等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納

1、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納1、等比數(shù)列的定義：a*q q =0卩.n_2,且n N ， q稱為公比 an _12、通項(xiàng)公式:an =a1qnJ =?q A Bn 4 q = 0, A B =0，首項(xiàng)：ai ;公比：q qn -mn _m an推廠：an =amqq - q =nam3、等比中項(xiàng)：(1) 如果a, A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：A2 = ab或A注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè)(2) 數(shù)列a 是等比數(shù)列=an2二anj -am4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：(1) 當(dāng) q 時(shí)，Sn =na!(2) 當(dāng)q =1時(shí)，&丄.二印一

2、恥1q1-q色 dqn =A-A Bn =A'Bn - A' ( A,B, A',B'為常數(shù)) 1-q 1-q5、等比數(shù)列的判定方法：(1) 用定義：對(duì)任意的n,都有anqan或 加=q(q為常數(shù)，=0)= %為等比數(shù)列an(2) 等比中項(xiàng)：a.2 =an.心=0)二an為等比數(shù)列(3) 通項(xiàng)公式：an二ABn AB = 0 = an為等比數(shù)列6等比數(shù)列的證明方法：O*依據(jù)定義：若一二qq=0 n_2,且n N 或an彳=qan = an為等比數(shù)列an 17、等比數(shù)列的性質(zhì)：(2) 對(duì)任何mn N*，在等比數(shù)列an中，有務(wù)二amq"。(3) 若 m n

3、 =s t(m, n, s,t N*)，則 an aas at。特別的，當(dāng) m n =2k 時(shí)，得 an a aj 注：a1 an 二 a?色4 二 asan,(4) 數(shù)列a*， bn為等比數(shù)列，則數(shù)列巴， k an， a/， k an bn， 色 ( k為非零anbn常數(shù))均為等比數(shù)列。(5) 數(shù)列an為等比數(shù)列，每隔k(k，N*)項(xiàng)取出一項(xiàng) 任4 *4外耳戲，)仍為等比數(shù)列(6) 如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og a an是等差數(shù)列(7) 若an為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn，S2n-Sn，Ssn - En ,，成等比數(shù)列(8) 若an為等比數(shù)列，則數(shù)列印02an，an 16-2a2

4、n，a2n1 a2n 2 83.成等比數(shù)列(9)當(dāng)q .1時(shí),a 0則如為遞增數(shù)列ai <0，貝Uan為遞減數(shù)列a .0,則an為遞減數(shù)列 當(dāng)0<q ：1時(shí)， ai <0,則an為遞增數(shù)列 當(dāng)q =1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）； 當(dāng)q :：: 0時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.（10）在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n（nN*）時(shí)，蛍二丄S禺q二、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、 數(shù)列an滿足 a* = a* 1（n 啟 2 ， ai= ，則 a4=.332、 在數(shù)列:an /中， 若=1，a.卑=2an+1（nK1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a. =. 考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用

5、1、已知等差數(shù)列:an /的公差為2，若a1，as，a°成等比數(shù)列，貝U a （）A. -4B. -6C. -8D. -102、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù) y =ax2 bx - c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D.不確定3、已知數(shù)列 Q?為等比數(shù)列，aa =2，a2 a，求aj的通項(xiàng)公式.3考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算1、 若公比為2的等比數(shù)列的首項(xiàng)為9，末項(xiàng)為-，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）383A. 3B. 4C. 5D. 62、已知等比數(shù)列iaj中，a3=3，耳。=384，則該數(shù)列的通項(xiàng)a3、若an為等比數(shù)列，且2a4=a6-a5，則公比q=.4

6、、設(shè)a1，a2，a3，a°成等比數(shù)列，其公比為2，則皂的值為（）2a3 +a4111A. B. C. -D. 1428考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列玄：1中，如果a6 6， a9 9，那么a3為（）A.4B3C.蘭D292、如果-11，a，b，c，-9成等比數(shù)列,那么（）A.b =3，ac = 9B.b = -3 , ac = 9C.b =3，ac 二-9D.b = -3 , ac = -93、在等比數(shù)列f中，a1 -1 , a10 = 3 ,則 8283848586878889 等于()A.81B.27 5 27C.3D. 2434、在等比數(shù)列訂和中,a9a1

7、 - a -0 ， a ' a?。- b，貝U a99 ' a100 等于,9/. 、910” J0A b口f b 1qbni ba 2丿 a 2丿5、在等比數(shù)列aj中，a3和as是二次方程x2 kx 0的兩個(gè)根，貝U a?a4a6的值為()A. 25B. 5、5C. 一5、,5D. _5、5&若：aj是等比數(shù)列，且an0，若a?a4 2a3a5 a4a 25，那么a3 a5的值等于考點(diǎn)五：公式a. = Sl，(門=1)的應(yīng)用Sn -Sn_|,( n A2)1. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和S=2n-1，則前n項(xiàng)的平方和為()11A.(2 n-1) 2B.1 (2n-1)2C.4n-1D.- (4n-1)332. 設(shè)等比數(shù)列an的前n