【課件】高中數(shù)學(xué)必修1公開課課件2.3冪函數(shù)

1、2.3 冪函數(shù) 我們先看幾個具體問題我們先看幾個具體問題: :1.1.如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù)；紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù)； 2.2.如果正方形的邊長為，面積為如果正方形的邊長為，面積為, ,這里是這里是關(guān)于的函數(shù)關(guān)于的函數(shù); ;y=xy=xy=xy=x2 23.3.如果正方體的棱長為如果正方體的棱長為, , 正方體的體積為正方體的體積為, ,這里是關(guān)于的函數(shù)這里是關(guān)于的函數(shù); ;4.4.如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為, , 這個正方這個正方形的邊長為，這里是關(guān)于的函數(shù)形的邊長為，這里是關(guān)于

2、的函數(shù); ;5.5.如果某人秒內(nèi)騎車行駛了如果某人秒內(nèi)騎車行駛了, ,他騎車的他騎車的平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù)平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù). . 3yx12yx-1yx思考思考：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有什么共同的特征？什么共同的特征？讓我們進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)！讓我們進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)！1.1.通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；簡單的應(yīng)用；( (重點(diǎn)）重點(diǎn)） 2.2.能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；程

3、與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.3.通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)概括抽象和識通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)概括抽象和識圖能力；進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想圖能力；進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）思考思考：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有什么以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有什么共同的特征？共同的特征？yx (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)12yx2yx1yx3yxyx（1 1）都是以自變量）都是以自變量x x為底數(shù)；為底數(shù)；（2 2）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（3 3）自變量）自變量x x前的系數(shù)為前的系數(shù)為1;1;（4 4）只有一項(xiàng)。）只有

4、一項(xiàng)。 探究探究1 1：冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中，其中x是自變是自變量，量， 是常數(shù)是常數(shù). .yx中中 前面的系數(shù)是前面的系數(shù)是1 1，后面沒有其他項(xiàng)，后面沒有其他項(xiàng). .yxx例例1.1.下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？22x231(1)y (2)y2xx(3)y2 (4)yx1 (5)yx 答案答案: :(1)(1)223f(x)1 xmmmm冪冪數(shù)數(shù)已已知知是是函函, , 求求 的的值值. .f(x):因因是是解解析析函函，為為冪冪數(shù)數(shù)211mm :21.mm 解之得或21mm 或【變式練習(xí)變式練習(xí)

5、】23112,yxyxyxyxyx探究探究2 2：常見冪函數(shù)的圖象：常見冪函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象： 觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？xy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象23112,yxyxyxyxyxOxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象23112,yxyxyxyxyxO在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象. .23112,yxyxyxyxyxxOyxy在同一平面直角

6、坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象23112,yxyxyxyxyxOxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象. .23112,yxyxyxyxyxOxyO（2 2）在第一象限內(nèi)，）在第一象限內(nèi)，當(dāng)當(dāng)00時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x x的增大而的增大而_當(dāng)當(dāng)00時(shí)，圖象隨時(shí)，圖象隨x x的增大而的增大而_（1 1，1 1）（1 1）圖象都經(jīng)過點(diǎn)圖象都經(jīng)過點(diǎn)_（1 1，1 1）上升上升下降下降常見的冪函數(shù)的性質(zhì)常見的冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性

7、過定點(diǎn)過定點(diǎn)12yx1yxR RR R0,+)0,+)x|xR,x|xR,且且x0 x0R RR R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yR,y|yR,且且y0y0奇奇偶偶奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶增增x0,+)x0,+)時(shí)，增時(shí)，增x(-,0 x(-,0時(shí)，減時(shí)，減增增增增x(0,+)x(0,+)時(shí)，減時(shí)，減x(-,0)x(-,0)時(shí)，減時(shí)，減(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)特征特征【提升總結(jié)提升總結(jié)】常見冪函數(shù)的特征常見冪函

8、數(shù)的特征123121.yx,yx ,yx ,yxyx 函函數(shù)數(shù)和和的的圖圖象象都都通通過過點(diǎn)點(diǎn)(1,1).(1,1).312yx,yx ,yxyx 2 2. .函函數(shù)數(shù)是是奇奇函函數(shù)數(shù)，函函數(shù)數(shù)是是偶偶函函數(shù)數(shù). .12321yx,yx ,yxyxyx 3.3.在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)，函函數(shù)數(shù)和和是是增增函函數(shù)數(shù)，函函數(shù)數(shù)是是減減函函數(shù)數(shù). .1yxyx 4 4. .在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)，函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象向向上上與與 軸軸無無限限接接近近，向向右右與與 軸軸無無限限接接近近. .例例2.2.證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). .f(x)x0,證明：證明：任取任取121

9、2x ,x0,xx ,，且則則1212121212( xx )( xx )f(x )f(x )xxxx1212xxxx因?yàn)橐驗(yàn)?212xx0,xx0所以所以12f(x )f(x )即冪函數(shù)即冪函數(shù) 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). .f(x)x0,注意注意: :掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本模式掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本模式. .1.1.比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小. . 1122(1)11.5 1.7，的大小關(guān)系為333555(2)(2) (3) (5)，的大小關(guān)系為；.11221 1.51.7333555(2)(3)(5) 2.2.已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)y=f(x)y=f(x)的

10、圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn) (2, ),(2, ),則則f(9)=_.f(9)=_.【解析解析】設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=x, ,由題設(shè)知由題設(shè)知 =2=2,= .,= .即即f(x)= ,f(9)= =3.f(x)= ,f(9)= =3.221212x1293 33.3.如果函數(shù)如果函數(shù) 是冪函數(shù)，是冪函數(shù)，且在區(qū)間（且在區(qū)間（0 0，+）內(nèi)是減函數(shù)，則）內(nèi)是減函數(shù)，則m m的值為的值為 . .22m2m 3f(x)(mm 1)x2 24.4.若若 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍的取值范圍. . 1320aa 112211132aa1122132aaa解：解： 23.32a解得解得 1122132aa3.3.利用函數(shù)的單調(diào)性比較幾個利用函數(shù)的單調(diào)性比較幾個“同指數(shù)不同同指數(shù)不同底數(shù)