2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬考試試題(解析版)

1、一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.已知nA是銳角，tanA=l ,那么nA的度數(shù)是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2二次函數(shù)y=-2(x+l)23的最大值為()A. -1B.-2C.-3D. -43 .如圖是幾種汽車輪轂的圖案，繞中心旋轉(zhuǎn)90。后能與原來的圖案重合的是4 .如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小 正方體B的正上方，則它的（）A.主視圖會(huì)發(fā)生改變B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變C.左視圖會(huì)發(fā)生改變D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變5 .已知OA , OB是圓O的半徑，點(diǎn)C , D在圓。上，且OAll BC

2、,若NADC=26。，貝!UB的度數(shù)為（）A. 30°B. 42°C. 46°D. 52°6 .反比例函數(shù)y=:在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示,則k的值可能是（）A. 3B. 5C. 6D. 8二、填空題（每小題3分，共24分）7,將一元二次方程x2+4x-l=0變形為（x+m）2=k的形式為 。8 .若關(guān)于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值 范圍是 O9 ,已知 RfABORfABC , HzC=zC'=90° z 若 AC=3 , BC=4 , A'B' = 10 , 則 A'C

3、=o10 .若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,OB=2 ,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱 的點(diǎn)的坐標(biāo)為.11 .如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn) 上，則tanB的值為.12 .如圖,設(shè) A(-2 , yl)、B(1 , y2)、C(2 , y3)是拋物線 y=-(x+l)2+m 上的三點(diǎn)，貝!Jyl , y2 , y3的大小關(guān)系為(用>連接)。13 .如圖，在一塊長8m、寬6m的矩形綠地內(nèi),開辟出一塊矩形的花圃，使花 圃四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積柜等，求花圃四周綠地的 寬.設(shè)花圃四周綠地的寬為xm ,可列方程為(不需要化簡)。14 .如圖，將半徑

4、為2、圓心角為90。的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B , C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D , E。若點(diǎn)D在江上，則陰影部分的面積為 o三、解答題(每小題5分，共20分)15 .小明要把一篇社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦,當(dāng)他以100字/分鐘的速度錄入文字 時(shí)，經(jīng)過240分鐘能完成錄入。設(shè)他錄入文字的速度為v字/分鐘時(shí)，完成錄入 的時(shí)間為t分鐘。求t與v之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)。16 .如圖，有四張質(zhì)地完全柜同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡 片洗勻后，背面朝上。HHHH(1)若從中任意抽取一張，求抽到寫有銳角卡片的概率；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張卡片寫有的角度恰好互補(bǔ)的

5、概率。17 .如圖，在RfABC中，nACB=90。，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線 交AC于點(diǎn)E。若BC=6 , sinA= |,求DE的長。18 .今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑2尺，問 井深幾何？ 這是我國古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的井深幾何問題，它的題 意可以由圖獲得，請你求出井深BDO四、解答題(每小題7分，共28分)19 .如圖阻2E3(1)圖1是4x4的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形涂上陰影， 使陰影部分為中心對稱圖形；(2 )如圖2 ,在正方形網(wǎng)格巾，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將SBC按逆時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的aABICI ;(3 )如圖3

6、,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A , B , C , O都是格點(diǎn)，作3BC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖開%A1B1C1。20 .某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動(dòng)(如圖)，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D 處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為37。，測得點(diǎn)C處的俯角為45。又經(jīng)過測 量得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度(注：點(diǎn) A , B , C , D都在同一平面內(nèi)。結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin37°«0 . 60 , cos370ko . 80 , tan 370Ho . 75)O21 .實(shí)踐操作(1)如圖，SBC是直角三角形，zACB=90&

7、#176; ,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作 圖，并在圖中標(biāo)明柜應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)。作/BAC的平分線，交BC于點(diǎn)0 ;(2 )以。為圓心，OC長為半徑作圓。(3 )綜合運(yùn)用在你所作的圖中，AB與。的位置關(guān)系是(直接寫出答案);(4 )若 AC=5 , BC=12 ,求的半徑。22 .某公司種植和銷售一種野山菌，已知該野山菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷 售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該野山菌 的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )求這一天銷售野山菌獲得的利潤W的最大值。五、解答題(每小題8

8、分，共16分)23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線L : y= - (x>0)過點(diǎn)A(a, b)(0<a<2)x B(2 , l)o 過點(diǎn) A 作 AC_Lx 軸，垂足為 C.(1)求L的解析式；(2 )當(dāng)ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo);(3 )點(diǎn)P為雙曲線L上A , B之間(包括A , B兩點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)，直線II : y=mx+l 過點(diǎn)P。在的條件下，若y=mx+l具有y隨x的增大而增大的性質(zhì)，請直接 寫出m的取值范圍(不必說明理由)。24 .小華對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究。(1)(一)猜測探究線在 ABC中,AB=AC , M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)

9、，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)與/BAC相等的角度，得到線段AN ,連接NBO如圖1 ,若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，貝IkNAB與/MAC的數(shù)量關(guān)系是NB與MC的數(shù)量關(guān)系是 o(2 )如圖2 ,點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，若M是nCBE內(nèi)部射線BD上任意一 點(diǎn)，連接MC ,貝11(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立， 請說明理由。(3 )(二)拓展應(yīng)用如圖 3 ,在SIBICI 中，A1B1=8 , zA1B1C1=90° z nC1=30。，點(diǎn) P 是 B1C1上的任意一點(diǎn)，連接A1P ,將A1P繞點(diǎn)Al按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到 線段A1Q ,連接B1QO直

10、接寫出線段B1Q長度的最小值。六、解答題(每小題10分，共20分)25 .如圖，已知在ABC 中，zB=90° , AB=8cm , BC=6cmo P , Q 是ABC 邊 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm ,到 達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm , 到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)。它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t秒。(1)當(dāng) t=秒時(shí)，PQllAC ;(2 )設(shè)WQB的面積為S ,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范 圍；(3 )當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出能使aBCQ為等腰三角形的t的值。26 .如圖，在平面直角坐

11、標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-l , 0)、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0 , 3),點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為2V3O(1 )求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2 )當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角cc是另一個(gè)內(nèi)角B的兩倍時(shí)，我們稱a為此三角形的 特征角"。當(dāng)D在射線AP上時(shí)，如果NDAB為nABD的特征角，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； 點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上，CEJ_EF ,如果/CEF型 ECF的特征角，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。答案解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）L【答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：/tanA=l, nA為銳角.&

12、quot;二45。故答案為：C.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷即可。2 .【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng) x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案。3 .【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【解析】【解答】解：A.360°-10=36° ,圖形旋轉(zhuǎn)36?；?6。的整數(shù)倍可以重 合;B.360°-8=45° ,圖形旋轉(zhuǎn)45?；?5。的整數(shù)倍可以重合；C.3600- 6=60。，圖形旋轉(zhuǎn)60。過60。的整數(shù)倍可以重合;D.360

13、76;-5=72° ,圖形旋轉(zhuǎn) 72?；?2。的整數(shù)倍可以重合。故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)對稱圖形的含義進(jìn)行作答即可。4 .【答案】A【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：將A正方體移動(dòng)后，幾何體的主視圖發(fā)生變化，左視圖 和俯視圖均不變故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合幾何體的變化，判斷其三視圖即可。5 .【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】B ：連接 OC , ./AOC=2nADC , zADC=26° /.zAOC=52°/OAllBC /.zOCB=zAOC=52o -. OC=OB /.zB=

14、zOCB=52o故答案為：D.【分析】連接OC ,由圓周角定理求出nAOC ,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角 形的性質(zhì)即可得到答案。6 .【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：將x=2代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=g根據(jù)圖象可知，x=2 時(shí)，函數(shù)值在2和3之間/.2<|<3 /.4<k<6.k的值為5.故答案為:B.【分析】根據(jù)題意,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值在2和3之間,即可得到關(guān)于k的不等 式，求出k的值即可。二、填空題（每小題3分，共24分）7 .【答案】(x+2)2=5【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：x2+4x-l=0 x2+4x

15、+4-4-l=0 ( x+2 ) 2=5.【分析】根 據(jù)題意，利用完全平方公式進(jìn)行配方即可得到答案。8 .【答案】c<l【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：:一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. = 364x9xc>0【分析】根據(jù)題意可知，方程根的判別式大于0 ,即可得到c的范圍。9 .【答案】6【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：/AC=3 , BC=4 , zC=90° /.AB=V>4C2 + 5C2=V16T9 = 5 f .RfABORfABC' * =空AC'dAC AB5x3 = 6.【分析】根

16、據(jù)勾股定理計(jì)算得到AB的長度，由相似三角形的性質(zhì)求出答 案即可。10 .【答案】(-1,-1)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D,AOB是等腰直角三角形，OB=2 ,/.OD=AD=1 ,-A (1,1),.點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-1）.故答案為（-1,-1）.【分析】過點(diǎn)A作AD±OB于點(diǎn)D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié) 論.11 .【答案】1【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】如圖，在RfABG中,AG 3tanB = a【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的定義

17、，在直角三角形中，tana=Na的對邊Na的鄰邊°12 .【答案】yl>y2>y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)丫=己乂八2 bxc的圖象，二次函數(shù)丫=己乂八2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由拋物線的解析式可知，其對稱軸為x=l .點(diǎn)A和點(diǎn)B 以及點(diǎn)C的橫坐標(biāo)分別為-2,1 , 2 .點(diǎn)C距離x=-l最遠(yuǎn)，點(diǎn)A距離x=-l最近 又拋物線的開口向下.-.yl>y2>y3 /rJ根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定其對 稱軸，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離，結(jié)合拋物線即可得到答案。13 .【答案】(8-2x)(6-2x)= 1 x8x6【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析

18、】【解答】解：矩形花圃的寬為6-2x ,矩形花圃的長為8-2x .綠地的 面積與花圃面積相等/. ( 6-2x ) ( 8-2x ) =|x8x6【分析】根據(jù)題意，即可得 到矩形花圃的面積為矩形的一半，根據(jù)題意表示出矩形花圃的寬和長，根據(jù)矩 形的面積列出等式即可。14 .【答案】g +6【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積【解析】【解答】解：連接BD ,過點(diǎn)B作BN±AD于點(diǎn)N根據(jù)題意可知， AB=AD , nBAD=60。為等邊三角形.nABD=60。，zABN=30° /.AN = 1 , BN=V3 /.S陽景鄉(xiāng)二S扇形ADE-S弓開鄉(xiāng)AD=S扇開鄉(xiāng)

19、ABC-S弓形AD=等-<-1x2xV3；=|+V3【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形 的面積和等邊三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可。三、解答題(每小題5分，共20分)15 .【答案】解:由題意，得vt=240xl00 ,故t二V【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算得到社會(huì)調(diào)查的總字?jǐn)?shù)，根據(jù)t與v之間的關(guān) 系列出關(guān)系式即可。16.【答案】（1）解：P（抽到寫有銳角卡片）二：=久2 ）解：列表如下:36°54°144°126°36°/90°180°162°54°90°/198

20、°180°144°180°198°/270°126°162°180°270°/一共有12種等可能的結(jié)果,其中互補(bǔ)的有4種。所以P（抽到的兩張卡片寫有的角度恰好互補(bǔ)）= JLN O【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】（1）銳角卡片的數(shù)量除以總張數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù) 題意列出圖表，利用概率公式計(jì)算得到答案即可。17 .【答案】解:/BC=6 , sinA= |, /.AB=10 ,AC= 7102 - 62 =8 ,.D是AB的中點(diǎn)，.AD=；AB=52,. zA=zA , zA

21、DE=zACB ,ADEsSCB ,.DE _ AD一 BC AC '畔=，解得DE=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】在直角三角形中，計(jì)算得到AB和AC的長度，根據(jù)ADEsaACB ,由對應(yīng)邊成比例即可看得到DEO18 .【答案】解:由題意得aABFADE ,AB _ BF- AD DE '即三=2yAD S解得AD=12.5/.BD=AD-AB=12.5-5=7.5答：井深BD為7.5尺?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)題意可知，aABF-SDE ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD ,得至IJ BD的值即可。四、解答題(每小題7分，共28分)19

22、.【答案】(1)解：如圖1所示，此陰影部分是中心對稱圖形。(2 )解：如圖2所示.AB1C1即為所求圖2(3 )解：如圖3所示，A1B1C1即為所求?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的含義得到答案即可；（2）根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形即可；（3）根據(jù)中心對稱圖形的含義，作出圖形即可。20 .【答案】解：過點(diǎn)D作DE±AB于點(diǎn)E ,過點(diǎn)C作CF±DE于點(diǎn)F由題意得 AB=57 , DE=30 , zA=37° , zDCF=45°o在 RfADE 中，zAED=90° f/.tan37°=

23、第，0 . 75 /.AE=40AE*/AB=57 f /.BE=17.四邊形BCFE是矩形，.CF=BE=17在 RfDCF 中，zDFC=90°/.zCDF=zDCF=45° , /.DF=CF=17/.BC=EF=30-17=13答：教學(xué)樓BC的高約為13米?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE±AB于點(diǎn)E ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),以及銳 角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可。21 .【答案】（1）解：如圖所示:w(2)解：如圖所示:(3 )相切(4 )解：設(shè)AB與。相切于點(diǎn)D/AC=5 , BC=12 ,.,.AD=5 , AB

24、= V52 + 122 =13 , .*.DB=AB-AD=13-5=8O設(shè)OO 的半徑為 x ,則 OC=OD=x , BO=12-x ,.x2+82 = (12x)2,解彳導(dǎo)x=o.。0的半徑為三【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，切線長定理【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得到AB與圓柜切；(2 ) 根據(jù)勾股定理計(jì)算得到AB的長，設(shè)半徑為r,根據(jù)勾股定理列出方程即可得到 答案。(3)根據(jù)切線的判定方法即可得到答案；(4)由切線長定理以及勾股 定理，即可得到圓的半徑。22 .【答案】(1)解：當(dāng)12wxw20時(shí)，設(shè)丫=1+匕代入(12 , 2000) , (20 ,

25、400),得嚅線配，,喇二湍 - y=-200x+4400當(dāng) 20<xw24 時(shí)，y=400_ -200% + 4400(12 <x < 200)"示上，y= 400(20 <%< 24).PA1O 學(xué) QA1B1 ,/.OP=B1Q要使線段B1Q的長度最小，則線段OP的長度最小，而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則當(dāng)0P JLB1C1 時(shí)，OP 最小，在 RtOPCl 中，zCl=30° , OC1=8 ,.-OP= | OC1=4 ,即線段B1Q長度的最小值為4O【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，證明小人8%1/1人（：即可得到答案

26、；（2）同 理，利用（1）的方法證明KAM%BAN，得到答案即可；（3 ）根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)證明得到QB1 ,即可得到PN的值最小時(shí)，QB1的值最小，求出HN 的值即可得到答案。六、解答題（每小題10分，共20分）25.【答案】（1）曹（2 ）解：當(dāng)0仁3時(shí)，如圖所示:BQ=2t, BP=8-t ,S= I BP-BQ=J x(8-t) x2t= t2+8t當(dāng)3Vt<8時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)Q作QHAH于點(diǎn)H ,ft n /»HQ= | (16-2t),.-.s= I BP-HQ13=-x(8-t)X-(16-2t) NO=82 竺£+經(jīng) s s s(3)解：當(dāng)t為5.5, 6或6.6時(shí)，BCQ為等腰三角形, 提示：分三種情況：當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖所示：貝(UC二nCBQ ,/zABC=90° ,/.zCBQ+zABQ=90° , zA+zC=90° z/.zA=zABQ ,/.BQ=AQ ,.-.CQ=AQ=5 ,/.BC+CQ=11 ,/.t=ll-r2 = 5.5當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖所示：貝！J BC+CQ=12 ,.t=12-2 = 6當(dāng)BC = BQ時(shí)，如圖所示、過點(diǎn)B作BE±AC于點(diǎn)E ,mil cl AB'B