勾股定理專題講座：最短路徑問題

1、專題講座：最短路徑問題 1. 1.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為測得其底部半徑為3 3，高為，高為8 8，今有，今有一支一支1212長的吸管隨意放在杯中長的吸管隨意放在杯中, ,若不考若不考慮吸管的粗細(xì)慮吸管的粗細(xì), ,則吸管露出杯口外的長度則吸管露出杯口外的長度至少至少為為 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm 2.如圖，將一根如圖，將一根25長的細(xì)木棒放入長、長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為寬、高分別為8、6和和10的長方體的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少短長度是多

2、少(保留保留1位小數(shù)位小數(shù))A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm在高為在高為3米，斜坡長為米，斜坡長為5米的樓梯臺階米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要上鋪地毯，則地毯的長度至少要( )A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬長、寬和高和高分別等于分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個臺是這個臺階的兩個相對的端點，階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面

3、爬到點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多點，最短線路是多少？少？BAABC5cm3cm1cm512AB我該怎么我該怎么走最近呢走最近呢? 2.有一個圓柱有一個圓柱,它的高它的高等于等于12厘米厘米,底面半徑底面半徑等于等于3厘米厘米,在圓柱下底在圓柱下底面上的面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它想從點它想從點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少行的最短路程是多少? (的值取的值取3) BA 高高12cmBA長長18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答答:螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路

4、程是15厘米厘米.152解解:將圓柱如圖側(cè)面展開將圓柱如圖側(cè)面展開.在在RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理C（變式（變式1）如圖，以）如圖，以A點點環(huán)繞環(huán)繞油罐建油罐建梯子，使它正好落到梯子，使它正好落到A點的正上方點的正上方B點處，問梯子最短要多少米？點處，問梯子最短要多少米？(已知已知油罐底面周長為油罐底面周長為12m，AB為為5m)AB（變式（變式2）如圖，圓柱的底面周長為如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面是底面圓的直徑，高圓的直徑，高BC=6cm，點，點P是母線是母線BC上一點，且上一點，且PC= BC一只螞蟻從一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點

5、面爬行到點P的最短距離是（）的最短距離是（）6(4)3 523 A、B、5cm C、 D、7cm3 3、如圖，圓柱底面半徑為、如圖，圓柱底面半徑為2cm,2cm,高高為為 ，A A、B B分別是圓柱底面圓周分別是圓柱底面圓周上的點，且上的點，且A A、B B在同一在同一母線上，用一母線上，用一棉線從棉線從A A順著圓柱側(cè)面順著圓柱側(cè)面繞繞3 3圈圈到到B B，求，求棉線最短為棉線最短為 cm.cm.9 cmABAB1294.如圖，在棱長為如圖，在棱長為1的正方形的正方形ABCD-ABCD的表面上，求出從的表面上，求出從頂點頂點A到到頂頂點點C的最短距離的最短距離.ABCDABCDABCABC5

6、、如圖，長方體的底面邊長分別為、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和和4cm，高為，高為5cm若一只螞蟻從若一只螞蟻從P點點開始經(jīng)過開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則點，則螞蟻爬行的最短路徑長為螞蟻爬行的最短路徑長為 PQ2cm2cm4cm4cm5cm6、如圖，一只螞蟻從實心長方體、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點到對角頂點C1處，問怎樣走路線處，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？最短？最短路線長為多少？ABCDA1B1C1D1412ABCDA1B1C1D1412（1）當(dāng)沿著）當(dāng)沿著A1B1棱爬行時，如棱爬行時，如圖：圖：（2）當(dāng)沿著）當(dāng)沿著BB1棱爬行時，棱爬行時，如圖：如圖：（3）當(dāng)沿著）當(dāng)沿著A1D1棱爬行時，棱爬行時，如圖：如圖：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1B