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1、專題七 第3講不等式選講一、選擇題(每小題4分,共24分)1若實(shí)數(shù)x、y滿足1,則x22y2有A最大值32B最小值32C最大值6 D最小值6解析x22y2(x22y2)332,當(dāng)且僅當(dāng)x±y時(shí),等號(hào)成立答案B2已知p:|2x5|1,q:(x2)(x3)0,則p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析依題意,p:|2x5|1,解得2x3,q:(x2)(x3)0,解得2x3,則pq,但qD/p,故p是q的充分不必要條件答案A3如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,35,) B5,3C3,5 D(,53,)解析在
2、數(shù)軸上,結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可知a5或a3,故選D.答案D4不等式3|52x|9的解集為A(2,1 B1,1C4,7) D(2,14,7)解析,從而可得原不等式的解集為(2,14,7)答案D5對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x2a|x|10恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A2,) B(,2)C2,2 D0,)解析由題意a|x|x21,a(x0)2,a2.當(dāng)x0時(shí),aR,綜上,a2,故選A.答案A6若x,y,aR,且a恒成立,則a的最小值是A. B.C1 D.解析原不等式可化為a,而1,a1.答案C二、填空題(每小題5分,共15分)7(2012·陜西)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值
3、范圍是_解析|a1|xa|x1|3,解得:2a4.答案2a48(2012·山東)若不等式|kx4|2的解集為x1x3,則實(shí)數(shù)k_.解析由|kx4|2可得2kx6,所以1x3,所以1,故k2.答案29對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b,不等式|ab|ab|a|·(|x1|x2|)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析原不等式可變形為|x1|x2|,而2,所以只要|x1|x2|2即可,解得x.答案三、解答題(每小題12分,共36分)10(2012·遼寧)已知f(x)|ax1|(aR),不等式f(x)3的解集為x2x1(1)求a的值;(2)若k恒成立,求k的取值范圍解析(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集為x2x1,所以當(dāng)a0時(shí),不合題意當(dāng)a0時(shí)x,得a2.(2)記h(x)f(x)2f,則h(x)所以|h(x)|1,因此k1.11已知a,b,c(0,),且2,求a2b3c的最小值及取得最小值時(shí)a,b,c的值解析(a2b3c)()2()2()2236.又2,所以a2b3c18,當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)abc3時(shí),a2b3c取得最小值18.12已知m0,a,bR,求證:2.證明因?yàn)閙0,所以1m0,所以要證2,
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