物理必修ⅱ人教新課標第五章萬有引力與航天單元測試

1、萬有引力定律與航天一. 地心說和日心說1、地心說的內(nèi)容：地球是宇宙中心，其他星球圍繞地球做勻速圓周運動，地球不動。2、日心說的內(nèi)容：太陽是宇宙的中心，其他行星圍繞地球勻速圓周運動，太陽不動。 日心說是波蘭科學家天文學家哥白尼創(chuàng)立的二.開普勒三定律以及三定律出現(xiàn)的過程：（1）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。（2）任何一個行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即R3 T2=k最早由開普勒證實了天體不是在做勻速圓周運動。他是在研究丹麥天文學家第谷的資料時產(chǎn)生的研究動機。*開普勒是哪個國家的

2、：德國三.牛頓的萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.表達式：F其中G×·，叫萬有引力常量，卡文迪許在實驗室用扭秤裝置，測出了引力常量.（英）卡文迪許扭秤 “能稱出地球質(zhì)量的人” （小球直徑2英寸，大球直徑12英寸）2.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點. 均勻球體可視為質(zhì)點，r為兩球心間的距離.3.萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反.四.用開普勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導牛

3、頓的萬有引力定律:五.用萬有引力定律推導開普勒第三定律：六、用萬有引力定律分析天體的運動1.基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即 2.估算天體的質(zhì)量和密度 “T 、 r”法由G得：即只要測出環(huán)繞星體M運轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計算出中心天體的質(zhì)量.由，得：R為中心天體的星體半徑當時，即衛(wèi)星繞天體M表面運行時，由此可以測量天體的密度.“g、R”法 【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G

4、=6.6710m/kg.s)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系(1)由得: 即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由得： 即軌道半徑越大，繞行角度越小(3)由G得： 即軌道半徑越大，繞行周期越大.例2、如圖所示，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心按順時針方向作勻速圓周運動，A的周期為T1，B的周期為T2，且T1T2，在某時刻兩質(zhì)點相距最近，開始計時，問：（1）何時刻兩質(zhì)點相距又

5、最近？（2）何時刻兩質(zhì)點相距又最遠？分析：選取B為參照物。（1）AB相距最近，則A相對于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)，其相對角度=2n相對角速度為相=1-2經(jīng)過時間：t=/相=2n/1-2= （n=1、2、3）（2）AB相距最遠，則A相對于B轉(zhuǎn)了n-1/2轉(zhuǎn)，其相對角度=2（n-） 經(jīng)過時間：t=/相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3）4.三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：vm/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.“飄”起來的速度(2)第二宇宙速度(脫離速度)：vkm/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：vkm/s是物體掙脫太

6、陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.5.地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24h要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h（高度、運行方向、加速度、角速度、線速度大小相同，質(zhì)量不同）由（）得：=表示地球半徑在同步衛(wèi)星的實際發(fā)射中，大多數(shù)國家采取“變軌發(fā)射”，發(fā)射過程經(jīng)歷以下三個階段：發(fā)射衛(wèi)星到達200300的圓形軌道上，圍繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；當衛(wèi)星穿過赤道平面點時，二級點火工作，使衛(wèi)星沿一條較大的橢圓軌道運行，地球作為橢圓的焦點，當?shù)竭_遠地點時，恰為赤道上空處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌道”，沿軌道和分別經(jīng)過點時，加速度相同；當衛(wèi)星到

7、達遠地點時，開動衛(wèi)星發(fā)動機進入同步軌道，并調(diào)整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。七、萬有引力復習中應注意的幾個問題1、不同公式和問題中的r，含義不同萬有引力定律公式中的r指的是兩個物體間的距離，對于相距很遠因而可以看做質(zhì)點的物體，指的是兩個球心的距離。而向心力公式中的r，對于橢圓軌道指的是曲率半徑，對于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律中的r指的是橢圓軌道的半長軸。因此，同一個r在不同公式中所具有的含義不同。例3、如圖所示，行星沿橢圓軌道繞太陽運行，且近日點到太陽的距離為，遠日點到太陽的距離為，求行星在兩點的運行速率之比？解析：由橢圓軌道對稱性可知，兩點所處曲線的曲率半徑相同，

8、設(shè)為，m1m2rO在處：；在B處：出現(xiàn)的問題：例4 如圖所示，兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為L，萬有引力常量為G，解：周期、角速度、頻率、向心力相等 ？ 聯(lián)立三個方程解答RR0BA例5 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，如圖所示，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。（已知地球半徑為R0）解析：當飛船在圓周上繞地球運動時，有，當飛船進入橢圓軌道運動時，有

9、，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道上運動的周期，故解得飛船由A運動到B點所需的時間為t。2、萬有引力、向心力和重力對于赤道上的某一個物體 ，有 當速度增加時，重力減小，向心力增加，當速度（即第一宇宙速度）時，mg = 0，物體將“飄”起來，星球處于瓦解的臨界狀態(tài)。例6、某星球殼視為球體，自轉(zhuǎn)周期為，在它的兩極處，用彈簧秤測得物體重為，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為，求星球的平均密度？解析：設(shè)星球的半徑為，在兩極和赤道上的重力及速度分別為兩極：赤道上：例7、如果地球自轉(zhuǎn)速度加快，地球上物體的重量將發(fā)生怎樣的變化？地球自轉(zhuǎn)角速度等于多少時，在赤道上物體的重量為零？這時一晝夜將有多長？解析：以赤道

10、上的物體為研究對象，設(shè)轉(zhuǎn)速為，則：；設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為時，則：例8 、已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=2GME/RE，其中G、ME、RE分別是萬有引力恒量、地球的質(zhì)量和半徑已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s求下列問題：(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑(這個半徑叫SchwarzChild半徑)；(2)在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸

11、速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？解：(1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v=2GM/R，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，也就是2GM/R>c黑洞半徑 R<2GM/c2=2939m=2.94km即質(zhì)量為1.98×1030kg的黑洞的最大半徑為2.94km(2)把宇宙視為一普通天體，則質(zhì)量為 M=·V=·4R3/3 其中R為宇宙半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度 v=2GM/R 由于題設(shè)中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中

12、光速c，即v>c 則由上述式可解得宇宙半徑R>3c2/8G=4×1026m因1光年=365×24×3600×2.9979×108m，所以R>4.23×1010光年即宇宙半徑至少為4.23×1010光年3、人造衛(wèi)星中的“超重”、“失重”：人造衛(wèi)星中在發(fā)射階段，尚未進入預定軌道的加速階段，具有豎直向上的加速度，衛(wèi)星內(nèi)的所有物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星與物體具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，導致減小，同時由于升力的變化，使上升加速度是個變量，設(shè)某一時刻即時加速度為，利用彈簧秤測量物體的重力的方法可間接求得距離地面的高度。例5、一物體在地球表面重，它在以的加速度上升的火箭中的視重為，則此時火箭離地面的距離為地球半徑的多少倍？解析：