2021學(xué)年九年級下學(xué)期)限時練習(xí)數(shù)學(xué)試卷解析版

1、一選擇題（共8小題）1 .已知二次函數(shù)y = x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2, 1）B.（-2, -1）C.（2, -1）D.（-2, 1）2 .若叵工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A . xh3B . x1且xH3c. x2D . xAj.x#3223 .如果點(diǎn)A （ 1 , m ）與點(diǎn)B （ 3 , n ）都在直線y=-2x+l上，那么m與n的關(guān)系是（）A . m nB . m nC . m = nD .不能確定4 .從長度分別是2,3,4的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長為1 ,3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是（）A . IB . 1D . 0335 .將代數(shù)

2、式x2 - 10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）A . - 30B . -20C . - 5D . 06 .九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是九章算術(shù) 中第七章的一道題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足 四，問人數(shù)、物價各幾何？ 譯文：幾個人一起去購買某物品， 如果每人出8錢，則多了 3錢；如果每人出7錢，則少了 4錢,問 有多少人，物品的價格是多少？ 設(shè)有x人，物品價格為y錢， 可列方程組為（）A 8x-3=ygy-8?:=3k 7x+4=yy-7x=4q 8x-y=3 口 8x+3=yk 7x-y=47x-4=y7 .函數(shù)片1-1）（1 0, b0,c = 0B.a0 z

3、c = 0C.a 0, b = 0, c = 0D.a 0二.填空題(共8小題)9 .分解因式:4x2 - 8x+4 =.10 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( m , m - 2 )在第三象限內(nèi)，則m 的取值范圍是.11 .寫出一個函數(shù),滿足當(dāng)x 0時，y隨x的增大而減小且圖象過 (1,3),則這個函數(shù)的表達(dá)式為.12 .已知反比例函數(shù)y =上近的圖象上兩點(diǎn)A ( xl , yl),當(dāng)xl 0 X x2時，有yl 0 )的圖象經(jīng)過點(diǎn)C ,交AB于點(diǎn)D.已知AB = 4 , XBC二包.2(1)若OA = 4,求k的值；20 .為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀橋.橋的拱肋ADB 可視為拋物

4、線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用 垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的 最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，求與CD的 距離為5米的景觀燈桿MN的高度.21 .如圖，在RfACB中，nC = 90。，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O O切AC于點(diǎn)E ,交BC于點(diǎn)F ,連接DF.(1)求證：DF = 2CE ;(2)若BC = 3 , sinB = S求線段BF的長.522 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= - 2x2+ ( m + 9 )x-6 的對稱軸是x = 2 .(1)求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將該拋物線向右平移1個單位，平移

5、后的拋物線與原拋物線 相交于點(diǎn)A ,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)拋物線丫= -2x2+ (m+9)x-6與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān) 于平移后拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B ,兩條拋物線在點(diǎn)A、C 和點(diǎn)A、B之間的部分(包含點(diǎn)A、B、C )記為圖象M .將直線y = 2x-2向下平移b(b0)個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點(diǎn)，請你寫出b的取值范圍.4 -3 -2 -1 -ill 一、-4 -3 -2 -1(9 12g 4 5 x- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -23 .如圖，AM是SBC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DEllAB 交 AC于點(diǎn) F , CEllAM

6、 ,連結(jié) AE .EE(1)如圖1 ,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行 四邊形；(2 )如圖2 ,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？ 請說明理由.(3 )如圖3 ,延長BD交AC于點(diǎn)H ,若BH JL AC ,且BH二AM. 求/CAM的度數(shù)；當(dāng)FH二退，DM =4時，求DH的長.24 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和。M ,給出如下定義：若 0M上存在兩個點(diǎn)A ,B ,使AB = 2PM ,則稱點(diǎn)P為。M的美 好點(diǎn).(1)當(dāng)。M半徑為2 ,點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時.點(diǎn) P1 ( - 2,0 ), P2 ( 1 , 1), P3 ( 2 , 2 )中，OO 的美好 點(diǎn)是；若直

7、線y = 2x+b上存在點(diǎn)P為。的美好點(diǎn)，求b的取值 范圍；(2 )點(diǎn)M為直線y = 4上一動點(diǎn)，以2為半徑作0 M，點(diǎn)P為直 線y = x上一動點(diǎn)，點(diǎn)P為OM的美好點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.5432 1 -11111d-5 -4 -3 -2 -1。12 3 4 5/-1 -54321-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5-1 -2-3-4-2-3-4-參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1 .已知二次函數(shù)y = x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2, 1）B.（-2, -1）C.（2, -1）D.（-2, 1）【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的頂

8、點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.【解答】解：二次函數(shù)y = x2-4x+5= （x-2）2+l,該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,故選：A .2 .若叵萍實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.xh3B.x上且x=3Cx2D . xzl且xh322【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等 式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，2x - 120 , x - 3。0 ,解得,且xh3 ,故選：D .3 .如果點(diǎn)A ( 1 , m )與點(diǎn)B ( 3 , n )都在直線y二-2x+l上，那么m與n的關(guān)系是()A . m nB . m nC . m = nD .不能確定【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解

9、析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)13即可得出結(jié)論.【解答】解：.一次函數(shù)y=-2x+l中，k=-20,，y隨著x的增大而減小.點(diǎn) A(l, m)與點(diǎn)B(3, n)都在直線 y 二-2x+l/ 1 n .故選：A.4 .從長度分別是2,3,4的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長為1 , 3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是()A.IB.2C.4.033【分析】先寫出3種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系 確定三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解.【解答】解：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、1、3,3、1、3.4、 1、3 ,其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為1, 所以三條

10、線段能構(gòu)成三角形的概率.故選：C .5 .將代數(shù)式x2 - 10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為()A . - 30B . -20C . - 5D . 0【分析】原式利用完全平方公式配方后，確定出最小值即可.【解答】解：x2 - 10x+5 = x2 - lOx+25 - 20= ( x - 5 ) 2 - 20 ,當(dāng)x = 5時，代婁斌的最小值為-20 , 故選：B .6 .九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是九章算術(shù) 中第七章的一道題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足 四，問人數(shù)、物價各幾何？ 譯文：幾個人一起去購買某物品， 如果每人出8錢，則多了 3錢；如果每人出7錢，則少了

11、4錢,問 有多少人，物品的價格是多少？ 設(shè)有x人，物品價格為y錢， 可列方程組為()A 8x-3=yg fy-8?:=3Jx十4y (y-7x=4q 8x-y=3 p 82+3=7k 7x-y=47x-4=y【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組, 從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，8x-3=y ,7x+4=y 故選：A .7 .函數(shù)y = k(x-k)(k0)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)k0來推測函數(shù)y = k(x-k) (k0 )的圖象不 經(jīng)過的象限.【解答】解：y = k(x-k) (k0 )可變形為：y=kx-

12、k2,/k0 ,- k2 0, b0 z c = OB.a 0 , c = 0C . a 0 , b = 0,c = 0D.a0）,易知兩條由圖中可知，當(dāng)x0,|x-c|0,所以1V 0 ,當(dāng) xm 時，y0,所以 0 ;當(dāng)xb時，x-b0,所以a0顯然另夕卜一分割線為 x = O = c,故選：B .二.填空題(共8小題)9 .分解因式：4x2 - 8x+4= 4 ( x - 1) 2 .【分析】先提取公因式4 ,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可 求得答案.【角星答】W : 4x2 - 8x+4 = 4 ( x2 - 2x+l) =4(x-l)2.故答案為:4(x-l)2 .10 .在平面

13、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( m , m - 2 )在第三象限內(nèi)，則m 的取值范圍是m0 .【分析】利用第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到卜：?，然后解不等式組即可.【解答】解：.點(diǎn)P(m,m-2)在第三象限內(nèi),irr20/.m 0 .故答案為m 0時，y隨x的增大而減小且圖象過 (1,3),則這個函數(shù)的表達(dá)式為 如了得，答案不唯一.【分析】沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函 數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件即可.【解答】解：符合題意的函數(shù)解析式可以是y = S , y= - x+4 , y X=-x2+4等，(本題答案不唯一)故答案為：如了反，答案不唯一;X12 .已知反比例函數(shù)y =上

14、迎的圖象上兩點(diǎn)A ( xl , yl),當(dāng)xl 0 X x2時，有yl - A .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍.【解答】解：二反比例函數(shù)y = Y迎的圖象上兩點(diǎn)A ( xl , yl), B X(x2 , y2),當(dāng) xl0x2 時，有yl 0 ,解得，m -1f故答案為m -1.13 .已知二次函數(shù)y = ax2+8x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，貝!J a的取值范圍是az -2且a#0.16【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行計算，圖象和X軸有交點(diǎn)說明?() , aHO .【解答】解：二次函數(shù)y = ax2+8x - 7的圖象和x軸有交點(diǎn)， - b2

15、- 4ac = 64+28a0 ,/.a -工，其中 aHO .16故答案為：a 且aHO .1614 .將直線L1 : y = 2x+3沿y軸向下平移5個單位的到L2 ,貝！J L1 與L2的距離為出.【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到L2的解析式為:y = 2x-2，求得L2 : y = 2x - 2與y軸交于(0 , - 2 ),根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié) 論.【解答】解：將直線LI ： y = 2x+3沿y軸向下平移5個單位的 到L2 ,.L2的解析式為：y = 2x-2,.L2 :y = 2x+2 與 y 軸交于(0, -2),如圖，.y = 2x+3與x軸交于B( -與y軸交于A(0,3

16、),y = 2x-2與x軸交于F(l,0),與y軸交于E(0, -2), 過。作OCAB于C ,反向延長OC交EF于D ,/ABllEF ,/.CDEF ,-. OA = 3 , OB=3,2 = 呼，. OE = 2 , OF = 1 ,EF 血2十2 二寸5 ,/1AB-OC = 1OA*OB , 223xf；Qc=.=等，2-.1EF*OD=1OE*OF ,22,-.OD=2=W5五 5- -CD ,二LI與L2的距離為遙,15,二次函數(shù)y = ax2 + bx+c ( aHO )的圖象如圖，若|ax2 + bx+c|=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k = 0或k 2 ,【分析

17、】先根據(jù)題意畫出y = |ax2 + bx+c|的圖象，即可得出 |ax2 + bx+c| = k(k#O)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，k的取值范圍.【解答】解：.當(dāng) ax2 + bx+c0 , y = ax2 + bx+c ( aO )的圖象 在x軸上方，.,此時 y = |ax2+bx+c| 二 ax2 + bx+c ,.二此時 y = |ax2+bx+4的圖象是函數(shù) y = ax2 + bx+c ( a#0 )在 x 軸上方部分的圖象，.當(dāng) ax2+bx+c2.16 .如圖，正方形ABCD的邊長是3 , P , Q分別在AB , BC的延長 線上，BP = CQ,連接AQ, DP交于點(diǎn)。，并

18、分別與CD , BC交 于點(diǎn)F, E,連接AE .下列結(jié)論： AQ_lDPOA2 = OE-OP SSOD二S四邊形OECFQ當(dāng) BP = 1 時，tanzOAE =工16其中正確結(jié)論的序號是.【分析】由四邊形ABCD是正方形，得至IAD = BC /DAB = zABC 二 90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=nQ ,根據(jù)余角的性質(zhì)得 到AQDP ;故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2 = OD- OP ,由ODHOE ,得到OA2OE-OP ;故錯誤;根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)得到CF=BE , DF = CE ,于是得到SMDF - SDFO = S DCE - SDOF ,即SMOD

19、= S四邊形OECF ;故正確；根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)得到BE = %求得QE二學(xué),Q。二孕，OE二察,44520由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：四邊形ABCD是正方形，/.AD = BC , zDAB = zABC = 90。，. BP = CQ ,/.AP = BQ ,在RAP與3BQ中，AD 二 八BOP ,-/AEAB ,/.AEAD ,. QDhOE ,/.OA2OEeOP ;故錯誤；在aCQF與BPE中,/FCQ =/EBP ZQ=ZP ,CQ 二BP. CQFBPE (AAS),.CF ; BE ,.-.DF = CE ,在SDF與DCE中，AD=CD 0 )的圖象經(jīng)過

20、點(diǎn)C ,交AB于點(diǎn)D ,已知AB = 4 ,XBC二互.2(1)若6 = 4,求卜的值；【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE , BE的長，再利用勾 股定理得出OA的長，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；(2)首先表示出D,C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出co的長.【解答】解：（1）作CEAB ,垂足為E ,AC=BCfAB=4,/.AE = BE = 2 .在 RfBCE 中，BC = $, BE = 2 ,2.CE 二四， 2 .-OA = 4 ,.C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（, 2）, 點(diǎn)C在廠工的圖象上， X.*.k = 5 ,（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m , 0）

21、, BD 二 BC 二互，2.AD = S, 2. D , C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:（m2）.點(diǎn)C , D都在V西的圖象上，X且m = 2 （ m - 2）, 22/.m = 6 ,.C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（, 2）, 乙作CF，x軸，垂足為F,/.OF = 2, CF = 2 , 2在RfOFC中，OC2 = OF2+CF2 , .QC 二垣.220 .為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀橋.橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用 垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的 最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），求與CD的 距離為5米的景觀燈

22、桿MN的高度.【分析】以AB所在直線為x軸、CD所在直線為y軸建立坐標(biāo)系, 可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 + 16 ,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求得拋物 線解析式，再求當(dāng)x = 5時y的值即可.【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2 + 16,由題意可知，B的坐標(biāo)為（20,0 ）.400a + 16 = 0. _ 1.以一學(xué).當(dāng) x = 5 時，y = 15 .答：與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米.21 .如圖，在RfACB中，/C = 90。，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直 徑的O O切AC于點(diǎn)E ,交BC于點(diǎn)F ,連接DF.(1)求證：DF = 2CE ;(2)

23、若阮:3, sinB = 9 求線段BF的長.5【分析】（1）連接OE交DF于G ,首先證明四邊形EGFC是矩形，再根據(jù)垂徑定理即可證明.（2 ）設(shè) OE 二 x ,由 OEll BC ,得/卷喂，列出方程求出x ,再在RfBDF中，由sinB=A ,推出cosB=四二度，即55 BD可解決問題.【解答】（1）證明：連接0E交DF于G ,. AC切。于 E ,/.zCEO = 90 .又. BD為。的直徑，/.zDFC = zDFB = 90 .-/zC = 90 ,，四邊形CEGF為矢巨形.CE 二 GF , zEGF = 90 ,/.DF = 2CE .(2 )解：在 RfABC 中 f

24、vzC = 90, BC = 3, sinB4， 5.AB = 5 ,OE = x, /OEllBC,.AOEABC . 0E AO 二 1 BC AB x 5-x T= 5， 15x 8 ，.BD3.4在 RfBDF 中 f -.zDFB = 90o , sinB = A/522 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= - 2x2+ ( m+9 )x-6的對稱軸是x = 2 .(1)求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A ,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)拋物線丫= - 2x2+ (m+9)x-6與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān) 于平移后拋物線的對稱軸的對稱

25、點(diǎn)為點(diǎn)B ,兩條拋物線在點(diǎn)A、C 和點(diǎn)A、B之間的部分(包含點(diǎn)A、B、C )記為圖象M .將直線y = 2x-2向下平移b(b0)個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點(diǎn),請你寫出b的取值范圍0 0)個單位經(jīng)過點(diǎn)B ,則 y = 2x - 2 - b ,故3=7-2-b,2解得b,設(shè)直線y = 2x - 2向下平移b ( b0 )個單位經(jīng)過點(diǎn)A ,=5 - 2 -b,b 二反，22由產(chǎn)2b，消去 y 得到：2x2 - 10X+14-6 = 0,y-2 (x-3) +2由題意： = (),.-.100 - 8 ( 14 - b ) = 0 ,.*.b=3,2觀察圖象可知：平移過程中直線與

26、圖象M始終有兩個公共點(diǎn)，則23 .如圖，AM是3BC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A 重合).DEllAB交AC于點(diǎn)F , CEllAM ,連結(jié)AE.(1)如圖1 ,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行 四邊形；(2 )如圖2 ,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？ 請說明理由.(3 )如圖3 ,延長BD交AC于點(diǎn)H ,若BHJLAC ,且BH = AM .求/CAM的度數(shù)；當(dāng)FH=, DM =4時，求DH的長.【分析】(1)只要證明AB二ED , ABll ED即可解決問題;(2 )成立.如圖2中，過點(diǎn)M作MG II DE交CE于G .由四邊形 DMGE是平行四邊形，推出

27、ED二GM ,且ED II GM ,由(1)可知 AB二GM , ABllGM ,可知AB II DE , AB二DE ,即可推出四邊形 ABDE是平行四邊形；(3 )如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接MIf只要證明MI = 1AM , MIAC f即可解決問題;乙設(shè) DH = x，貝U AH=V3x AD = 2x 推出 AM = 4+2x ,BH = 4+2x , 由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DFllAB ,推出黑二瞿，可得HA HB省二裊，解方程即可；Vsx 4+2 X【解答】(1)證明：如圖1中，,/DEllAB ,/.zEDC = zABM , /CEllAM ,/.zECD

28、= zADB ,/AM是SBC的中線，且D與M重合，.BD 二 DC ,.ABD合4EDC ,.AB 二 ED , -/AB ll ED ,四邊形ABDE是平行四邊形.(2)結(jié)論：成立.理由如下：如圖2中，過點(diǎn)M作MGllDE交CE于G ./CEllAM ,二.四邊形DMGE是平行四邊形，.-.ED = GM，且 EDllGM ,由(1)可知AB二GM, ABllGM,.AB II DE , AB 二 DE ,二四邊形ABDE是平行四邊形.(3 )如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接MI,圖3. BM = MC ,二.MI是BHC的中位線，.-.MIllBH , MI = 1BH , 2-. BHAC , HBH=AM .-.MI = 1AM , MIAC , 2./