魯教版八年級(jí)上冊(cè)1.1《因式分解》

1、第一章第一章 因式分解因式分解1 1.1 .1 因式分解因式分解1. .整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=_ (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧99993 3-99-99能被能被100100整除嗎整除嗎? ?小明是這樣想的小明是這樣想的:993-9

2、9=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .想一想想一想: 99: 993 3-99-99還能被哪些整數(shù)整除還能被哪些整數(shù)整除? ?答：答：98， 99探究探究a(a+1)(a-1)議一議你能?chē)L試把a(bǔ)-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？觀察下面的拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c) xxxx1111x+1x+1x+x+x+1=(x+1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積的形式的形式, ,這種變形叫做這種變形叫做因式

3、分解。因式分解。 因式分解因式分解也可稱(chēng)為也可稱(chēng)為分解因式。分解因式。因式分解定義因式分解定義做一做做一做計(jì)算下列個(gè)式計(jì)算下列個(gè)式:3x(x-1)= _(m+4)(m-4)= _(y-3)2= _a(a+1)(a-1)_m(a+b+c) =_根據(jù)左面的算式填空根據(jù)左面的算式填空: 3x2-3x=_ m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4) a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1) 左邊式子的變形與右邊式子的變形是左邊式子的變形與右邊式子的變

4、形是互為逆互為逆運(yùn)算變形過(guò)程運(yùn)算變形過(guò)程. .因式分解因式分解與與整式乘法整式乘法是是互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算關(guān)系關(guān)系. .多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是方向相反多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是方向相反的恒等式的恒等式. .基礎(chǔ)闖關(guān)一基礎(chǔ)闖關(guān)一 理解概念理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).

5、2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解22222321(2 )2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxx xa bcabcxxx （）（ ）（ ）基礎(chǔ)闖關(guān)二基礎(chǔ)闖關(guān)二 鞏固概念鞏固概念否否是是否否否否是是否否下列各式從左到右的變形，是否為分解因式？下列各式從左到右的變形，是否為分解因式？為什么？為什么？解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 當(dāng)當(dāng)a=3.14, b=2.386, c=1.386

6、a=3.14, b=2.386, c=1.386時(shí)時(shí), , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386) =3.14能力提升能力提升 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用1. 當(dāng)當(dāng)a=3.14，b=2.386，c=1.386時(shí)，時(shí)，求求abac的值。的值。 2. 20082+2008能被能被2009整除嗎整除嗎?解解: 20082+2008=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除 能說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓能說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？大家與你分享嗎？規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 對(duì)多項(xiàng)式分解因式與整式乘法是對(duì)多項(xiàng)式分解因式與整式乘法是方向相反方

7、向相反的兩種的兩種恒等變形恒等變形. . 整式的乘法運(yùn)算是把整式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積變?yōu)樽優(yōu)槎囗?xiàng)式多項(xiàng)式的的形式，特征是向著形式，特征是向著積化和差積化和差的形式發(fā)展；的形式發(fā)展； 多項(xiàng)式的分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化為化為幾個(gè)整式幾個(gè)整式乘積乘積的形式，特征是向著的形式，特征是向著和差化積和差化積的形式發(fā)展的形式發(fā)展. . 因式分解要注意以下幾點(diǎn)因式分解要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對(duì)象必須是分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式多項(xiàng)式. 2.分解的分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式的形式. 方法方法: :檢驗(yàn)因式分解是否正確檢驗(yàn)因式分解是否正確, ,只要看等式右邊只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否正確幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否正確. .1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確檢驗(yàn)下列因式分解是否正確: 22(1)()x yxyxy xy 2(2)21(21)(21)xxx 2(4)32(3)2xxx x 2(3)32(1)(2)xxxx 達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確 2(1)8787 132 2：計(jì)算：計(jì)算 22(2)10199 3.3.若若 則則101,99xy222_xxyy =87（87+13）=(101+99)(101-9