一次函數(shù)知識點匯總重

1、一次函數(shù) 知識點1函數(shù)的概念：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量在某一變化過程中，有兩個量，如和，對于的每一個值，都有惟一的值與之對應(yīng)，其中是自變量，是因變量，此時稱是的函數(shù)1：下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：【 】2表示方法（1）解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法如：，（2）列表法：通過列表表示函數(shù)的方法（3）圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法3關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式(解析式)的理解：（1）函數(shù)關(guān)系式是等式例如就是一個函數(shù)關(guān)系式（2）函數(shù)關(guān)系式中指明了那個是自變量，哪個是函數(shù) 通常等式右邊代數(shù)式中

2、的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示函數(shù) 例如：中是自變量，是的函數(shù)（3）函數(shù)關(guān)系式在書寫時有順序性 例如：是表示是的函數(shù)，若寫成就表示是的函數(shù) （4）求與的函數(shù)關(guān)系時，必須是只用變量的代數(shù)式表示，得到的等式右邊只含的代數(shù)式4自變量的取值范圍：很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如中，自變量受到開平方運(yùn)算的限制，有即；當(dāng)汽車行進(jìn)的速度為每小時公里時，它行進(jìn)的路程與時間的關(guān)系式為；這里的實際意義影響的取值范圍應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾個方面：（1）整式型：一切實數(shù)（2）根式型：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)（3）分式型：分母不為（4）復(fù)

3、合型：不等式組（5）應(yīng)用型：實際有意義即可例題4：函數(shù)中的自變量x的取值范圍是【 】A、x2 B、x1 C、x2且x1 D、x2且x1例題5：函數(shù)中的自變量x的取值范圍為_例題6：函數(shù)中的自變量x的取值范圍為_例題7：若等腰三角形周長為30，一腰長為a，底邊長為L，則L關(guān)于a的函數(shù)解析式為 .5函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點組成的6函數(shù)圖像的位置決定兩個函數(shù)的大小關(guān)系：（1）圖像在圖像的上方（2）圖像在圖像的下方（3）特別說明：圖像在x軸上方；圖像在x軸下方例題8：直線l1：yk1xb與直線l2：yk2xc在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1xbk2xc的解

4、集為【 】A、x1 B、x1 C、x2 D、x2例題9：如圖，直線與軸交于點，關(guān)于的不等式的解集是【 】A B C D7描點法畫函數(shù)圖象的步驟：（1）列表； （2）描點； （3）連線例題10：畫出函數(shù)的圖像8函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：（1）滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)圖象上；（2）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式9驗證一個點是否在圖像上方法：代入、求值、比較、判斷例題11：下列各點中，在反比例函數(shù)y圖象上的是【 】A（2，3） B（2，3） C（1，6） D（1，6）10一次函數(shù)及其性質(zhì)知識點一：一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，即，這時即

5、是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)知識點二：一次函數(shù)的圖象及其畫法一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象是一條直線由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可如果這個函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點；如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)

6、的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線知識點三：一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減小知識點四：一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小字母k，b的作用：k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點位置，也稱為截距.傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移：b0時，將直線ykx的圖象向上平移b個單位，對應(yīng)解析式為：ykxbb0時，將直線ykx的圖象向下平移個單位，對應(yīng)解析式為：ykxb口訣：“上下”將直線ykx的圖象向左平移m個單位，對應(yīng)解析式為：

7、yk（xm）將直線ykx的圖象向右平移m個單位，對應(yīng)解析式為：yk（xm）口訣：“左右”知識點五：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；將的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程（組），得到待定系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式例題12：一次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則【 】AB C D例題13：如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與

8、軸負(fù)半軸相交，那么【 】A，B，C，D，例題14：已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（4，9），求該函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo).例題15：已知一次函數(shù)，試說明：不論k為何值，這條直線總要經(jīng)過一個定點，并求出這個定點.例題16：一次函數(shù)yaxb的圖像關(guān)于直線yx軸對稱的圖像的函數(shù)解析式為_ _ 例題17：某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木

9、齊早1小時（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程例題18：已知某一次函數(shù)當(dāng)自變量取值范圍是2y6時，函數(shù)值的取值范圍是5x9求此一次函數(shù)的解析式例題19：已知一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象在x軸上相交于同一點,則的值是【 】A、4 B、2 C、 D、 例題20：求直線y2x1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.11直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直例題21：已知一次函數(shù)，另一條直線與之平行，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為8，求此一次函數(shù)解析式.12一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：直線與x軸交點的