統(tǒng)計(jì)學(xué)題庫(kù)目：信息與計(jì)算科學(xué)

1、一、填空題1、（張童）對(duì)線(xiàn)性回歸模型丫= 7iX1進(jìn)行最小二乘估計(jì)，最小二乘準(zhǔn)貝y是。2、（張童）普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線(xiàn)性、無(wú)偏性和 計(jì)性質(zhì)。3.（王春宇）在極大似然估計(jì)中，我們是把被估計(jì)量，視為（）變量，而在Bayes估計(jì)中，我們是把被估計(jì)量二視為（）變量。4、（張童）對(duì)回歸模型丫°iXu進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，通常假定Ui服從 的分布類(lèi)型為。5. （周凱）取 a =0.05, xo =2.71，求 y° 的預(yù)測(cè)區(qū)間 2.010,2.0761。k nikk ni6. （黃婷）s；=遲遲 yj2，StF nOiy.）2，則 SSS （yijy.）2。ijd7 .（呂偉

2、）在模型 yj = 4 + 片 ，陽(yáng)j ki.d,N（0o-2），knrh = 0的條件下，i 4s2 2（n-k）；當(dāng)Hq成立時(shí)，S：.上$（)oo2）中，B 1的置信度為解：由書(shū)上定理 可知，S2.；"2（k -1） o& （司琪玉）在一元線(xiàn)性回歸模型 y= B 0+ B 1x+ & IN（O,1-a的置信區(qū)間是：9.(司琪玉)設(shè) Y= B + £ ， sN4(0, o2I 4) ， b '(B1, B 2, B 3, B 4)，及答案：（B 1± t1-a/2（ n-2）時(shí) Lxx）B 1+ B 2+ B 3+ B 4=0 ， 對(duì)假設(shè)

3、H0： B 1=B 3的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： o答案：2 （y 1-y 3）2/ （y1+y 2+y 3+y 4） 21電*以 A。, y K0 nt 10. （王正毅）設(shè)（X,Y）有聯(lián)合密度f(wàn)x Y（x, y）=卄”，則Y關(guān)于X的回'少其他歸函數(shù)為3/ （1+x）11. （王正毅）當(dāng)因子比較多，或者水平數(shù)比較大時(shí)，應(yīng)采用部分試驗(yàn)12. （劉成）設(shè)1，2/，10為總體 B1, p的樣本。如果對(duì)未知參數(shù)p的假設(shè)Ho： p=0.2. Hi： p =0.5,H。的拒絕域?yàn)?010W。=丿(Xi，,Xi0 )瓦Xi蘭1或瓦Xi蘭5 >,、y7J則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率:(0.4086), 1 (0

4、.3662)。13. (劉成)現(xiàn)有某種型號(hào)的電池三批，它們分別由甲乙丙三個(gè)工廠生產(chǎn)，為評(píng)價(jià)其質(zhì)量，各隨機(jī)取5只電池為樣品，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命(小時(shí))如下所示甲 40,48,38,42,45乙26,34,30,28,32試在顯著性水平=0.05下，檢驗(yàn)電池的平均壽命有顯著差異丙39,40,43,50,50 則叫一丄2,-3及12 T 的95%的置信區(qū)間分別為(6.7482,18.4518 )、( -7.6518,4.0518 )、( -20.2518,-8.5472)14. (劉柳)寫(xiě)出最小二乘估計(jì)中a,b應(yīng)滿(mǎn)足的二次函數(shù)n答案：Q (a, b)八(Y _a -bXi)2i 415. (王雁)稱(chēng) 為

5、回歸方程，用來(lái)預(yù)測(cè)給定x時(shí)Y的數(shù)學(xué)期望；稱(chēng)為在Xi處的殘差，是做誤差的估計(jì)。答案：Y?二？ bX ； §=比_召-攸。16. (牟陽(yáng)陽(yáng))丫二a bg(X ) e,其中a,b為未知參數(shù)，g(X)為X的已知函數(shù)，這個(gè)模型稱(chēng)為簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型17. (王志斌)回歸模型Yi0Xi *，i = 1，25中，總體方差未知，檢驗(yàn)H。： r時(shí)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?1服從(t( n-2)S目18.(黃雯雯) 樣本方差 H n2)為誤差方差屮的無(wú)偏估計(jì)，其中稱(chēng)為殘差平方和，答案:2Se八(Yi -Yi)i =118.(姜湉)進(jìn)行30次獨(dú)立試驗(yàn)，測(cè)得零件加工時(shí)間的樣本均值=5.5,樣本方差S=1.7,設(shè)零

6、件加工時(shí)間服從正態(tài)分布N(a, a2),則零件加工時(shí)間的數(shù)學(xué)期望a的對(duì)應(yīng)于置信水平0.95的置信區(qū)間,)(已知 t0.975(29)=2.04)19. 設(shè)一元線(xiàn)性回歸模型 y=a+bx+各歹N（0,（2）,如果x是普通變量，則ys20 .（楊潔寧）為了研究某商品的需求量Y與價(jià)格X之間的關(guān)系，收集下列10對(duì)數(shù)據(jù)：價(jià)格托11.522.533.5444.55需求量yl1087.58764.5421瓦 Xi =31 送 =58 瓦 xy=147 Z x2 =112 瓦 y：=410.5? ? ? ? ?則需求量Y與價(jià)格X之間的線(xiàn)性回歸方程為 。答案.0 =12.19 - 2.06x二、選擇題1.（王春

7、宇）設(shè)X為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度為 f（x），則X的k階中心矩為(）。AE(Xk)BQOf(x)(x-E(X)kdxCE(X -EXk)DQO(x-E(X)k)f(x)dx2.（王春宇）a一元線(xiàn)性回歸模型；（：需為有限'爲(wèi)互獨(dú)立，其中參數(shù)的最小二乘估計(jì)是根據(jù)（）最小的原則計(jì)算得到的。A 回歸平方和C殘差平方和3、（張童）最小二乘準(zhǔn)則是指使（ 程。nA、E （Y -Y"）BC、max ¥ -Y?DB總的離差平方和D觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線(xiàn)的距離）達(dá)到最小值的原則確定樣本回歸方、£ |Yt -Y?、& （Yt -Y?）2t話(huà)4、（張童）下圖中“ ”所指的距

8、離是（)B、Y? = -75 +1.5X i以丫 = 0.91C、£=5-2.似,rxY = 0.78D Y? = -12 - 3.5Xj , rXY = -0.96& (張童)回歸模型Yi八0Xi, i = 1，n中，總體方差未知，檢 驗(yàn)H°： r =0時(shí)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量-11服從()。spA、(n -2)B、t (n 0C、(n -1)D、t (n 2)7. (周凱)若對(duì)于任意 x， EYX 二x = a bx，則 EYX=x =(A)“ n(Var(Y) /v “、,_J2(X _1)A：Var(X)B 比 r Var(Y) (X 一小)Var(X)u c

9、lVar(Y) ,C 七(X _2), Var(X)(X )Var(Y)(X2)D'.Var(X)(山二 EX,H 二 EY, Cov(X,丫)(Var(X)Var(Y)8. (黃婷)b的無(wú)偏估計(jì)t?的方差為(C)A.二2/、(xi -x) B. h2/、 (xi -x) C. 2 區(qū)x)2i 1yy2 2D于八（x -X）i 49. （黃婷）設(shè)有某品牌的三臺(tái)機(jī)器A,B,C生產(chǎn)同一產(chǎn)品，對(duì)每臺(tái)機(jī)器觀測(cè)五天，設(shè)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量服從正態(tài)分布。且方差相同，原假設(shè)H0：r= U,H1不全相等，:=0.05,則 F= Sa /(S -1)的拒絕域?yàn)?A) Se(n -s)A. (3.89,+ ：

10、)B.(0, 3.89)C.(3.81, + ：)C.(0,3.81)S /(S 1)解：F= AF(s-1, n-s), n=n 1+ n2+n3=15,s=3,F>F005 (2,12) = 3.89Se (n - s)10. （呂偉）在簡(jiǎn)單線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)關(guān)于？b?和2的性質(zhì)定理中，Var（b）的值為 （C）A：n、(Xi -x)(yy)i生n' (Xi -X)2i呂B:C:2CTn(xX)2i 二1 X22D： ( ny-n 、(K -X)2i呂解：由書(shū)上相關(guān)證明過(guò)程可知，答案為 C.11.（司琪玉）某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量（ mg/l）與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)

11、果如下圖，已知yi與Xi之間有關(guān)系式：yi= b o+B 1Xi+ a,且諸£相互獨(dú) 立同服從正太分布N（0, o2）, b 0,B 1的最小二乘估計(jì)為（A）2I610消比系數(shù)為U2 C) y=11.3-36.95xD) y=-11.3+36.95x12. (王正毅)簡(jiǎn)單線(xiàn)性模型是(C)A.Y 二r(XL) e B.Y 二 R(X) e C.Y 二 a bg(X) e D. ab bg(X) e13. (王正毅)下列哪項(xiàng)不是均值的多重比較方法( D)A . LSD 法 B.Tukey 法 C.Scheffe 法 D.gauss 法14. (劉成)設(shè)總體 N a,2.52?？紤]假設(shè)檢驗(yàn)

12、問(wèn)題H 0:15, H1 : a 15.如果要求犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為:=0.05.且當(dāng)a = 13時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1,試確定一致最佳否定域與樣本容量n為多少（D）A. n _11B.n_12C.n_13D.n_1415. （劉柳）下列哪一個(gè)條件被稱(chēng)為簡(jiǎn)單線(xiàn)性模型的方差齊性假定（）a . e，,編的數(shù)學(xué)期望為oB. ,en相互獨(dú)立2C. 0,en有相同方差二2D. e N （0,匚）答案：C1618 （黃志文）16從統(tǒng)計(jì)量出發(fā)，對(duì)總體某些特性的“假設(shè)”作出拒絕或接受的判斷的過(guò)程稱(chēng)為（） 參數(shù)估計(jì)B.統(tǒng)計(jì)推斷C.區(qū)間估計(jì)D.假設(shè)檢驗(yàn) 17假設(shè)檢驗(yàn)的概率依據(jù)是（）。小概率原理B.最大似

13、然原理C.大數(shù)定理D.中心極限定理18假設(shè)檢驗(yàn)的具體步驟包括（）。A. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，提出原假設(shè)及備擇假設(shè)；B. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并找出在假設(shè)成立條件下，該統(tǒng)計(jì)量所服從的概率分布；C. 根據(jù)所要求的顯著性水平和所選取的統(tǒng)計(jì)量，查概率分布臨界值表，確定臨界值與否定域;D. 將樣本觀察值代入所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中，計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值。19.（王雁）取 a =0.05 , X0=2.71，貝U y。的預(yù)測(cè)區(qū)間是（）A. 2.010,2.043C. 2.043,2.076B. 2.010,2.076D. 0.033,2.076答案：B。20. （牟陽(yáng)陽(yáng)）下面屬于非線(xiàn)性回歸模型的是:A . 丫二 R

14、（X） e, R（X）未知B. Y二r（X; 0） - e,其中r （ ;）已知，6為未知參數(shù)C. Y二a bg（X） e,其中a,b為未知參數(shù)，g（X）為X的已知函數(shù)D.以上都不是21.（王志斌）丫?= ?0?1XA.隨機(jī)誤差項(xiàng)B.殘差C.Y的離差D.Y的離差22.（黃雯雯）小麥種子的太空試驗(yàn)小麥品小麥咼度/in種12345合計(jì)平均117181716188617.2221191819209719.4318212021199919.8_ _ _ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _28218.8單因子試驗(yàn)的方差分析表來(lái)源 自由度 平方和均方因子 k-1=2誤差 n-k=12總和n-仁14根

15、據(jù)表中的各量可按各個(gè)公式計(jì)算的，其中kniknik T2G2JT =、yjG = '' yij=11Ti = 'ydi =1,2,.kS2 八 Tii呂j 土i 二j 二y nin根據(jù)公式求得I三的值是多少?A、19.4B、19.6C、18.6D、20.6答案：B23.（姜湉）一元線(xiàn)性回歸方程=a+bx中，下列哪種方法能使估計(jì)量a的波動(dòng)變?。ǎ?）提高x的波動(dòng)大小（2）降低x的波動(dòng)大?。?）減少觀測(cè)值數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n（ 4）提高y的波動(dòng)大小.24 .（吳安琪）下列不是單因素方差分析的使用條件：A:要求因變量服從正態(tài)分布；B方差要齊性；C適合完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。D因變量是連續(xù)

16、變量，自變量是分類(lèi)變量25.（楊潔寧）最小二 乘估計(jì)法中， s =se/（n-2）為誤差匚2的無(wú)偏估計(jì)，其中nS2八-*）2i -稱(chēng)為殘差平方和，三、判斷題1. （周凱）Y = a bg（X） e，其中a,b為未知參數(shù)，g（X）為X的已知函數(shù)，則這個(gè)模 型稱(chēng)為簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型。（正確）2. （黃婷）？ &2相互獨(dú)立，則n亦2/ 服從自由度為 n-2 的 仝2分布。3. （黃婷）用極大似然估計(jì)法和最小二乘估計(jì)法對(duì)a進(jìn)行估計(jì)，得出的無(wú)偏估計(jì)是不一樣的。 （錯(cuò)）4. （黃婷）ky =u Ui ej ,q i.id., N（0,；2）,二 mu =0,則 u,Ui（i=1,k）的極大似然估計(jì)量

17、分別 為i?i?（i=1,.k）,且它們均為一致最小方 差無(wú)偏估計(jì)（對(duì)）5. （呂偉）在簡(jiǎn)單線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)關(guān)于 a, I?和:？2的性質(zhì)定理中，y , t?, ；：?2相互獨(dú)立, 且n；?.y2服從自由度為n-2的t分布。解：由書(shū)上定理421可知，服從的是 2分布，所以錯(cuò)誤。1 bi6. （司琪玉）雙曲函數(shù)丄=a+-線(xiàn)性化為y'=a+bx；并且S型曲線(xiàn)y= - 線(xiàn)性y xa + be - x化為 y 'a+bx'正確7.（王正毅）若對(duì)任意 x , E（Y |X = x）二a bx , 那么E(Y|X= x)= EY+ |Var(Y)(x_ 氣) Yvar(X)（錯(cuò)）7

18、. （王正毅）重復(fù)觀測(cè)是指在一個(gè)處理上安排多個(gè)試驗(yàn)單元進(jìn)行觀測(cè)。（對(duì)）8. （劉成）食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克。每隔一段時(shí)間需要檢查機(jī) 器工作情況?，F(xiàn)抽 10 罐，測(cè)得重量（單位:克）：495,510,505,498,503 , 492,502, 512,497,506。假定重量服從正態(tài)分布，則機(jī)器工作正常（:=0.05 ）?（對(duì)）9. （劉成）一個(gè)年級(jí)有三個(gè)小班，他們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，現(xiàn)從三個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取12、15、13個(gè)學(xué)生記錄，其成績(jī)?nèi)缦拢篈 : 73,66,89,60,82,45,43,93,83,36,73,77B: 88, 77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56C: 68,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87設(shè)各班成績(jī)服從正態(tài)分布，且方差相等。則在顯著性水平,-0.05下，各班的平均分?jǐn)?shù)有顯著差異。（錯(cuò)）10. （劉柳）判斷下列說(shuō)法的正確性：用最小二乘法求回歸系數(shù)的估計(jì)并不需要正態(tài)性假設(shè)答案：正確11. （王雁）Y =a，bg（X）-e,其中a, b為未知參