高中數(shù)學(xué) 雙曲線 板塊一 雙曲線的方程完整講義（學(xué)生版）

1、學(xué)而思高中完整講義：雙曲線.板塊一.雙曲線的方程.學(xué)生版典例分析【例1】 雙曲線的焦距為（ ）A B C D【例2】 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD【例3】 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D 【例4】 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A BC D【例5】 動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A BC D【例6】 已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（ ）A B C D【例7】 設(shè)圓的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為（ ）ABCD【例8】 已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上

2、的一點(diǎn)，是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則雙曲線方程為（ ）ABCD【例9】 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是（ ）AB CD【例10】 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D【例11】 到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于的點(diǎn)的軌跡（ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線【例12】 已知方程表示雙曲線，則的范圍為（）AB C D或【例13】 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A B C D【例14】 設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲的漸近線方程為（ ）A

3、BCD【例15】 若，則“”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【例16】 已知雙曲線（）的一條漸近線為，離心率，則雙曲線方程為（ ）A B C D【例17】 設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【例18】 雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為，離心率為，則雙曲線的方程為_(kāi)【例19】 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，漸近線方程為_(kāi)【例20】 離心率為，且與雙曲線有公共焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【例21】 若雙曲線的漸近線方

4、程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是 _【例22】 雙曲線的左、右焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的方程是_；它的漸近線的方程是_【例23】 已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是，那么 【例24】 一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，虛軸長(zhǎng)為_(kāi)，漸近線方程為_(kāi)【例25】 橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則 【例26】 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 【例27】 如圖，是雙曲線的實(shí)半軸，是虛半軸，為焦點(diǎn)，且，則設(shè)雙曲線方程是 【例28】 已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于，則該雙曲線方程

5、是 【例29】 是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的值【例30】 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)【例31】 已知下列雙曲線方程，求它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，以及焦距、實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)，并在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)雙曲線的圖象 【例32】 求頂點(diǎn)間的距離為，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例33】 設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求雙曲線的方程【例34】 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，求此雙曲線的方程；寫(xiě)出雙曲線的離心率、漸近線方程；與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【

6、例35】 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，且，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)之差為，離心率之比為，求這兩條曲線的方程【例36】 求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程【例37】 已知雙曲線：的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的乘積為，的兩個(gè)焦點(diǎn)為，直線過(guò)，且與線段的垂直平分線交點(diǎn)為，線段與雙曲線交點(diǎn)為，求雙曲線的方程【例38】 討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征【例39】 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程【例40】 已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為，點(diǎn)的軌跡與直線交于、兩點(diǎn)，求軌跡的方程；求線段的長(zhǎng)【例41】 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為，另一雙曲線與此橢圓