湖北省孝感高中2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、孝感高中20102011學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A.B.C.D.2.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A.對(duì)于命題,使得則為,均有： B.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”(第1題圖)C.若為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件3.過點(diǎn)且與線段相交的直線傾斜角的取值范圍是（ ）A.B.C.D.4.如圖所示，為正三角形，平面,且3，則多面體的正視圖（也稱主視圖）是（ ）(第4題圖)5.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同

2、的平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）A. B. C. D.(第6題圖)6.如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)過點(diǎn) 且與直線成角的直線有（ ）A.0條 B.1條C.2條D.無數(shù)條7.正四棱錐相鄰側(cè)面所成的角為,側(cè)面與底面所成的角為，則 的值是（ ）A.B.C.D.8.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且,則方程所表示的曲線是（ ）A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線B.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在軸上的橢圓9.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方程是（ ）(第10題圖)A.B.C.D.10.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)的橢圓與的長半 軸的長分別為和，半焦距分別為和,則

3、下列結(jié)論不正確的是（ ）(第11題圖)A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上。11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 .12.已知，若非是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,點(diǎn)在雙曲線上， 若,則點(diǎn)到軸的距離為 .14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn)，,為垂足，如果直線的斜率為，那么= .15.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出所有符合題意的幾何體的序號(hào) .矩形不是矩形的平行四邊形有三個(gè)面為等腰直角三角形，另一個(gè)面為等邊三角形的四面體每個(gè)面都是等邊三角形的

4、四面體每個(gè)面都是直角三角形的四面體三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）命題是的反函數(shù)，且,命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值與最小值.18. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，曲線是以橢圓中心為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)時(shí)，求直線 的傾斜角的取值范圍.19. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1

5、）求直線與平面所成角的正切值的最大值；(第19題圖)（2）求證：直線平面；（3）求直線與平面的距離.(第20題圖)20. （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.21. （本小題滿分14分）已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為、,是橢圓在第一象限弧上的一點(diǎn)，并滿足,過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；（3）求面積的最大值.高二（理）參考答案一、選擇題1-5 ACCDB6-10

6、CAADD二、填空題11. 412. 13. 14. 815. 三、解答題（共75分）16.解： （4分） 恒成立 即 （8分） 依題意 ：P真Q假，或P假Q(mào)真， 則 即：. （12分）17.解：（1）原方程可化為表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)所以的最大值為，最小值為. （6分）（2）可看作是直線軸上的截距，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得所以的最大值為，最小值為 （12分）18.解：（1）依題意得： 曲線E的方程為 （4分） （2）由得： 由 （7分） 設(shè) （10分） （1

7、2分）19.解:（1）PE在平面ABC內(nèi)的射影為AP，則EPA為PE與平面ABC所成角的平面角，當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，AP最短，此時(shí)：取直線PE與平面ABC所成角的最大值為 （4分）（2）如圖所示，連接DE、CE，D、E、F分別是所在棱的中點(diǎn)， ,又平面EDC/平面 （8分）（3）解法一 由（2）可知，直線PE與平面的距離等于兩平行平面EDC與平面 的距離，即點(diǎn)到平面EDC的距離，亦即A到平面EDC的距離.設(shè)A到平面EDC的距離為，又，平面且平面，又,為直角三角形.由，得 （12分）解法二 由（1）知，平面EDC/平面,故平面的法向量也為.又E到平面的距離，即為向量在法向量n上的投影的絕對(duì)值，又=20.解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（）,.（1） ,即直線AB1與DD1所成角的余弦值為. （4分）（2）設(shè)由平面得即得的中點(diǎn). （9分）（3）由（2）知為平面的法向量.設(shè)為平面的法向量，.由即令,即二面角的余弦值為. （13分）21.解：（1）由題可得 則 在曲線上，則 由得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （4分）（2）設(shè)直線PA斜率K，則直線PB斜率-K，