中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題完整解答

1、1、在以下列函數(shù)描述的經(jīng)濟(jì)體中，考察稅收對均衡收入決定的作用。C=5O+0。8YD,I=70,G=200,TR=1O0,t=0020(1)計(jì)算模型中的均衡收入和乘數(shù)；(2)計(jì)算預(yù)算贏余；(3)設(shè)想t增加到0025,新的均衡收入是什么？新的乘數(shù)是什么？(4)計(jì)算預(yù)算贏余的變動(dòng).如果c是0。9而不是0.8,預(yù)算贏余是增加還是減少？2、在三部門經(jīng)濟(jì)中，已知消費(fèi)函數(shù)為C=100+0.9YD,YD為可支配收入，投資I=300億元，政府購買G=160億元，稅收TA=0。2Y.試求：(1)均衡的國民收入水平；(2)政府購買乘數(shù)；(3)若政府購買增加到300億元時(shí)，新的均衡國民收入。3、考慮如下經(jīng)濟(jì)：(1)消

2、費(fèi)函數(shù)是C2000.75(YT),投資函數(shù)是I20025r,政府購買和稅收都是100,針對這個(gè)經(jīng)濟(jì)體，畫出r在08之間的IS曲線。(2)在該經(jīng)濟(jì)下，貨幣需求函數(shù)是(M/P)dY100r,貨幣供給M是1000,物價(jià)水平P是2,針對這個(gè)經(jīng)濟(jì)，畫出r在08之間的LM曲線.(3)找出均衡利率r和均衡收入水平y(tǒng).(4)推導(dǎo)并畫出總需求曲線.4.某一兩部門的經(jīng)濟(jì)由下述關(guān)系式描述：消費(fèi)函數(shù)C=100+0o8Y,投資函數(shù)為1=15061,貨幣需求函數(shù)為L=0。2Y-4i,設(shè)P為價(jià)格水平，貨幣供給為M=150.試求:(1)總需求函數(shù)(2)若P=1,均衡的收入和利率各為多少？(3)若該經(jīng)濟(jì)的總供給函數(shù)為AS=80

3、0+150P,求均衡的收入和價(jià)格水平5.以下等式描繪一個(gè)經(jīng)濟(jì)(C、I、G等以10億美元為計(jì)量單位，i以百分率計(jì)量，5%的利率意味著i=5).C=0.8(1-t)Y,t=0o25,I=90050i,G=800,L=0.25Y62.5i,MP500(1)描述IS曲線的是什么方程？(2)描述1M曲線的是什么方程？(3)什么是均衡的收入與均衡的利率水平？6.在三部門經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)函數(shù)為C800.8YD,投資函數(shù)為I205i,貨幣需求函數(shù)為L0.4Y10i,政府采購支出G20,稅收T0.25Y洛義貨幣供給量M90,充分就業(yè)的產(chǎn)出水平Y(jié)285。(1)若價(jià)格水平P2,則ISLM決定的均衡收入和利率各是多少？(

4、2)若總供給曲線方程為Y23540P,則ADAS決定的均衡收入和價(jià)格各是多少？(3)若通過變動(dòng)政府購買來實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，則政府購買的變動(dòng)量是多少？(4)若通過變動(dòng)貨幣來實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，則需要如何變動(dòng)貨幣供應(yīng)量？7 .考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)洪生產(chǎn)函數(shù)為Y=K?(AN)？,A=4K/N。假定儲(chǔ)蓄率為0。1,人口增長率為0。02,平均折舊率為0.03,?=0。5.(1)將生產(chǎn)函數(shù)化為Y=oKoa為多少？(2)模型中產(chǎn)出增長率和資本增長率是多少？(3)是什么因素使它成為一個(gè)內(nèi)生增長模型？8 .假設(shè)經(jīng)濟(jì)體的人均生產(chǎn)函數(shù)為yVk,其中k為人均資本。求：(1)經(jīng)濟(jì)體的總量生產(chǎn)函數(shù)；(2)在沒有人口增長和技術(shù)進(jìn)步的情況下，

5、假定資本的年折舊率為d10%,儲(chǔ)蓄率為s40%、那么穩(wěn)態(tài)下的人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)分別為多少9.假定某國經(jīng)濟(jì)存在以下關(guān)系：消費(fèi)函數(shù)為C500.8(YTA),稅收函數(shù)為TA1000.25Y,進(jìn)口函數(shù)為Q200.1Y。如果該國的投資為200億元，政府購買為100億元，出口為50億元。試求：(1)該國經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡時(shí)，均衡收入為多少億元？(2)該國經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡時(shí)，儲(chǔ)蓄為多少億元？(3)在該國經(jīng)濟(jì)中，如果自主消費(fèi)增加500億元，最終會(huì)導(dǎo)致其均衡收入增加多少？10、假設(shè)政府決定削減轉(zhuǎn)移支付，但增加一個(gè)等量的政府對商品和勞務(wù)的購買。即GTR10,稅率為t0.18.(1)作為這種變動(dòng)的結(jié)果，你認(rèn)為均衡收

6、入是增加還是減少，為什么？(2)預(yù)算盈余的變化BS是多少？11o假定一國的總資本累積方程可以表示為dKKsYK,其中，總產(chǎn)出函數(shù)為dtYAKL1,0,12為儲(chǔ)蓄率(或投資率)，為資本折舊率.請回答一下問題：(1)假定人口增長率為Ln,請將總量資本累積方程改寫成人均資本累積方程，也就是表示成k(人均資本)和參數(shù)s、A、n的函數(shù).(2)分析人口增長率和資本折舊率上升對穩(wěn)態(tài)資本的影響，并作圖說明.(3)在圖中畫出“黃金資本累積率”所對應(yīng)的資本存量.12、實(shí)際貨幣需求的收入彈性為2/3,經(jīng)濟(jì)增長率為4。5%,實(shí)際貨幣需求的利率彈性為0.1,利率從0。05增長到0.06，問為使下一期通脹為1%名義貨幣供

7、給需增加多少？13、已知索洛模型的生產(chǎn)函數(shù)為yk,折舊率為d,人口增長率為n,求最優(yōu)消費(fèi)的儲(chǔ)蓄率.14、利用數(shù)學(xué)方法證明開放經(jīng)濟(jì)的政府購買乘數(shù)不可能大于封閉經(jīng)濟(jì)的政府購買乘數(shù)。1、解：因?yàn)锳D=C+I+G,C=C=50+0.8YD,YD=(1-t)Y+TR,I=70,G=200,TR=100,t=0.20所以AD500.80.8Y1002700.64Y400當(dāng)YAD時(shí)經(jīng)濟(jì)體達(dá)到均衡所以均衡收入滿足條件Ye0.64Ye400所以Ye1111.11G 1 c(1 t) 1 0.8 0.810.3625 2.78(2)因?yàn)?BS tY G TR,而G= 2 00,TR=100-210000,t =0

8、。20, YE 1111.11()91 100002000所以 BS - 300 300700977.78(3)若t = 0. 2 5,則均衡收入應(yīng)滿足的條件為YE 50 0.8 0.75YE 100 270 0.6YE400即 YE 0.6YE 400所以YE 10001G1 c(1 t)11 0.8 0.752.5 0.4(4)若c=0。9則均衡收入應(yīng)滿足的條件為YE500.90.8YE1002700.72YE410YE1464.28BS0.21464.283007.142,解：(1)AD=C+I+G=100+0。9YD+300+160=560+0。9YD因?yàn)門A=0。2Y,所以YD=(1

9、0。2)Y=0。8Y所以AD=700+0。9YD=560+0。72Y當(dāng)Y=AD時(shí)產(chǎn)出達(dá)到均衡。所以均衡的收入應(yīng)滿足以下關(guān)系式560+0。72Y=Y,所以Y=2000111（2）政府購買乘數(shù)1c(1t)10.9(10.2)0.283.57(3)當(dāng)G=300時(shí),Y=700=3.57X700=25003.解：（1求函數(shù)為YAI250,500450P（2）若P=1,則均衡收入為均衡收入Gbkh)1560.24M150500駕P950。由此，貨幣需求為L=0。2Y-4=190-，因?yàn)樨泿殴┙oM=150,所以從L=M可推導(dǎo)出i=10。450AS =A D時(shí)，可推導(dǎo)出均衡的價(jià)格為P= 1 ,均(3)由于AS

10、=800+150P,AD500衡的收入為丫=950。4、解：（1）依題意，1S曲線方程為:YAD1000.8Y1506r即Y125030r、750LM曲線方程為：750Y20rP根據(jù)方程（1）、（2）,有總需求函數(shù)為450Y500P（2）若P= 1 ,則均衡收入為Y950450500P根據(jù)方程（1）,有30r 300，即r10（3）若總供給函數(shù)為AS =8 00 + 1 50 P,則經(jīng)濟(jì)體均衡時(shí)有Y800150PY450500P聯(lián)立求解得到:P1,Y9505、解：（1）依題意,IS方程為YADCIG0.8(10.25)Y90050r8000.4Y 10i化簡后得至UY4250125r(1)(2

11、欣題意,LM方程為(2)2000Y250r(3)聯(lián)立求解方程組2000Y250rY4250125r得到r6,Y35000.8(1 0.25)Y 20 5i 206.(1)當(dāng)商品市場均衡時(shí)，YCIG80故有IS方程為：0.4Y5i120，"一M90當(dāng)貨幣市場均衡時(shí)，0.4Y10iP2故有LM方程為：0.4Y10i45由IS和LM方程得Y237.5,i5(2)由0.4Y5i120(IS方程)900.4Y2007510i(LM方程)(AD方程)又Y23540P(AS方程)得均衡的收入和價(jià)格分別為：Y275,P1。(3)因AS方程為：Y23540P,故當(dāng)丫=285時(shí)有P1.25。90,將Y=

12、285、P1.25代入LM方程一0.4Y10i,可求解出i4.2。P將Y=285、i4.2代入商品市場均衡方程YCIG800.8(10.25)Y205iG可求解出G35所以，政府采購應(yīng)增加15個(gè)單位.(4)將Y=285代入商品市場均衡方程YCIG800.8(10.25)Y205i20可求解出i1.2因AS方程為Y23540P，故當(dāng)Y=285時(shí)，有P1.25.將i 1.2、P1.25代入貨幣市場均衡方程0.1Y)P可求解出M127.5所以，貨幣供給量應(yīng)增加37。5個(gè)單位。7、解:(1)因?yàn)閅K(AN)1,A4K/N,0.5所以YK(AN)1K(4K)12K即2(2)因?yàn)閟0.1,n0.02,d0

13、.03所以ksy(nd)k0.1y0.05kkyysy(nd)0.1-0.05kkk因?yàn)閅2K,所以y2,0.1-y0.050.15kkk因?yàn)閥2,所以上0.15kyk因?yàn)镴上n,所以0.17YyY因?yàn)閅2K,所以上0.17KY(3)將技術(shù)內(nèi)生化為人均資本存量的函數(shù)，使之成為內(nèi)生增長模型。8.解：(1)經(jīng)濟(jì)中的總量生產(chǎn)函數(shù)為：Y=11YLyL、kLkL、.L.Lk、LK2L2.L(2)在索洛模型中，經(jīng)¥的穩(wěn)定條件為：ksydksjkdk0所以，穩(wěn)態(tài)下的人均資本為:k16;穩(wěn)態(tài)的人士!產(chǎn)出為：yk4;穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)為：c(1s)y0.642.4。9.解：(1)國民經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)，有：YCIG

14、NXC500.8Y(1000.25Y)20010050(203000.5Y解得:Y600即均衡收入為600億元。(2)因?yàn)镾YDCYDYTA600(1000.25600)350C500.8YD500.8350330所以S35033020即儲(chǔ)蓄為20億元。(3)自發(fā)消費(fèi)增加500億元時(shí)，消費(fèi)函數(shù)為C5500.8(YTA)國民經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)有：YCIGNXC5500.8Y(1000.25Y)20010050(200.1Y)8000.5Y解得Y1600則最終使國民收入增加1000億元。KY1.111.(1)因?yàn)镵sYK,所以ssAKLKK1KkLkAK1又因?yàn)椋詓ArnsAknKkLkLksAk(n

15、)k1sA(2)當(dāng)k0時(shí)，經(jīng)濟(jì)體達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡，故有sAk(n)k,即k(n)不難看出，人口增長率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低，儲(chǔ)蓄率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本存量提高。下圖顯示了在折舊率不變的情況下，人口增長率提高對穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本存量的影響，可以看出人口增長率提高(從n1提高到山)，穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低了。顯然，折舊率的變化給穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本帶來的影響也是如此。(3)因?yàn)閅AKL1，所以總產(chǎn)出方程規(guī)模報(bào)酬不變，故有AK-LAk因?yàn)樵邳S金資本累積率水平下，人均資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長率加上資本折舊率.1所以dyAk1n，即kn一1dkA下圖在人均增長率為m的情況下，畫出了

16、一條與(n,)k平行、和yf(k)相切的直線,切點(diǎn)所對應(yīng)的人均資本(kGold)就是黃金資本累積率下的人均資本12、解：貨幣市場均衡條件為：MPL(r,Y)即MPL(r,Y)兩邊同時(shí)取對數(shù)有l(wèi)nMlnPlnL(r,Y)MP1LL、,一r丫MPLrYMPLr1rMPrLr貨幣需求的利率彈性為Er貨幣需求的收入彈性為ErL £r LL 丫Y L0.123r利率增長率為0.2rY收入增長率為0.045Y代入(1)式有M2廠0.010.10.2一0.045M313、解:當(dāng)經(jīng)濟(jì)均衡增長時(shí)有sy(nd)k(1)經(jīng)濟(jì)均衡增長時(shí)，消費(fèi)為：cysyy(nd)k(2)把yk代入(2)式有ck(nd)k(4)則最優(yōu)消費(fèi)時(shí)的人均資本為：1,ndk又由(1)得(5)(nd)k(nd)k1s(nd)kyk把(4)代入(5)得到S。14、證明：對三部門經(jīng)濟(jì)(封閉經(jīng)濟(jì)