等差數(shù)列及其性質(zhì)典型例題及練習(xí)(學(xué)生)

1、等差數(shù)列及其性質(zhì)熱點(diǎn)考向三：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和熱點(diǎn)考向一：等差數(shù)列的基本量例1.在等差數(shù)列 an中，(1) 已知 S& = 48, S2 = 168，求 q,和 d(2) 已知 a6 =10,S5 =5，求 a8 和 S8變式訓(xùn)練： 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知aio = 30, a20 = 50.(1)求通項(xiàng)公式an；(2 )若 Sn =242，求 n.例3在等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1) 若a20，并且00 = 05，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn 最大，并求出最大值；(2) 若?。? , Sg = $2，則該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最?。扛櫽?xùn)練3：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已

2、知a3 - 12, S120, S13 : 0(I)求公差d的取值范圍；(II )指出S1,S2,S3/ ,S12中哪一個(gè)最大，并說明理由。熱點(diǎn)考向二：等差數(shù)列的判定與證明1例2:在數(shù)列an中，a1， an勺.=14anbn 二22an -1熱點(diǎn)考向四：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用例4.已知二次函數(shù)y= f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函 數(shù)為f' (x)= 6x 2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)列(n,Sn)(n N*)均在函數(shù)y= f(x)的圖象上.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3(2) 設(shè)bn=, Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得anan+1imTn<對(duì)所有nN都成立的最小正整數(shù)m.

3、(1) 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2) 求證：在數(shù)列an中對(duì)于任意的n N*，都有an an 1 (3) 設(shè)Cn = ( 2) bn，試問數(shù)列 Cn 中是否存在三項(xiàng), 使它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；女口果不存在，請(qǐng)說明理由.3跟蹤訓(xùn)練：已知數(shù)列 an中，a1 ，數(shù)列51屮an =2,(n - 2, n，N )，數(shù)列 bn滿足an 41 _bn(n N )an -1(1 )求證數(shù)列 bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).變式訓(xùn)練：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列、an 的前n項(xiàng)和為Sn ,已知2a a1 a3,數(shù)列Sn '是公差為d的等差 數(shù)列。(1) 求數(shù)列Sn

4、的通項(xiàng)公式(用n,d表示)；(2) 設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足 m n = 3k且m = n的任意正整數(shù)m,n,k ,不等式Sm - Sn - cSk都成立。求證：c的g最大值為一。2；an:,中的第k 7項(xiàng).12.(1) d=-4; ( 2) an=-4n+27等差數(shù)列及其性質(zhì)作業(yè)一.選擇題：1 等差數(shù)列 an中，a!=60,an+i=an+3 則 a® 為 ()A、-600 B、-120C、60D、-602、若等差數(shù)列中，ai =4,a3=3,則此數(shù)列的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是 ()A、aB、a10C、anD、a123.若數(shù)列Sn /的通項(xiàng)公式為an = 2n 5，則此數(shù)列是()A.公差為2的等差

5、數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列4.已知an是等差數(shù)列，a7+a13=20，貝9 a9+a10+an=()A、36B、30C、24D、185.等差數(shù)列3, _7, -11利I,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. 4n-7 B. -4n -7 C. 4n 1 D. -4n 16. 若'a 是等差數(shù)列，則 a1 a2 a3, a4 a5 a6,a7a8a9，a3n_2'a3n J'a3n,是()A. 定不是等差數(shù)列B. 一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列D. 一定是遞減數(shù)列二.填空題：7. 等差數(shù)列 a 中，a3 = 50 , a5 =30 ,則 a7 =.8. 等差數(shù)列、an 中，a3 a 24 , a2 = 3，則 a6 =9.已知等差數(shù)列:a/f中，a?與a6的等差中項(xiàng)為5,a3與a7的等差中項(xiàng)為 7，貝V an二10. 若an是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則 a5+a8=.三.解答題11. 判斷數(shù)52 , 2k，7(k NJ是否是等差數(shù)列春:-5, -3, -1,11,中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.219. 2n -3 10.31