概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題 （A）備用數(shù)據(jù)： 一、選擇題（20分，每題4分，請(qǐng)將你選的答案填在（ ）內(nèi)）1、 下列結(jié)論哪一個(gè)不正確 （ ）設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則； 若，則A,B同時(shí)發(fā)生或A,B同時(shí)不發(fā)生； 若，且,則； 若，則A-B是不可能事件.2、 設(shè)的聯(lián)合概率函數(shù)為 012301/81/41/80101/81/41/8則（1）概率等于 （ ） ； ； ； . （2）的概率函數(shù)為 （ ）01234概率1/83/81/41/81/81234概率3/81/41/41/81234概率1/81/41/43/801234概率1/81/41/41/41/83、 如果，且X與Y滿(mǎn)足,則必有 （ ）X與Y獨(dú)立； X與Y不相

2、關(guān)； ； .4、若,X和Y的相關(guān)系數(shù)，則的協(xié)方差等于（ ） 5； 10； 12； 36.二、（12分）設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且，求（1）；（2）.三、(10分)一個(gè)男子在某城市的一條街道遭到背后襲擊和搶劫，他斷言?xún)捶甘呛谌?然而，當(dāng)調(diào)查這一案件的警察在可比較的光照條件下多次重新展現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)受害者正確識(shí)別襲擊者膚色的概率只有80%，假定兇犯是本地人，而在這個(gè)城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）問(wèn)：在這位男子斷言?xún)捶甘呛谌说那闆r下，襲擊他的兇犯確實(shí)是黑人的概率是多大？（2）問(wèn)：在這位男子斷言?xún)捶甘呛谌说那闆r下，襲擊他的兇犯是白人的概率是多大？四、(10分

3、)某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城，假設(shè)現(xiàn)有1600位觀眾去這個(gè)商業(yè)中心的影城看電影，每位觀眾隨機(jī)地選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城是相互獨(dú)立的.問(wèn)：影城甲至少應(yīng)該設(shè)多少個(gè)座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心極限定理求解.）五、(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求的邊緣密度函數(shù)； （2）求條件概率； （3）問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）求的概率密度函數(shù).六、(14分)某地交通管理部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100輛卡車(chē)，得到它們?cè)谧罱荒甑男旭偫锍蹋▎挝唬?00km）的數(shù)據(jù),由數(shù)據(jù)算出，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.假設(shè)卡車(chē)一年中行駛里程服從正態(tài)

4、分布，分別求出均值和方差的雙側(cè)0.99置信區(qū)間.（請(qǐng)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字.）七、(18分) 設(shè)是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,總體的密度函數(shù)為 ，其中為未知參數(shù),.(1)求出的極大似然估計(jì)；(2)記，求參數(shù)的極大似然估計(jì)；(3)問(wèn):在（2）中求到的的極大似然估計(jì)是否為的無(wú)偏估計(jì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.復(fù)習(xí)題（B）備用數(shù)據(jù)： 一、選擇題(共20分，每題4分，請(qǐng)將你選的答案填在( )內(nèi))1、 下列命題哪一個(gè)是正確的？ ( )若,則；若,則； 若,則； 若,則.2、已知,判斷下列結(jié)論哪一個(gè)是正確的 ( )事件，兩兩不獨(dú)立，但事件，相互獨(dú)立； 事件，兩兩獨(dú)立，同時(shí)事件，相互獨(dú)立； 事件，兩兩獨(dú)立，但事件，不相互獨(dú)

5、立； 事件，不會(huì)同時(shí)都發(fā)生.3、 設(shè)相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)1的指數(shù)分布，則當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)為 ( )； ； ； .4、 已知的聯(lián)合概率函數(shù)為 12311/61/91/1821/3若，獨(dú)立，則的值分別為 ( ) ； ； ； .5、 設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，已知服從分布，則這個(gè)分布的自由度為 ( )5； 4； 3； 2.二、(12分)已知男性患色盲的概率為0.005，女性患色盲的概率為0.0025，如在某醫(yī)院參加體檢的人群中，有3000個(gè)男性，2000個(gè)女性，現(xiàn)從這群人中隨機(jī)地選一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若經(jīng)檢驗(yàn)此人的確患有色盲，問(wèn)：此人為男性的概率是多大？三、(12分)設(shè)隨機(jī)變量

6、服從參數(shù)為1的指數(shù)分布.定義隨機(jī)變量 , (1)求的聯(lián)合概率函數(shù)； (2)分別求的邊緣概率函數(shù).四、(10分)有100位學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定某種化合物的PH值，假設(shè)各人測(cè)量都是獨(dú)立進(jìn)行的，每人得到的測(cè)定結(jié)果服從相同的分布，且這個(gè)相同分布的期望為5，方差為4，設(shè)表示第i位學(xué)生的測(cè)定結(jié)果，求 .(要求用中心極限定理求解.)五、(16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求(1)的邊緣密度函數(shù)； (2)的概率密度函數(shù)；(3)； (4). 六、(14分)某醫(yī)生為研究鉛中毒患者與正常成年人的脈搏數(shù)的關(guān)系，他隨機(jī)調(diào)查了9例患者，測(cè)得其脈搏數(shù)分別為,并由此算出. 設(shè)鉛中毒患者的脈搏數(shù)服從正態(tài)分布，分別求出均值

7、和標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間.(請(qǐng)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字.)七、(16分) 設(shè)是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,總體的概率密度函數(shù)為 ，其中是未知參數(shù),。(1)求的矩估計(jì)；(2)求的極大似然估計(jì)；(3)問(wèn):在（2）中求得的的極大似然估計(jì)是否為的無(wú)偏估計(jì)?請(qǐng)說(shuō)明理由.復(fù)習(xí)題（2）-（A）備用數(shù)據(jù)：,一、填空題(18分)1、 （6分）已知?jiǎng)t _ _ ， ， .2、 （6分）設(shè)一個(gè)袋中裝有兩個(gè)白球和三個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中不放回地任取兩個(gè)球，則取到的兩個(gè)球均為白球的概率為 ；第二次取到的球?yàn)榘浊虻母怕蕿?；如果已知第二次取到的是白球，則第一次取到的也是白球的概率為 .3、 （6分）假設(shè)某物理量服從正

8、態(tài)分布,現(xiàn)用一個(gè)儀器測(cè)量這個(gè)物理量9次,由此算出其樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則的置信水平0.99的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi) _,的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi) _.二、（12分）設(shè)有四門(mén)火炮獨(dú)立地同時(shí)向一目標(biāo)各發(fā)射一枚炮彈，若有兩發(fā)或兩發(fā)以上的炮彈命中目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)被擊毀.（1） 如果每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率（即命中率）為0.9，求目標(biāo)被擊毀的概率；（2） 若四門(mén)火炮中有兩門(mén)A型火炮和兩門(mén)B型火炮，A型火炮發(fā)射的炮彈的命中率為0.9，B型火炮發(fā)射的炮彈的命中率為0.8，求目標(biāo)被擊毀的概率.三、(12分)設(shè)某保險(xiǎn)公司開(kāi)辦了一個(gè)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)項(xiàng)目，共有一萬(wàn)農(nóng)戶(hù)參加了這項(xiàng)保險(xiǎn)，每戶(hù)交保險(xiǎn)費(fèi)1060元，一旦農(nóng)戶(hù)因病蟲(chóng)害

9、等因素受到損失可獲1萬(wàn)元的賠付，假設(shè)各農(nóng)戶(hù)是否受到損失相互獨(dú)立.每個(gè)農(nóng)戶(hù)因病蟲(chóng)害等因素受到損失的概率為0.10.不計(jì)營(yíng)銷(xiāo)和管理費(fèi)用.(1)求該保險(xiǎn)公司在這個(gè)險(xiǎn)種上產(chǎn)生虧損的概率；(2)求該保險(xiǎn)公司在這個(gè)險(xiǎn)種上的贏利不少于30萬(wàn)的概率.（要求用中心極限定理解題）四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為. 其中為常數(shù).(1)求常數(shù); (2)求的概率密度函數(shù)；(3)求概率; (4)求.五、（16分）若的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)分別求邊緣密度函數(shù)； (2)求 ;(3)問(wèn)：是否相互獨(dú)立？是否相關(guān)?為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)求.六、(12分) 設(shè)是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,分別求下列統(tǒng)計(jì)量服從的分布：（1） ；

10、 （2）.七、（14分）設(shè)是取自總體的樣本,的密度函數(shù)為 , 其中未知.(1) 求的極大似然估計(jì);(2) 問(wèn): 的極大似然估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)嗎? 如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)將其修正為的無(wú)偏估計(jì).復(fù)習(xí)題（2）（B）備用數(shù)據(jù)：, .一、填空題(18分)1、 （6分）擲一顆均勻的骰子兩次，以表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)，記，則 _ _ ， ， .2、 （6分）某公共汽車(chē)站從上午7：00起每15分鐘發(fā)一班車(chē)，如果小王是在7：00到7：30之間（等可能地）隨機(jī)到達(dá)該汽車(chē)站的，則小王在車(chē)站的等候時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為 ；小王在車(chē)站的平均等候時(shí)間為 分鐘，小王在車(chē)站的等候時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為 分鐘.3、 （6分）假設(shè)

11、某物理量服從正態(tài)分布,現(xiàn)用一個(gè)儀器測(cè)量這個(gè)物理量10次,由此算出其樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則的置信水平0.90的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi) _,的置信水平0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi) _.二、（12分）某種電子元件在電源電壓不超過(guò)200伏、200伏至240伏之間及超過(guò)240伏這三種情況下使用時(shí)損壞的概率依次為0.1、0.001及0.2，設(shè)電源電壓.（1） 求此種電子元件在使用時(shí)損壞的概率；（2） 求此種電子元件在遭損壞時(shí)電源電壓在200伏至240伏之間的概率.三、(12分)每個(gè)正常男性成人血液中每毫升所含的白細(xì)胞數(shù)的數(shù)學(xué)期望為7300，標(biāo)準(zhǔn)差為700.現(xiàn)準(zhǔn)備隨機(jī)抽查100個(gè)正常男性成人的血液，記第i個(gè)被抽查人的血液中每毫升所含的白細(xì)胞數(shù)為，記.求概率的近似值.（要求用中心極限定理解題）四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為.記.(1) 求的概率密度函數(shù)；(2)求; （3）問(wèn)：是否相互獨(dú)立？是否不相關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.五、（16分）若的聯(lián)合密度函數(shù)為 (1