高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》教案11 蘇教版必修2

1、1.2.1平面的基本性質(zhì)及推論（一）教學(xué)目標(biāo)：理解公理1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：理解公理1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：（一） 公理一:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)1、直線與平面的位置關(guān)系2、符號(hào):點(diǎn)在直線上,記作,點(diǎn)在平面內(nèi),記作,直線在平面內(nèi),記作（二） 公理二:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線.今后所說(shuō)的兩個(gè)平面(或兩條直線),如無(wú)特殊說(shuō)明,均指不同的平面(直線).兩個(gè)平面有且只有一條公共直線,稱這兩個(gè)平面相交,公共直線稱為兩個(gè)平面的交線,記作.（三） 公理三:經(jīng)過(guò)不在同一條直

2、線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.（四） 問(wèn)題： (1)如果一條線段在平面內(nèi),那么這條線段所在直線是否在這個(gè)平面內(nèi)? (2)一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn),它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么?(3)有沒有過(guò)空間一點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(4)有沒有過(guò)空間兩點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(5)有沒有過(guò)一條直線上三點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)?(6)有沒有過(guò)不在同一條直線上三點(diǎn)的平面?這樣的平面有多少個(gè)? (五)給出幾個(gè)正方體作出截面圖形課堂練習(xí)：教材第40頁(yè) 練習(xí)A、B小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)了解：1.理解公理一、三,并能運(yùn)用它解決點(diǎn)、線共面問(wèn)題. 2.理解公理二,并能運(yùn)用它找出兩個(gè)平面的交線及“三線

3、共點(diǎn)”和“三點(diǎn)共線”問(wèn)題. 3.初步掌握“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.課后作業(yè)：略 1.2.1平面的基本性質(zhì)及推論（二）教學(xué)目標(biāo)：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：（一） 推論1：直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面（二） 推論2：兩相交直線確定一個(gè)平面（三） 推論3：兩平行直線確定一個(gè)平面（四）例1已知：空間四點(diǎn)、不在同一平面內(nèi)求證：和既不平行也不相交證明：假設(shè)和平行或相交，則和可確定一個(gè)平面，則，故， ，.這與已知條件矛盾.所以假設(shè)不成立,即和既不平行也不相交卡片:1、反證法的基本步驟：假設(shè)、歸謬、結(jié)論； 2、歸謬的方式：與

4、已知條件矛盾、與定理或公理矛盾、自相矛盾例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合求證：交于一點(diǎn)或兩兩平行證明：(1)若三直線中有兩條相交，不妨設(shè)、交于因?yàn)?，故，同理，故所以交于一點(diǎn)(2)若三條直線沒有兩條相交的情況，則這三條直線兩兩平行綜上所述,命題得證.例3已知在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面于求證：三點(diǎn)共線證明：設(shè)所在的平面為，則為平面與平面的公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線卡片：在立體幾何中證明點(diǎn)共線，線共點(diǎn)等問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要用到公理例4正方體中,E、F、G、H、K、L分別是的中點(diǎn).求證：這六點(diǎn)共面證明：連結(jié)和，因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 又 矩形中，所以 ，所以 可確定平面，所以 共面，同

5、理 ，故 共面又 平面與平面都經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)，故 平面與平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面同理可證，所以，E、F、G、H、K、L六點(diǎn)共面卡片：證明共面問(wèn)題常有如下兩個(gè)方法：(1)接法：先確定一個(gè)平面，再證明其余元素均在這個(gè)平面上；(2)間接法：先證明這些元素分別在幾個(gè)平面上，再證明這些平面重合課堂練習(xí)： 1.判斷下列命題是否正確(1)如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線確定一個(gè)平面 ( )(2)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面 ( )(3)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面 ( )(4)平面和平面交于不共線的三點(diǎn)A、B、 ( )(5)矩形是平面圖形. ( )2.空間中的四點(diǎn)，無(wú)

6、三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的 條件3.空間四個(gè)平面兩兩相交，其交線條數(shù)為 .4.空間四個(gè)平面把空間最多分為 部分5.空間五個(gè)點(diǎn)最多可確定 個(gè)平面6.命題“平面、相交于經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線a”可用符號(hào)語(yǔ)言表述為 .7.梯形ABCD中,ABCD,直線AB、BC、CD、DA分別與平面交于點(diǎn)E、G、F、H.那么一定有G 直線EF,H 直線EF.8.求證：三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線必共面.小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平面的基本性質(zhì)的推論及其應(yīng)用課后作業(yè)：略 1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、理解公理4 2、掌握等角定理及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：1、理解公理4 2、掌握等角定理教學(xué)過(guò)程：（五） 復(fù)習(xí)平面幾何中有關(guān)平行線的傳遞

7、性的結(jié)論（六） 公理4：平行于同一直線的兩條直線平行（應(yīng)指出：此“公理”并不是真正的公理，可以證明，但不一定給學(xué)生證明）（七） 異面直線的概念：不同在任一平面內(nèi)的兩條直線（八） 異面直線的判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線（注：第（三）、（四）兩條課標(biāo)均未設(shè)計(jì)，但應(yīng)重視）（九） 等角定理：見教材（十） 空間兩直線成的角：過(guò)空間一點(diǎn)作兩直線的平行線。得到兩條相交直線，這兩條相交直線成的直角或銳角叫做兩直線成的角.（十一） 例子與練習(xí)(1)在立方體中過(guò)點(diǎn)能作條直線，與直線、都成角.(2)空間三條直線，下面給出三個(gè)命題：，則；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則

8、a、c是異面直線；若a、b共面，b、c共面，則a、c共面；上述命題正確的個(gè)數(shù)是.(3)過(guò)空間一點(diǎn)能否作直線與兩給定異面直線都相交？過(guò)一點(diǎn)能否作一平面與兩給定的異面直線都相交？(4)空間四邊形中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn);求證：與異面；.(5)下列命題：垂直于同一直線的兩條直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行.其中正確的是 .(6)已知、是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）.A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線C. 不可能是平行直線D. 不可能是相交直線課堂練習(xí)：(略)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了公理4和等角定理，了解異面直線的概念和直線成角的概念課后作業(yè)：略1.2.2空間中的平行關(guān)系（2

9、）教學(xué)目標(biāo)：1、直線與平面平行的概念 2、直線與平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：（一） 復(fù)習(xí)公理一:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（二） 按直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)給直線與平面的位置關(guān)系分類：1、直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相交；2、直線與平面無(wú)公共點(diǎn)平行； 3、直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi).（三） 直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么平面外的直線與這個(gè)平面平行.線線平行，線面平行.(此定理的證明方法是反證法應(yīng)講明證明方法步驟：反設(shè)、歸謬、結(jié)論)（四） 直線與平面平行的性質(zhì)定理：

10、如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行.線面平行，線線平行.（五） 例子與練習(xí)例1、直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ）A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.任意一條直線都不相交D.無(wú)數(shù)條直線都不相交解析：直線與平面平行，那么直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交，反之亦然；故應(yīng)選C例2、“平面內(nèi)有無(wú)窮條直線都和直線l平行”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件解析：如果直線在平面內(nèi)，直線可能與平面內(nèi)的無(wú)窮條直線都平行，但直線不與平面平行，應(yīng)選B例3、已知：正方形與正方形不

11、共面，=.求證： 平面.證法一：如圖，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC于G，則=，所以.又MN平面, EG平面.故平面.證法二：如圖，過(guò)N作直線NH/EB交直線AB于H連結(jié)MH.因?yàn)?, 所以 HM/AD/BC,于是 平面MHN/平面CBE.MN平面MHN,所以 平面.卡片:判斷直線與平面平行常用的方法有:(1)根據(jù)直線與平面平行的定義; (2)根據(jù)直線與平面平行的判定定理;(3)若兩平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行與另一平面.(此條可講完下節(jié)后補(bǔ)充)課堂練習(xí)：教材第47頁(yè) 練習(xí)A1.2.3、B小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線與平面平行的概念,直線與平面平行的判定與性質(zhì)課后作業(yè)：教材第60頁(yè) 習(xí)題1-2A

12、：7、9. 1.2. 2空間中的平行關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)：1、平面與平面平行的概念 2、平面與平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：（一） 直線與平面無(wú)公共點(diǎn)平行（二） 平面與平面無(wú)公共點(diǎn)平行（三） 平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.線面平行，面面平行.(此定理的證明方法是反證法應(yīng)進(jìn)一步鞏固證明方法步驟：反設(shè)、歸謬、結(jié)論) 推論：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一平面內(nèi)兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行.線線平行，面面平行（低一級(jí)的位置關(guān)系判定高一級(jí)的位置關(guān)系）（四） 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面都和第三

13、個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.面面平行，線線平行.（五） 例子與練習(xí)1、已知：在正方體中；求證：平面平面.解析：因?yàn)?所以平面平面卡片：判斷兩平面平行的方法主要有：（1）兩平面平行的定義；（2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行；（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線，則兩平面平行；2. 平面/平面，A、B，B、D,點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且.求證：/3. 若不共線三點(diǎn)到平面的距離相等且不為0，則該三點(diǎn)確定的平面與平面的關(guān)系為（ ）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合4. 求證：平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.課堂練習(xí)：教材第5

14、0頁(yè) 練習(xí)A、B小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平面與平面平行的概念, 平面與平面平行的判定與性質(zhì)課后作業(yè)：教材第60頁(yè) 習(xí)題1-2A：8.B:5、7. 1.2.3空間中的垂直關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、直線與平面垂直的概念 2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：（一） 兩條直線成的角為直角兩條直線垂直（二） 一直線與一平面內(nèi)的所有與它相交的直線都垂直直線與平面垂直（三） 一組概念：平面的垂線、垂足、垂線段、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線的垂面（四） 直線與平面垂直的判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線、那么這條直線與這個(gè)平面垂直（五） 推論：如果兩條平行直線

15、中有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面（六） 直線與平面垂直的性質(zhì)：（1）直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)的所有直線（2）垂直于同一平面的兩條直線平行（七） （1）過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)（2）過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一個(gè)（八） 例子與練習(xí)例1 已知:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求證：ABCD證明：如圖9-15，設(shè)CD中點(diǎn)為E，連接AE、BE，因?yàn)锳CD為等腰三角形,所以AECD;同理BECD.所以CD平面ABE,所以CDAB.例2 已知VC是ABC所在平面的斜線，V在平面ABC上的射影為N，N在ABC的高CD上，M是VC上的一點(diǎn)，MD

16、C=CVN,求證：VC平面AMB證明:如圖9-16，因?yàn)镸DC=CVN,且VNC=,所以DMC=,即VCMD.又VNAB,CDAB所以AB平面VCN所以VCAB，所以VC平面AMB.例3 如圖9-18,已知AP是ABC所在平面的斜線,PO是ABC所在平面的垂線,垂足為O.(1)若P到BAC兩邊的垂線段PE、PF的長(zhǎng)相等，求證：AO是BAC的平分線.(2)若PAB=PAC,求證：AO是BAC的平分線.證明：（1）連OE、OF，因?yàn)镻EAB，PFAC，由三垂線定理的逆定理知：OEAB，OFAC，由已知：PEPF，故PEOPFO，所以EOFO所以AO是BAC的平分線.（2）過(guò)P作PEAB，PFAC,

17、垂足為E、F，因?yàn)镻AB=PAC，所以易知PEAPFA，則PEPF.（以下同（1）課堂練習(xí)：教材第55頁(yè) 練習(xí)A、B小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)課后作業(yè)：教材第60頁(yè) 習(xí)題1-2A：13、14、15 1.2.3空間中的垂直關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)：1、平面與平面垂直的概念 2、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：（一） 兩平面垂直的概念（二） 平面與平面垂直的判定：如果一平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面互相垂直（三） 平面與平面垂直的性質(zhì)：（1）平面與平面垂直，則在第一個(gè)平面內(nèi)垂直與交線的直線垂直于第二個(gè)平面（2）平面與平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)且垂直與交線（四） 例子與練習(xí)例1求證：若兩相交平面垂直于同一平面，那么，其交線也垂直于這個(gè)平面.已知：平面、，且求證：證明：方法一：設(shè)，在內(nèi)作，由平面與平面垂直的性質(zhì)可得：因?yàn)?所以 同理 故 方法二：設(shè)，在內(nèi)作直線