八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2函數(shù)的圖象（1）教案 華東師大版

1、18.2函數(shù)的圖象（1）知識(shí)技能目標(biāo)1.掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；2.能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)；3.初步理解直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義過(guò)程性目標(biāo)1.聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過(guò)程； 2.通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是2.5知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了

2、我們學(xué)過(guò)利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，在實(shí)際生活中還會(huì)遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題二、探究歸納問(wèn)題1 例如你去過(guò)電影院?jiǎn)?？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？解 因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了也就是說(shuō)，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái)問(wèn)題2 在教室里，怎樣確定一個(gè)同學(xué)的座位？解 例如，××同學(xué)在第3行第4排這樣教室里座位也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示問(wèn)題3 要在一塊矩形ABCD(AB40mm，AD25mm)的鐵板上鉆一個(gè)直徑為10mm的圓孔，要求：(1)孔的圓周上的點(diǎn)與AB邊的最短距離為5m

3、m，(2)孔的圓周上的點(diǎn)與AD邊的最短距離為15mm試問(wèn)：鉆孔時(shí)，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？分析 圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置因?yàn)镺直徑為10mm，所以半徑為5 mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm由此可見，確定一個(gè)點(diǎn)（圓心O）的位置要有兩個(gè)數(shù)(20和10)在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置為此，在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方

4、向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示例如，圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)(abscissa)；點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)(ordinate)依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)(coordinates)這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2)在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的、四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限三、實(shí)踐應(yīng)用例1 在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(2,3)、(3,2)的點(diǎn)Q

5、、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(2,3)與R(3,2)是同一點(diǎn)嗎？解Q(2,3)與P(3,2)不是同一點(diǎn)；S(2,3)與R(3,2)不是同一點(diǎn)例2 寫出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D (1,1)、E (0,3)、F (2,0)(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱

6、坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零說(shuō)明 從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)也就是說(shuō)直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的例3 在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(2,3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)觀察上述寫出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系？解(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相

7、反；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反例4 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點(diǎn)，作PMx軸于M，在RtPMO中，1245°，所以O(shè)M=MP，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，又因?yàn)镻點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同同樣若P點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則OM為負(fù)值，MP也為負(fù)值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)也相同若P點(diǎn)

8、為第二、四象限角平分線上任一點(diǎn)，則OM與MP一正一負(fù)，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解 (1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；(2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)四、交流反思1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法；2.在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法；3.在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系五、檢測(cè)反饋1.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)(2，3)和(3，2)表示同一點(diǎn)；(2)點(diǎn)(4，1)與點(diǎn)(4，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0；(4)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)2.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，順次用線段將這些點(diǎn)連起來(lái)，并將最后一點(diǎn)與第一點(diǎn)連起來(lái)，看看得到的是一個(gè)什么圖形？3.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)4.填空：(1)點(diǎn)P(5,3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是