廣東省廣州市文偉中學2013年中考數(shù)學一模試卷（解析版） 新人教版

1、 2013年廣東省廣州市文偉中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2011廣州）四個數(shù)5，0.1，中為無理數(shù)的是（）A5B0.1CD考點：無理數(shù)分析：本題需先把四個數(shù)5，0.1，判斷出誰是有理數(shù)，誰是無理數(shù)即可求出結(jié)果解答：解：5、0.1、是有理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)是無理數(shù)故選D點評：本題主要考查了什么是無理數(shù)，在判斷的時候知道什么是無理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關(guān)鍵2（3分）（2012海珠區(qū)一模）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6Bx4÷x=x3C（x2）3=x5D2a3a=6

2、a考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，以及單項式的運算法則對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、x4÷x=x41=x3，故本選項正確；C、（x2）3=x2×3=x6，故本選項錯誤；D、2a3a=6a2，故本選項錯誤故選B點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，以及單項式的運算，很容易混淆，一定要記準法則才能做題3（3分）（2011溫州）如圖所示的物體有兩個緊靠

3、在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：主視圖是從正面看，圓柱從正面看是長方形，兩個圓柱，看到兩個長方形故選A點評：此題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）（2010成都）把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay=x2+1By=（x+1）2Cy=x21Dy=（x1）2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），向右平移1個單位，

4、那么新拋物線的頂點為（1，0）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=（xh）2+k代入得：y=（x1）2，故選D點評：拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標5（3分）（2011上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD考點：最簡二次根式專題：計算題分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項錯誤B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故此選項錯誤C、，是最簡二次根式；故此選項正確；D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的

5、因數(shù)或因式，故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6（3分）（2007白云區(qū)一模）如圖，BD為O的直徑，點A、C均在O上，CBD=60°，則A的度數(shù)為（）A60°B30°C45°D20°考點：圓周角定理專題：計算題分析：首先根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°得到角BCD的度數(shù)，又根據(jù)題中已知的角CBD的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到角BDC的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到所求的角A與角BDC相

6、等，即可得出正確的選項解答：解：在O中，BD是O的直徑，BCD=90°，又CBD=60°，BDC=180°BCDCBD=30°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，則A=BDC=30°故選B點評：此題考查學生靈活運用直徑所對的圓周角是直角，以及同弧所對圓周角相等等圓中的一些性質(zhì)，考查了學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力7（3分）（2009東營）如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可

7、得EDA=DEC，而DE平分ADC，進一步推出EDC=DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CD=CD，則BE可求解解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即BE=BCEC=86=2故選A點評：本題直接通過平行四邊形性質(zhì)的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題8（3分）（2011河池）五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A19和20B20和19C20和20D20和21考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)專題：應用題；壓軸題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)

8、據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù)=（18+20+21+22+19）=20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第3個數(shù)為中位數(shù)，即20故選C點評：本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9（3分）把

9、半徑為10，面積為60的扇形做成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（）A10B8C6D4考點：圓錐的計算；扇形面積的計算分析：根據(jù)扇形面積公式首先求出扇形弧長，再利用底面圓的周長公式求出底面圓的半徑，進而利用勾股定理解答解答：解：根據(jù)S扇形=lr=60，解得：l=12，設(shè)圓錐半徑為x則l=2x=12，解得：x=6，即圓錐底面圓的半徑為6，母線長為：10，故高h=8，故選：B點評：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答10（3分）（2013眉山模擬）如圖，在三角形紙片ABC中，ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一點E，以BE為折痕，使

10、AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A3B6CD考點：翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；解直角三角形專題：壓軸題分析：結(jié)合已知條件可知AC=3，A=30°，推出D=30°，因此CE：DE=1：2，即CE：AC=1：3，即可推出CE的長度解答：解：ACB=90°，BC=3，AB=6，A=30°，AC=3，A=D=30°CE：DE=1：2，AE=DE，CE：AC=1：3，CE=故選擇D點評：本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系求出內(nèi)角的度數(shù)，既而求出CE和A

11、C的比例二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2009恩施州）9的算術(shù)平方根是3考點：算術(shù)平方根分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果解答：解：32=9，9算術(shù)平方根為3故答案為：3點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的等于，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤12（3分）（2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒29=（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征

12、，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法13（3分）（2011江津區(qū)）函數(shù)中x的取值范圍是x2考點：函數(shù)自變量的取值范圍專題：計算題；壓軸題分析：由于是二次根式，同時也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍解答：解：是二次根式，同時也是分母，x20，x2故答案為：x2點評：本題主要考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14（3分）如圖，在ABC中，AB為O的直徑，B=60°，C=70°，則AOD的度數(shù)是80度考點：圓周角定理專題：計算題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出A=50°，再根據(jù)圓周角定理得到DOB=2A=10

13、0°，然后根據(jù)鄰補角的定義計算AOD的度數(shù)解答：解：A+B+C=180°，A=180°60°70°=50°，DOB=2A=100°，AOD=180°DOB=80°故答案為80點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半15（3分）（2011連云港）ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：設(shè)小方格的長度為1，過C作CDAB，垂足為D，在RtACD中，利用勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)

14、的定義求出sinA解答：解：過C作CDAB，垂足為D，設(shè)小方格的長度為1，在RtACD中，AC=2，sinA=，故答案為點評：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的知識點，此題比較簡單，構(gòu)造一個直角三角形是解答本題的關(guān)鍵16（3分）（2011徐州）如圖，每個圖案都由若干個棋子擺成，依照此規(guī)律，第n個圖案中棋子的總個數(shù)可以用含n的代數(shù)式表示為n（n+1）考點：規(guī)律型：圖形的變化類專題：壓軸題分析：從每個圖案的橫隊和縱隊棋子個數(shù)分析與n的關(guān)系解答：解：每個圖案的縱隊棋子個數(shù)是：n，每個圖案的橫隊棋子個數(shù)是：n+1，那么第n個圖案中棋子的總個數(shù)可以用含n的代數(shù)式表示為：n（n+1）故答案為：n（

15、n+1）點評：本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善于聯(lián)想來解決這類問題三、解答題（本大題共9小題，共102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2010廣州）解方程組：考點：解二元一次方程組分析：觀察原方程組，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解解答：解：，+，得4x=12，解得：x=3將x=3代入，得92y=11，解得y=1所以方程組的解是點評：對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握18（9分）

16、（2013白云區(qū)一模）已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF求證：BE=DF考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：證法一：根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，四個角都是直角可得A=C=90°，然后利用“邊角邊”證明ABE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；證法二：先求出BF=DE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證解答：證法一：四邊形ABCD為矩形，AB=CD，A=C=90°，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF（全等三

17、角形對應邊相等）；證法二：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，又AE=CF，ADAE=BCCF，即ED=BF，而EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形，BE=DF（平行四邊形對邊相等）點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)，四個角都是直角的性質(zhì)19（10分）（2011安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2考點

18、：作圖-位似變換；作圖-平移變換專題：作圖題；壓軸題分析：（1）把A、B、C三點先向右平移4個單位，再向上平移1個單位得到A1，B1，C1，順次連接得到的各點即可；（2）延長OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各點，順次連接即可解答：解：如圖點評：考查圖形的平移變換及旋轉(zhuǎn)變換；注意圖形的變換，看關(guān)鍵點是變換即可20（10分）（2010廣州）市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本

19、了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為200，表中的m值為0.6；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？考點：扇形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率專題：圖表型分析：（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，即可計算樣本容量；表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)除以樣本容量進行計算；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為=頻率×3

20、60°；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6，可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6解答：解：（1）40÷0.2=200；120÷200=0.6；（2）0.2×360°=72°；補全圖如下：（3）1500×0.6=900（人）點評：統(tǒng)計圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢21（12分）（2010廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，

21、求點C的坐標考點：反比例函數(shù)綜合題專題：計算題分析：（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則CBDCAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標解答：解：（1）圖象過點A（1，6），=6，解得m=2故m的值為2；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx軸，AEx軸，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即點B的縱坐標為2當y=2時，x=3，即B（3，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，把A和B代入

22、得：，解得，直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）點評：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多22（12分）（2012花都區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，點P是AB延長線上一點，PC切O于點C，連接AC，過點O作AC的垂線交AC于點D，交O于點E已知AB8，P=30°（1）求線段PC的長；（2）求陰影部分的面積考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算專題：計算題分析：（1）連接OC，由PC為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直，可得三角形OCP為直角三角形，同時由直徑AB的長求出半徑OC的長

23、，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到tanP為P的對邊OC與鄰邊PC的比值，根據(jù)P的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tanP的值，由tanP及OC的值，可得出PC的長；（2）由直角三角形中P的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出AOC的度數(shù)，進而得出BOC的度數(shù)，由OD與BC垂直，且OC=OB，利用等腰三角形的三線合一得到OD為BOC的平分線，可求出COD度數(shù)為60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出OCD度數(shù)為30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊OC的長求出OD的長，先由COD的度數(shù)及半徑OC的長，利用扇形的面積公式求出扇形COE的面積，再由OD與CD

24、的長，利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積，用扇形COE的面積減去三角形COD的面積，即可求出陰影部分的面積解答：解：（1）連接OC，PC切O于點C，OCPC，AB=8，OC=AB=4，又在直角三角形OCP中，P=30°，tanP=tan30°=，即PC=4；（2）OCP=90°，P=30°，COP=60°，AOC=120°，又ACOE，OA=OC，OD為AOC的平分線，COE=AOC=60°，又半徑OC=4，S扇形OCE=，在RtOCD中，COD=60°，OCD=30°，OD=OC

25、=2，根據(jù)勾股定理得：CD=2，SOCD=DCOD=×2×2=2，則S陰影=S扇形OCESOCD=2點評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及扇形的面積公式，遇到已知切線的類型題時，常常連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得出垂直，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題23（12分）（2011天河區(qū)一模）廣州市天河區(qū)某樓盤準備以每平方米35000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米28350元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)

26、的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套80平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費物業(yè)管理費是每平方米每月4元請問哪種方案更優(yōu)惠？考點：一元二次方程的應用專題：優(yōu)選方案問題分析：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，因為經(jīng)過兩次下調(diào)，且知道調(diào)前的價格和調(diào)后的價格，從而求出解（2）算出兩種方案的房款，從而得出那個更優(yōu)惠解答：解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，依題意得（1分）35000（1x）2=28350（4分）解得：x1=10%，x2=（不合題意，舍去）（6分）答：平均每次降價的百分率為10%（7分）（2）方案的房款是：28350×

27、;80×0.98=2222640（元）（8分）方案的房款是：28350×804×80×12×2=2260320（元）（9分）22226402260320選方案更優(yōu)惠（10分）點評：本題考查理解題意的能力，實際第一問是個增長率問題，根據(jù)下調(diào)兩次，列方程求出解，第二問分別求出兩方案的房款，從而找出優(yōu)惠的24（14分）（2011天河區(qū)一模）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km（1）求從C島看A、B兩島的視角ACB的度數(shù)；（2）已知海洋保護區(qū)的范圍

28、設(shè)在以C點為圓心，40km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)如果一艘輪船從A島直線航行到B島，那么它會不會穿越保護區(qū)為什么？考點：解直角三角形的應用-方向角問題專題：應用題分析：（1）要求ACB，只需求出ABC和BCA的值即可，又BAC=BADCAD，ABC=180°DABCBE，代入即可解出；（2）看其會不會穿越保護區(qū)，即是要求出點C到直線AB的距離是否大于40km解答：解：（1）由題意，得DAC=50°，DAB=80°，CBE=40°，ADBE，則CAB=DABDAC=30°，ADBE，DAB+ABE=180°，ABE=180°DAB=

29、180°80°=100°，ABC=ABECBE=100°40°=60°，在ABC中，ACB+ABC+CAB=180°，ACB=180°60°30°=90°另解2：如圖，過點C作CFAD，交AB于F，則有CFADBE，ACF=DAC=50°，BCF=EBC=40°，ACB=ACF+BCF=50°+40°=90°以下幾種另解相應給分（2）過點C作CFAB于F，（9分）則有CAB=30°，CBA=60°，在RtACB中，BC=50，在RtCFB中，CF=BCsin60°=43.3，CF=43.340，不會穿越保護區(qū)點評：本題考