北師大版七年級下冊三角形全等證明及其性質(zhì)(試題集)

1、北師大版七年級下冊三角形綜合檢測題、選擇填空題圖11 .如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面 加釘了一根木條，這樣做的道理是2 .一個(gè)三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個(gè)三角形的周長為 （）A. 10 B . 12 C .14D.1613 .適合條件/ A = /B =/C的三角形一定是（）,3，A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形4 .如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形 是（）A.銳角三角形 B .鈍角三角形 C .直角三角形 D .無法確定5 .下列語句：面積相等的兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；如

2、果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合。其中錯(cuò)誤的說法有（）A 4個(gè) B 、3個(gè) C 、2個(gè) D、1個(gè)6 .用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明/ AOB'= /AOB需 要證明AOBSAAOB則這兩個(gè)三角形全等的用據(jù)是 （寫出全等的簡寫）7 .把一副三角板按如圖所示放置，已知/圖7A= 45o, / E= 30q則兩條斜邊相交所成的鈍角/ AOE勺度數(shù)為8 .如圖,AB/ CD,AD BC交于點(diǎn) O, 8 A=4-, 8C=5則/AOB=（ A . 420B .58° C . 800D . 10009 .如圖，AABC A

3、 ADE,A評口 AD,AC?口 AE是對應(yīng)邊，那么 / DACC?于（）A./ACB B. /CAE C. /BAE D. / BAC10 .如圖，已知/ 1=/2,要說明，ABDi/ACD還需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤 的選法是（）A /ADBW ADC B 、/ B=/ CC 、DB=DC D 、AB=ACA11 .如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC與右邊滑梯水平方向的長度 DF相等，若/ CBA=32,則/FED=, / EFD=。12 .如圖，PDL AB, PEI AC 垂足分別為 D E,且PD= PE,則AAPD與APR 等 的理由是（）.13 .小濤在家打掃衛(wèi)生，

4、一不小心把一塊三角形的玻璃臺板打碎了，如圖所示，如 果要配一塊完全一樣的玻璃，至少要帶 塊，序號分別是 。14 .如果一個(gè)三角形三邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D 、任意三角形15 .如圖，/ ABC中，/ ACB=90,把，ABC& AC翻折180° ,使點(diǎn)B落在B'的位置，則關(guān)于線段AC的性質(zhì)中，準(zhǔn)確的說法是（）A 、是邊BB上的中線 B 、是邊BB上的高C 、是/ BAB的角平分線D 、以上三種性質(zhì)都有16 .如圖，在 MBC, AD1BC GCCBC, CF1AB, BE1AC 垂足分別為

5、D C、F、E,則是3BC中BC邊上的高，是3BC中AB邊上的高，是 ABC中AC邊上的高，CF是AABC勺高，也是、的高.17 .如圖，及BC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn) D,如果次=50°,那么力=18 .如圖，已知 OA=OBOC=OD下列結(jié)論中(1) /A= /B;(2)DE=CE (3)連 OEOE平分/ O,正確的有 。19 .如圖，在 zABC 中 AB=AC, AD 為 BC 邊上的中線,/ BAD=25 , AE=AD 則/EDC20 .如圖所示，已知/ A=90° , BD是/ABC勺平分線,AC=10 DC=6貝U D?點(diǎn)至I BC的距離是.二、證明題求

6、證：/ B= / D.2. （1題的變型）如圖，已知:求證：AABD - MCE 0AB = AC, AD = AE, /1=/2。1.如圖，已知。"OC。氏OD /1 = /2,3 .如圖，已知 A、B、C、D在一條直線上，AB= CD AE/ DF, BF/ EC 求證：/ E= / F （6分）EA B匚4 . （3 題的變型一）如圖，已知： AD/BC, AD = CB, AE = CF。 求證：AAFD 三 ACEB。5 .（3題的變型二）如圖，已知：點(diǎn)A、R C、D在同一條直線上，AC = DB,AE = DF , EA _L AD , FD _L AD ,垂足分別是 A

7、、D=求證：EAB 三 FDC。b.6 . （3題的變型三）如圖，已知：點(diǎn)E、F在BC上，BE =CF , AB= DC，/B=/C 求證：AF = DE。7 . （3題的變型四）如圖，已知：點(diǎn)B、E、G F在同一直線上，AB = DE,AC = DF , BE =CF。求證：/a=/d。8 .如圖，已知： 21=/2, /3 = /4。 求證：AC=AD。EC9 .如圖，在 AABC 中，D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E , DE = FE , AE = CE , AB與CF有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。10 .已知：如圖，/CAB=/DBA, AC = BD。AO等于BO

8、嗎？說明你判斷的理 由。11 .如圖，點(diǎn)E在AC上，/1 = /2, /3=/4. BE與DE相等嗎？為什么？ （ 10分）12 .如圖，已知AE! BC于E, DF，BC于F, AE= DF, A五DC AC與BD有怎樣的關(guān) 系？你能進(jìn)行證明嗎？13 .如圖所示，有一直角三角形4 ABC / C=90, AC=10cmBC=5cm 一條線段PQ=AB P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC上什么位置時(shí)， ABCt能和APS等。14 .如圖，在 ABC中，AB=AC D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三 角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊摹?5 .

9、（9 分）如圖：已知 AB=AE BO ED, / B= / E, AF，CR F 為垂足, 求證：AC=AQ C日DR二、實(shí)際應(yīng)用題1 .尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個(gè)與原來完全一 樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)出來，并說明你的理由。2 .如圖，是一座大樓相鄰兩面墻，現(xiàn)需測量外墻根部兩點(diǎn) A B之間的距離(人不 能進(jìn)入墻內(nèi)測量)。請你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量 A、B的距離。(1)畫出測量圖案；(2)寫出方案步驟；AO(3)說明理由3 . （2題的變型）如圖，有一湖的湖岸在 A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離 不能直接測得，其余都是空地，你能用已

10、學(xué)過的知識或方法設(shè)計(jì)測量方案， 求出A、 B間的距離嗎？3.如圖，兩根鋼純一端固定在地面兩個(gè)鐵勾上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直于地面），已知兩根鋼繩的長度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即BO與COf等嗎？為什么？ （ 6分）圖1a圖2 A,KNZ4 . （1）如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在4ABC上，恰好三角板XYZ的兩條 直角邊 XY XZ分別經(jīng)過點(diǎn) B、C. 4ABC中，/ A= 30° ,則/ ABO / AC氏 度，/XBO ZXCB=S;（2）如圖2,改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY XZ 仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么/ AB為/AC

11、X勺大小是否變化？若變化，請舉例說 明；若不變化，請求出/ ABX /ACXB大小.Y.5 .如圖，沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫法正確嗎？請說明理由.(1) 小彬的做法如圖1,角平分線刻度尺畫法：利用刻度尺在/ AOB的兩邊上，分別取。5OC 連結(jié)CD利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E.畫射線OE所以射線OE為/ AOB勺角平分線.(2)小紅的做法 如圖2,角平分線三角板畫法：利用三角板在/ AOB的兩邊上，分別取0陣ON分別過M N畫OM ON的垂線，交點(diǎn)為P.畫射線OE所以射線OP為/ AOB勺角平分線.四、探索與思考圖1/ AO樂 /C

12、Oa 90o,1 .如圖1、圖2, zAOB COD勻是等腰直角三角形, (1)在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由(2)若ACO啜點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 2的位置, 請問AC與BD還相等嗎？為什么？圖22 . (1)如圖1, A、B、C三點(diǎn)在一直線上，分別以 AB BC為邊在AC同側(cè)作等邊ABDffi等邊八BCE AE交BD于點(diǎn)F, , DC交BE于點(diǎn)G貝U AE=DC馬? BF=BG馬？ 請說明理由。圖1(2)如圖2,若A、B C不在同一直線上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？若成立請 證明.(3)在圖1中，若連結(jié)F、G你還能得到什么結(jié)論？(寫出結(jié)論，不需證明)3 .如圖1, A E、

13、F、C在同一條直線上，AE=CF過E、F分別作DE±AC BF±AC, 若 AB=CD(1)試說明BD平分EF;(2)若將DECK邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平 分EF,請說明理由。4 .如圖，在 ABC中，AB=AC D是AB上一點(diǎn)，E是AC延長線上一點(diǎn)，且 CE=BD 連結(jié)DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關(guān)系；(2)請證明你的猜想。五、三角形的相關(guān)性質(zhì)解答題1 .如圖，DB是4ABC的高，AE是角平分線，/ BAE=26,求/ BFE的度數(shù).2.如圖，已知：在 ABC中，/ BAC=8b, ADL BC于 D, 求/ AEC的度數(shù).AE平分/ DAC / B=600;2 .如圖，AB/ CD / BMNW/ DNM勺平分線相交于點(diǎn) G (1)完成下面的證明：v MG 平分/BMN( /GMN1/BMN(同理/ GNM 1/ DNMv AB / CD)ZBMNF /DNMk /GMN/GNMZGMNZGNM- / G=/ G=. MG與NGB位置關(guān)系是 .(2)把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個(gè)命題:3 .已知，如圖D是4ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，DF，AB交AB于F,交AC于E,/A= 46° , / D=