波方）駐波方程，并確定波節(jié)的位置。程，并確定波節(jié)的位置。2）入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程）入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程)21110(2costAyHz10m2mu

9、20)20cos(tA142）入射波在反射點(diǎn)的方程）入射波在反射點(diǎn)的方程由于反射處固定，反射波有相位突變。故反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為由于反射處固定，反射波有相位突變。故反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為)20cos(20costAtAy反)20cos(tAy)20cos(xtAy反m215所以反射波的波動(dòng)方程為：所以反射波的波動(dòng)方程為：)20cos(xtAy反3）駐波方程）駐波方程反入駐yyy波節(jié)的位置滿足：波節(jié)的位置滿足：2) 12(2kx0)2cos(x)(1 mkx)220cos()2cos(2txA)20cos(xtAy入入射波：16例題例題3.位于位于 兩點(diǎn)的兩個(gè)相干波源，振幅相等，頻率都

10、是兩點(diǎn)的兩個(gè)相干波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為赫茲，相差為 ，AB 相距相距30米，波米，波速為速為400米米/秒秒BA,解：如圖所示，取解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為聯(lián)線為X軸，軸，求求: A,B連線之間因相干涉而靜止的各連線之間因相干涉而靜止的各 點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置BAXxm30O14smu17)cos(AAtAy在在X軸上軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)2cos(xtAyAA)cos(BBtAy在在X軸上軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程點(diǎn)振動(dòng)方程B點(diǎn)振動(dòng)方程點(diǎn)振動(dòng)方程)30(2cosxtAyBBBAXxm30O18)

11、2cos(xtAyAA)30(2cosxtAyBB.)cos(828)30(22/2/cos2txxAyAB2) 12828)30(22/2/kxxAB（,.2, 1, 0215kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3 , 1可見(jiàn)在可見(jiàn)在A、B兩點(diǎn)是波腹處兩點(diǎn)是波腹處駐波方程駐波方程BAyyy19因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：xxAB2)30(2,.2, 1, 0kkx2/4/30,.2, 1,0215kkxmx29,27,25,.9,7,5,3, 1) 12(k)2cos(xtAyAA)

12、30(2cosxtAyBBBAXxm30 x30O20例例4 振幅為振幅為A、頻率為、頻率為 、波長(zhǎng)為、波長(zhǎng)為 的的 一簡(jiǎn)諧波沿弦線向右傳播，在固定端一簡(jiǎn)諧波沿弦線向右傳播，在固定端P點(diǎn)反射，假設(shè)反射后點(diǎn)反射，假設(shè)反射后波不衰減。已知：波不衰減。已知：OP=7 /8，DP=3 /8，在，在t=0時(shí)，時(shí)，x=0處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)，求D點(diǎn)處入射波和反射波的合振動(dòng)方程。點(diǎn)處入射波和反射波的合振動(dòng)方程。y1y2xoyDP 解：解：)2(11xtAycos入射波在入射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：)47(11tAypcos入射波的

13、波動(dòng)方程為入射波的波動(dòng)方程為)(11tcosAy設(shè)：入射波在設(shè)：入射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程21y1y2xoyDP則反射波的波動(dòng)方程為：則反射波的波動(dòng)方程為：入射波在入射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：)47(11tAypcos反射波在反射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：)43(12tAypcos)87(24312xtAycos41021xtAcos22y1y2xoyDP)414122121txAyyy)cos(cos(駐波方程駐波方程:)2(11xtAycos反射波的波動(dòng)方程為：反射波的波動(dòng)方程為：入射波的波動(dòng)方程為：入射波的波動(dòng)方程為：410212xtAycos23y1y

14、2xoyDP x=0處煤質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)方程處煤質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)方程:)cos(421tAyo 已知已知:t=0, x=0處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng):241駐波方程駐波方程:)cos(cos(242221txAyyy)414122121txAyyy)cos(cos(24y1y2xoyDPD點(diǎn)處入射波和反射波的合振動(dòng)方程點(diǎn)處入射波和反射波的合振動(dòng)方程:2:Dx代入(已知已知: OP=7 /8，DP=3 /8)22)cos(43cos(2 tAyD)22cos(2tA)cos(cos(242221txAyyy25簡(jiǎn)正模式兩端固定的弦線上的駐波兩端必

15、為波節(jié)任何一個(gè)波動(dòng)都可以看做是若任何一個(gè)波動(dòng)都可以看做是若干不同頻率的簡(jiǎn)諧波合成的干不同頻率的簡(jiǎn)諧波合成的我們以兩端固定的弦為例來(lái)討論我們以兩端固定的弦為例來(lái)討論實(shí)際的振動(dòng)不一定是實(shí)際的振動(dòng)不一定是諧振動(dòng)，在諧振動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)方程已知時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)方程已知時(shí)，利用傅里葉變換傅里葉變換可以分解為許多若干頻率的可以分解為許多若干頻率的諧振諧振動(dòng)的疊加。動(dòng)的疊加。26兩端固定的弦線上的駐波在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為 L 的弦上形成駐波的波的弦上形成駐波的波長(zhǎng)必須滿足下列條件：長(zhǎng)必須滿足下列條件：,.3 , 2 , 1,2nnLn,.3 , 2 , 1,2nnLn簡(jiǎn)正模式兩端必為波節(jié).3 , 2 , 12nLnu固有性質(zhì)

16、和邊界條件固有性質(zhì)和邊界條件27即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)，這些頻率稱為弦振動(dòng)的本征頻率即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)，這些頻率稱為弦振動(dòng)的本征頻率.3 , 2 , 12nLnu對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱為簡(jiǎn)正模式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱為簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式的概念28如果策動(dòng)源的頻率與系統(tǒng)的某一如果策動(dòng)源的頻率與系統(tǒng)的某一簡(jiǎn)正模式的頻率相同或接近，系統(tǒng)簡(jiǎn)正模式的頻率相同或接近，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生很大的駐波，稱為共振就會(huì)發(fā)生很大的駐波，稱為共振波的共振現(xiàn)象.3 , 2 , 12nLnu29弦的任何一種振動(dòng)弦的任何一種振動(dòng)，都可以看成由，都可以看成由若干簡(jiǎn)正模式的合成若干簡(jiǎn)正模式的合成最低的頻率稱為基頻，其

17、它整倍數(shù)頻率為諧頻。最低的頻率稱為基頻，其它整倍數(shù)頻率為諧頻。.3 , 2 , 12nLnuLuLuLuLu242 . 0234 . 0223 . 021 . 0弦的振動(dòng)，與聲音基頻決定聲音的音高，諧頻決定聲音的音色基頻決定聲音的音高，諧頻決定聲音的音色30各次諧頻的強(qiáng)弱由樂(lè)器的具體各次諧頻的強(qiáng)弱由樂(lè)器的具體結(jié)構(gòu)和激發(fā)方式?jīng)Q定結(jié)構(gòu)和激發(fā)方式?jīng)Q定LuLuLuLu242 . 0234 . 0223 . 021 . 0弦的振動(dòng)與發(fā)出的聲音基頻決定聲音的音高，諧頻決定聲音的音色基頻決定聲音的音高，諧頻決定聲音的音色首音首音“1（do）”以外，依次序還有以外，依次序還有“2（re）”、“3（mi）”、“

18、4（fa）”、“5（sol）”、“6（la）”、“7（si）”，一共七個(gè)音高，一共七個(gè)音高31不同曲調(diào)的第一個(gè)音不同曲調(diào)的第一個(gè)音“1（do）”，具有不同的頻率。如，具有不同的頻率。如C調(diào)的調(diào)的“1（do）”，振動(dòng)頻率為，振動(dòng)頻率為256赫，赫，D調(diào)的調(diào)的“1（do）”，振動(dòng)頻率為，振動(dòng)頻率為288赫，赫，音調(diào)CDEFGAB1音256Hz288HZ320HZ341HZ384HZ426HZ480HZ弦的振動(dòng)與發(fā)出的聲音：續(xù)LuLuLuLu242 . 0234 . 0223 . 021 . 032 多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源和接收器有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)波源和接收器有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí), 接收器所測(cè)得的頻率接收器所測(cè)得的頻率 不等于波源振動(dòng)頻率不等于波源振動(dòng)頻率 的現(xiàn)象的現(xiàn)象一接收器靜止，波源運(yùn)動(dòng)一接收器靜止，波源運(yùn)動(dòng)RSVsuT、波速為周期為、波長(zhǎng)為為設(shè)波源靜止時(shí)，其頻率000波源發(fā)出相鄰兩個(gè)同相振動(dòng)狀態(tài)是在不同波源發(fā)出相鄰兩個(gè)同相振動(dòng)狀態(tài)是在不同時(shí)間不同地點(diǎn)發(fā)出的時(shí)間不同地點(diǎn)發(fā)出的波速波速u(mài)沒(méi)變沒(méi)變3300TVs：接收器接收到的波長(zhǎng)為這兩個(gè)地點(diǎn)的距離顯然是：這兩個(gè)地點(diǎn)的距離顯然是：0TVsu00TVTs接收波的周期為：接收波的周期為：則頻率為：則頻率為：00