新北師大版七年級數(shù)學下導學案_第二章__平行線與相交線

1、靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第 1 頁共第二章平行線與相交線2.1兩條直線的位置關系一、 學習目標：1、 知識目標：在具體情景中了解對頂角、補角、余角，知道對頂角相等、等角的余角相等、等角的補角 相等，并能解決一些實際問題。2、 能力目標：（1）經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能 力。（2）能運用互為余角、互為補角、對頂角等相關的知識解決一些實際問題。3、 情感目標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作的習慣，體驗探索成功、感受創(chuàng)新的樂趣，從而培養(yǎng)學習數(shù)學的主動性；進一步體會數(shù)學就在我們身邊”增強學生用數(shù)學解決實際問題的意識。二、

2、學習重點：了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。三、 學習難點：學生探索等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的過程以及對其意義的理解，并 能解決一些實際問題。初步的“說理”也是難點之一。四、學習設計：（一）預習準備（1）預習書 38、39 頁（2）回顧：什么是直角？什么是平角？（3）預習作業(yè)：1在一副三角板中2已知/ 1 = 363已知/ 1 = 144請同學們拿出事先準備好的直角紙板，用剪刀把直角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系？再拿出平角紙板并用剪刀把平角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系？請同學們分別給這兩個角命名一一引入課題2、展示新知：在一副

3、三角尺中，每塊都有一個角是90。，而其他兩個角的和是 90。一般情況下，如果兩個角的和等于 90。（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.例如，/1 與/ 2 互為余角，/ 1 是/ 2 的余角，/ 2 也是/ 1 的余角.同樣，如果兩個角的和等于 180。（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.符號語言：若/若/ 3+ / 4=180。,那么/ 3 與/ 4 互補。，每塊都有一個角是 90 ,那么其余兩個角的和是多少？（二）學習過1、創(chuàng)設情境，弓 I 入課題靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第 1 頁共3、注： （1） “

4、互為”這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等詞語中的含義有聯(lián)系，均表示成對出現(xiàn)；（3）區(qū)分互為補角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是4、應用新知體驗成功靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進若/ 1 與/ 2 互余，則/ 1 + / 2=若/ 仁 90/2,則/ 1 + / 2=60。32 的補角是 _ ，余角是 _ （一個角的余角一定比這個角的補角小嗎？）30角的余角的補角是 _ 填表：一個角3070這個角的余角90-/這個角的 補角180-/若一個角是它余角的 4 倍，求這個角。變式訓練：（1） 一個角的補角是它的 3 倍，求這個角。（1） 一個角的補角是這個角的余角的4

5、 倍，求這個角。5、探討余角與補角的性質(zhì)例 1 如圖：/ 1 與/ 2 互補，/ 3 與/ 4 互補，如果/ 1= / 3,那么/ 2 與/ 4 相等嗎？為什么？與/ 4 相等嗎？為什么? 余角與補角的性質(zhì)： 六、課堂練習：1.已知/ A=40,則/ A 的余角等于 _ .2 .已知：如圖所示，AB 丄 CD 垂足為點 EF 為過點?的一條直線，則/ 1 與/2 的關系一定成立的是（）求/ BOD / AOE 的度數(shù).拓展訓練:第 2 頁共 15 頁/ 3 與/ 4 互余，如果/ 1= / 3,那么/ 2A.相等 B .互余C.互補互為對頂角3如圖所示，直線 AB,CD 相交于點/ BOE=9

6、0，若/ COE=55 , ?求/ BOD 的度數(shù).4.如圖所示，直線 AB 與 CD 相交于點OE 平分/ AOD / AC=?120。1.（ 一題多解題）如圖所示，三條直線AB, CD EF 相交于點 O,/ AOF=3/FOB / AOC=90，求/ EOC 勺度數(shù).2.（科內(nèi)交叉題）一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10，求這個角.B靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第4頁共 15 頁22探索直線平行的條件（1）、學習目標:1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念， 推理能力和有條理表達的能力。2、會認由三線八角所成的同位角。3、掌握平行

7、線公理及平行線的傳遞性。4、掌握直線平行的條件并能解決一些問題、學習重點：會認各種圖形下的冋位角， 并掌握直線平行的條件是“冋位角相等， 兩直線平行”三、 學習難點：判斷兩直線平行的說理過程四、學習設計：（一）課前準備（1 1）預習書 44-4844-48 頁（2 2）思考什么叫同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？同位角、 內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么特征？（3 3）預習作業(yè)如圖所示，1 與 2是_ 角；它們是由直線和直線_，被直線_所截得的；1 與 4是_角；它們是由直線 _ 和直線_，被直線_所截得的；3 與 4是_角；它們是由直線 _和直線_ ，被直線_所截得的。（二）學習過程1、兩直線被第三直線所截，

8、可形成的角有，_。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征（簡稱“三線八角”）如下表：例 1 1 如圖是同位角關系的兩角是 是，是對頂角的是D靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第5頁共 15 頁基本圖形角的名稱位置特征圖形結構特征_，是互補關系的兩角靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第6頁共 15 頁1 1、 平行線公理：過直線外一點有 _ 條直線與這條直線平行2 2、平行線的傳遞性：2 2、平行判定 1 1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角簡稱：_如圖，可表述為：（ ） - -_（ ），那么這兩直線（公理）例 2 2 如圖(1(1) Q Q a a b,

9、b, c ca a( (已知) )12 _（垂直的定義）_ /_ （同位角相等，兩直線平行）（2 2）用一句精煉的話總結（1 1）所包含的規(guī)律 變式訓練：如圖所示1 1、Q 12（已知）二_ / _ （2 2、Q23（已知） _ / _ （例 3 3、如圖，已知 165, 2嗎？為什么？變式訓練：如圖，已知FBD115，直線 BCBC 與 DFDF 平行1 70, 2 110，試問 a a 與 b b 平行嗎？說說你的理由b靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第7頁共 15 頁22探索直線平行的條件(2)一、學習目標：1 1 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)

10、展空間觀念、推理能力和有條理表 達的能力。2 2、 經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3 3、 會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。二、學習重點：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同 旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。三、 學習難點：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。四、 學習設計(一)預習準備(1)(1) 預習書 47-4847-48 頁(2)(2)回顧：什么是同位角？什么是內(nèi)錯角？什么是同旁內(nèi)角？同位角相等，兩直線平行(3)(3) 預習作業(yè)：如圖所示：A廠D(1 1)如果1D，那么/ /理由是/(2

11、 2)如果1B，那么/B-1C1E理由是(3 3)如果AB 1800，那么/理由是(4 4)如果AD 1800，那么/平行判定 2 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角 那么這兩直線_。簡稱：_如圖，可表述為：( (二_ () )平行判定 3:3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 那么這兩直線_ 。簡稱：_如圖，可表述為：( (二_ (例 1 1、如右圖，/ 1 1 = 7 2 2_ /2=_/，(同位角相等，兩直線平行) vZ 3 3+74 4= 180180- /_，_ ACAC / FGFG, _DO-a4-&AEG1靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第8

12、頁共 15 頁理由是(二)新課學習:靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第9頁共 15 頁變式訓練：如圖所示，AB 丄 BC 于點 B，BCL CD 于點 C，Z1=Z2，那么 EB/ CF 嗎？為什么？例 2 2、如圖，已知B 400, 1 1400，那么 ABAB / CDCD 成立嗎？請說明理由?且/ 1 +Z2=90，那么直線 AB CDABC靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第10頁共 15 頁解：AB/ CD 理由如下： BE 是/ ABD 的平分線，DE 是/ BDC 的平分線()/1=一_ / 2 =_( )/ 1 + Z 2=90o(

13、)/ ABD+Z CDB=_ =_ = 1800。 CD/ AB ()2.如圖所示，根據(jù)下列條件可推得哪兩條直線平行，并說明理由。(1)ZABD玄CDB(2)ZCBA+ZBAD=18(0;(3)ZCAD=ZACB變式訓練：如圖所示，若Z1 +Z2=180， Z1 =Z3，EF 與 GH 平行嗎？解： 為Z1 +Z2=180()聲Gi所以 AB/()A -/A 4/又因為Z1 =Z3 ()所以Z2+Z=180()HM-D所以 EF/ GH()IFIH拓展：1 1、如圖所示，BE 是/ ABD 的平分線, 的位置關系如何？并說明理由.DE是/ BDQ的平分線,靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師

14、大版）審稿：王多進2E2.3平行線的性質(zhì)、學習目標1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題。、學習重點平行線的特征的探索 三、學習難點運用平行線的特征進行有條理的分析、表達 四、學習過程（一）預習準備（1）預習書 50-53 頁（2）回顧：平行線有哪些判定方法?（3）預習作業(yè)又I12（ 2 6（ AB/ CD（變式訓練：如圖，下列推理所注理由正確的是 （A、 DE / BC1C（同位角相等，兩直線平行）BT23 DE/ BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）CTDE/ BC23（兩直線平行，

15、內(nèi)錯角相等）DT1C DE/ BC （兩直線平行，同位角相等）1、 如圖， 已知 BE 是AB 的延長線， 并且 AD/ BC,AB/ DC 若2、如圖，當/時,DACBCA;當/時，CABDCA;（二）學習過程例 1 如圖，已知AD /BE，AC / DE，12，可推出AB/ CD 填出推理理由。(1)3C 1300，則CBE_ 度，A _度。4; (2)證明：(1)TAD/ BE ()35()又 AC / DE ()54()34()(2)vAD/ BE()靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進2E例 2 如圖，已知 AB/ CD 求 BBEDD的度數(shù)。A_B第 7 頁共

16、15 頁FCD靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第13頁共 15 頁變式訓練：如圖，已知 AB/ CD 試說明BED B D拓展：1、如圖，已知 AB/ CD 直線 EF 分別交 AB CD 于點 E、F,交于點 P,貝 VP 90，試說明理由。2、如圖，已知 EF/ AB, CDLAB,12，試說明 DG/ BG回顧小結：1、說說平行線的三個性質(zhì)是什么？2、平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別:3、證平行，用判定；知平行，用性質(zhì)。BEF的平分線與DFE的平分線相靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第14頁共 15 頁2.4 用尺規(guī)作角一、學習目標：1 1

17、、會用尺規(guī)作一個角等于已知角。二、學習重點：1 1、作一個角等于已知角。2 2、作角的和、差、倍數(shù)等。三、學習難點：作角的和、差、倍。四、學習設計（一）預習準備（1）預習課本 55-56 頁（2）思考什么叫尺規(guī)作圖？直尺的功能？圓規(guī)的功能?（3）預習作業(yè)利用尺規(guī)按下列要求作圖（1） 延長線段 BA 至 C,使 AC=2AB*-A- B(2)延長線段 EF 至 G,使 EG=3EFE-_F(3)反向延長 MN 至 P,使 MP=2MNM- -4N（二）學習過程1、（ 1 ）只用沒有 _ 的直尺和 _ 作圖成為尺規(guī)作圖。（2）尺規(guī)作圖時，直尺的功能是（ 1） _ ，（2） _圓規(guī)的功能是（1） _

18、 ，（2） _例 1 下列說法正確的是（）A、在直線 I 上取線段 AB=aB、做，使得C、延長射線 OAD、反向延長射線 0B例 2 作圖（1）用尺規(guī)作一個角等于已知角 已知：/。求作：/ AOB，使/ AOB= /（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù)：已知：/ 1 求作：/ MON，使/ M0N=2 / 1靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第15頁共 15 頁(3) 用尺規(guī)作一個角等于已知角的和(4)用尺規(guī)作一個角等于已知角的差已知：/(1、/ 2、求作：/ AOB，使/ AOB= / 2-Z1回顧小結：常見作圖語言：(1)作/ XXX=ZXXX(2) 作 XX (射

19、線)平分/ XXX(3) 過點 X 作 XX! XX,垂足為點 X。靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第16頁共 15 頁第二章回顧與思考全章知識回顧1 概念：相交線、平行線、對頂角、余角、補角、鄰補角、垂直、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角、平行線。2、公理：平行公理、垂直公理3、性質(zhì)：（1） 對頂角的性質(zhì)_ ；（2） 互余兩角的性質(zhì) _ ；互補兩角的性質(zhì)_ ；（3）_平行線性質(zhì)：兩直線平行，可得出；平行線的判定： _ 或_ 或_ 都可以判定兩直線平行。3、 垂線段定理：4、 點到直線的距離：7、辨認圖形的方法（1）看“ F”型找同位角；（2）看“ Z”字型找內(nèi)錯角；（3）看“

20、 U”型找同旁內(nèi)角；8、學好本章內(nèi)容的要求（1）會表達：能正確敘述概念的內(nèi)容；（2）會識圖：能在復雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形；（3）會翻譯：能結合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言；（4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會在圖形上標注字母和符號；（5）會運用：能應用概念進行判斷、推理和計算。例 1 已知，如圖 分別是EMB 與AB / CD，直線END的平分線。EF 分別截 AB , CD 于 M、N,MG、NH 試說明 MG / NH。AE/GMHBCFND例 2 已知，如圖1 12,2, C CD,D,試說明 A A F F靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審

21、稿：王多進第17頁共 15 頁ABC = DEF,試判斷 BC 和 DE 的位置關系，并說明理由。例 3 已知，如圖 AB / EF,靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊（北師大版）審稿：王多進第18頁共 15 頁D42JB證： AD / BC（已知）1 =()又BAD =BCD（已知）BAD仁BCD2()3= 4 AB / DC ()1、卜列說法錯誤的是（)A、1 和3 是同位角B、1 和 5 是同位角C、1 和2 是同旁內(nèi)角D、5 和6 是內(nèi)錯角變式訓練:2、已知：如圖，AD / BC ,BAD = BCD，求證：AB / DC。靖安中心學校導學案七年級數(shù)學下冊(北師大版)審稿：王多進第19頁

22、共 15 頁幾何書寫訓練1、已知：如圖， AB / CD,直線 EF 分別截 AB、CD 于 M、 求證：MG / NH。證明： AB / CD (已知)二_ =_ ( MG平分EMB(已知)_ 1=2 NH平分END(已知)_ _ 1_2 二_ =_ (二_ =_ (2、已知：如圖，1 12,2, C CD.D.求證: :證明： AF 與 DB 相交(已知)-_=_(T12(已知)-_=_(-_=_(二 _ =4( C D(已知)-_=_(-_=_(-_=_(3、已知：如圖，AB / EF,ABCDEF).求證:證明：連接 BE，交 CD 于點 0/ AB / EF (已知)-_ =_ ( ABC DEF(已知)( (4