立體幾何平行垂直

1、立體幾何的同步練習1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點（1） 求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 2如圖，四面體ABCD中，E、F分別為AD、AC的中點，求證：（1） （2）（簡單題），以線面平行的性質定理去找平行線，用判定定理證明！3. 如圖，為所在平面外一點，平面，于，于求證：（1）平面；（2）平面；（3）平面線面垂直的經典例題！D1C1B1A1CDBA4、如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：AC平面B1D1DB;（2）求證：BD1平面ACB1（3）求三棱錐B-

2、ACB1體積同步難點 復習容易題5、已知正方體，是底對角線的交點.求證：（） C1O面 （2 ）面 6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點求證：（1）PA平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）若棱錐的棱長都為2，求棱錐的體積。7.如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求證：ABBC PABC垂直的經典應用同步一輪復習用BSCA8.如圖，在三棱錐S-ABC中，,（）證明SCBC；（）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小。（同步 文科 第二問不要）9.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值。.（異面直線的夾角問題）DBCEB1C1AA1O

3、10.如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點，與的交點為.（）求證：平面；（）求證：平面.B1A1C1BCAMN11.三棱柱中，側棱與底面垂直， 分別是，的中點（）求證：/平面； （）求證：平面；（）求二面角的余弦值計算引入垂直的證明（勾股定理）12 如圖：平面，四邊形ABCD為直角梯形，/，,BCADEP() 求證：/平面；（) 求證：平面平面；() 求二面角的余弦值計算引入垂直的證明（勾股定理）13.如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點， （1）求證：； （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF/平面AEB1； （3）在棱CC1上是

4、否存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。計算引入垂直的證明（勾股定理）14在四棱錐中，側面底面，為中點，底面是直角梯形，=90°,，.（I）求證：平面；（II）求證：平面；（III）設為側棱上一點，試確定的值，使得二面角為45°.計算引入垂直的證明（勾股定理）15直三棱柱ABCA1B1C1中，E是A1C的中點，且交AC于D，。 （I）證明：平面； （II）證明：平面； （III）求平面與平面EDB所成的二面角的大?。▋H考慮平面角為銳角的情況）。計算引入垂直的證明（勾股定理）16、如圖，已知空間四邊形中，是的中點。A

5、EDBC求證：（1）平面CDE;（2）平面平面。 17、已知中,面,求證：面（同步）18、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面 19、如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，（1）求證：；（2）當，時，求的長。（等腰三角形）20、如圖，在正方體中，、分別是、的中點.求證：平面平面.（同步）21、如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.（面面垂直）22、已知是矩形，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角（計算垂直）23、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點，求證：

6、平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小24、如圖1,在正方體中，為 的中點，AC交BD于點O，求證：平面MBD（同步）（25、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60°，BSC=90°，求證：平面ABC平面BSC（面面垂直）26、如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。證明：平面平面；27如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。28、如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面； （）面

7、面垂直29、如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點， （I）設是的中點，證明：平面；30、如圖，在長方體中，、分別為、的中點（）求證：平面；（）求證：平面31、（如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E為PC的中點。PAADAB1。（1）證明：（平行）（2）證明：（3）平面PDC平面PAD；（4）求三棱錐B-PDC的體積V。11（07韶關）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點（）求證：/平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積（計算）32、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

8、求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD33、如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上， OAB，OACODE，ODF 都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.34、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積35、如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點（I）證明：（II）求直線和平面所成角的正弦值36、如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的