第十章 含有耦合電感電路10

1、 第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路 10-1 互感互感 10- 2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算 10- 3 耦合電感的功率耦合電感的功率 10- 4 變壓器原理變壓器原理 10- 5 理想變壓器理想變壓器知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn):1.掌握耦合電感同名端的判斷；掌握耦合電感同名端的判斷；2.掌握耦合電感的磁通鏈方程、電壓電流關(guān)系掌握耦合電感的磁通鏈方程、電壓電流關(guān)系及其基本應(yīng)用。及其基本應(yīng)用。 第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路 10-1 互感互感（自感）（自感）磁通鏈：磁通鏈： =N 1、單個(gè)載流線圈：、單個(gè)載流線圈：右手螺旋法則右手螺旋法則 i+u

2、+e施感電流施感電流（自感）磁通（自感）磁通N匝匝感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電壓感應(yīng)電壓tiLtLittuddd)(ddd)(磁耦合：磁耦合：載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象2、名詞介紹：、名詞介紹：當(dāng)電路中含有當(dāng)電路中含有兩個(gè)兩個(gè)或或兩個(gè)以兩個(gè)以上相互耦合的線圈時(shí)，若上相互耦合的線圈時(shí)，若在某一線圈中通以交變電流，則該電流所產(chǎn)生的交變在某一線圈中通以交變電流，則該電流所產(chǎn)生的交變磁通，不僅在本線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，也會(huì)在其它線磁通，不僅在本線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，也會(huì)在其它線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱做圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱做耦合電感耦

3、合電感，簡稱，簡稱互互感感現(xiàn)象。現(xiàn)象。一、一、 互感互感+u11+u21N1N2 11 21i1自感磁通鏈自感磁通鏈 11 =N1 11 12互感磁通鏈互感磁通鏈 21： N2 21施感電流施感電流雙下標(biāo)的含義：雙下標(biāo)的含義：第第1個(gè)下標(biāo)表示該磁通（鏈）所在線圈的編號(hào)，第個(gè)下標(biāo)表示該磁通（鏈）所在線圈的編號(hào)，第2個(gè)下個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通（鏈）的施感電流所在線圈的編號(hào)。標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通（鏈）的施感電流所在線圈的編號(hào)。自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓自感自感磁通磁通互感互感磁通磁通+u12+u22N1N2 12 22i2自感磁通鏈：自感磁通鏈： 22 =N2 22互感磁通鏈互感磁通鏈 12= N1

4、 12自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓施感電流施感電流工程上稱這樣的耦合線圈為工程上稱這樣的耦合線圈為耦合電感（元件）。耦合電感（元件）。結(jié)論：結(jié)論：每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈等于每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈自感磁通鏈和和互互感磁通鏈感磁通鏈的代數(shù)和。即：的代數(shù)和。即： 1 = 11 12 2 = 21+ 22當(dāng)線圈周圍是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，每一種磁通鏈都與當(dāng)線圈周圍是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即：產(chǎn)生它的施感電流成正比，即： 11、 21與與i1成正比，成正比， 22、 12與與i2成正比：成正比： 11 = L1 i1， 21 = M21 i1

5、， 22 = L2 i2， 12 = M12 i2。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨（對(duì)對(duì)線線圈圈為為線線圈圈稱稱，H21 2112121MiM M21 = M12 =M M 恒大于零恒大于零 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2 1 = 11 12 2 = 21+ 22 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2M前為前為“+”說明磁耦合中，互感磁通鏈與自感磁通鏈方說明磁耦合中，互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，自感方向的磁場得到加強(qiáng)（向一致，自感方向的磁場得到加強(qiáng)（增磁增磁

6、），稱為），稱為同向同向耦合耦合；反之稱為；反之稱為反向耦合反向耦合，使自感方向的磁場被削弱，使自感方向的磁場被削弱，可能令耦合電感之一的合成磁場為零，甚至為負(fù)，其絕可能令耦合電感之一的合成磁場為零，甚至為負(fù)，其絕對(duì)值有可能超過原自感磁場。對(duì)值有可能超過原自感磁場。工程上將工程上將同向耦合狀態(tài)下同向耦合狀態(tài)下的的一對(duì)施感電流的入端一對(duì)施感電流的入端（或出端）（或出端）定義為耦合電感的定義為耦合電感的同名端同名端。則。則反向耦合狀態(tài)下反向耦合狀態(tài)下的一對(duì)施感的一對(duì)施感電流的入端（或出端）定義為耦合電感的電流的入端（或出端）定義為耦合電感的異名端異名端。同名端同名端用相同的符號(hào)如用相同的符號(hào)如“

7、”或或“* *”等符號(hào)加以標(biāo)記等符號(hào)加以標(biāo)記二、互感線圈的同名端判斷二、互感線圈的同名端判斷 1 = L1 i1 + M i2 2 = + M i1 + L2 i2i1L1L2+_u1+_u2i2M 21+u11+u21i1 11N1N2i2 同名端判斷練習(xí)：同名端判斷練習(xí)：兩端口兩端口電路元件電路元件耦合電感耦合電感*同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：確定同名端的方法：（1） 根據(jù)線圈具體繞向判別：根據(jù)線圈具體繞向判別：理論依據(jù)理論依據(jù)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入（或流出）時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增同時(shí)由同名端流入（或流出

8、）時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。強(qiáng)。 i1122*（2） 實(shí)驗(yàn)法判別：實(shí)驗(yàn)法判別： 理論依據(jù)：當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電理論依據(jù)：當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。V+i1122*R S電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，時(shí)，i 增加，增加，提示提示: : 當(dāng)有兩個(gè)以上的電感彼此之間存在耦合當(dāng)有兩個(gè)以上的電感彼此之間存在耦合時(shí)，同名端應(yīng)時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)地一對(duì)一對(duì)地加以標(biāo)記。加以標(biāo)記。每一對(duì)采每一對(duì)采用不同的符號(hào)用不同

9、的符號(hào)。如果每一電感都有電流時(shí)，則。如果每一電感都有電流時(shí)，則每一電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有每一電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。互感磁通鏈的代數(shù)和。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s 例例i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb 1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb 2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb 當(dāng)兩個(gè)線圈

10、當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)同時(shí)通以變動(dòng)的電流時(shí)，通以變動(dòng)的電流時(shí)，各電感的磁鏈將隨電流的變動(dòng)而變動(dòng)，各電感的磁鏈將隨電流的變動(dòng)而變動(dòng)，在每個(gè)線圈兩端將產(chǎn)生在每個(gè)線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓感應(yīng)電壓（包含（包含自感電壓自感電壓和和互感電壓互感電壓），設(shè)電壓、電流），設(shè)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則有為關(guān)聯(lián)參考方向，則有 ：dtdiL dtdiMdtdu dtdiM dtdiLdtdu2212221111三、互感線圈的伏安特性三、互感線圈的伏安特性 耦合電感的電壓電流關(guān)系耦合電感的電壓電流關(guān)系i1*L1L2+_u1+_u2i2M 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2+u12+u21正確判斷確

11、定正確判斷確定M M前的正負(fù)號(hào)即互感電壓的正負(fù)是列前的正負(fù)號(hào)即互感電壓的正負(fù)是列寫方程式的關(guān)鍵寫方程式的關(guān)鍵! !判斷互感電壓判斷互感電壓M前前“+”、“-”的一般規(guī)律：的一般規(guī)律：若兩個(gè)線圈的施感電流均是從同名端流入，則兩線若兩個(gè)線圈的施感電流均是從同名端流入，則兩線圈上的自感電壓與互感電壓方向一致，圈上的自感電壓與互感電壓方向一致，M前取前取“+”；若兩電流從異名端流入，則則兩線圈上的自感電壓若兩電流從異名端流入，則則兩線圈上的自感電壓與互感電壓方向相異，與互感電壓方向相異，M前取前取“-”。i1*L1L2+_u1+_u2i2M在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，其在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，其相量形式的方程

12、相量形式的方程為：為：22122111 jjjj ILIMUIMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 UdtdiL dtdiMu dtdiM dtdiLu22122111 IjIdtdii )2()tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022122111 i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例10-2 ： 圖示電路，圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求兩耦合線圈的端電壓，求兩耦合線圈的端電壓u1 和和u2 。 四、耦合因數(shù)四、耦合因數(shù) (coupling

13、coefficient)k： 工程上為了定量描述兩個(gè)耦合線圈的耦合程度，把兩線工程上為了定量描述兩個(gè)耦合線圈的耦合程度，把兩線圈的圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為為耦耦合因數(shù)合因數(shù)，用，用k k表示。表示。k k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合全耦合: 11= 21， 22 = 12，k=12122112112defLLMk 可以證明，可以證明，k 1。無耦合無耦合: k0緊耦合：緊耦合：k0.5疏耦合：疏耦合：k0.5五、耦合電感串、并聯(lián)電路介紹五、耦合電感串、并聯(lián)電路介紹兩種接法方式：兩種接法

14、方式： 反向串聯(lián)方式反向串聯(lián)方式和和同向串聯(lián)方式同向串聯(lián)方式同向串聯(lián)同向串聯(lián)：異名端異名端相連接。相連接。反向串聯(lián)：反向串聯(lián)：同名端同名端相連接。相連接。1 1、耦合電感的串聯(lián)、耦合電感的串聯(lián)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+（1）反向串聯(lián)）反向串聯(lián) 同名端同名端相連接相連接 反向耦合反向耦合i*u2+MR1R2L1L2u1+u+（2）同向串聯(lián)）同向串聯(lián)異名端異名端相連接相連接同向耦合同向耦合有兩種接法方式：有兩種接法方式： 同側(cè)并聯(lián)方式同側(cè)并聯(lián)方式和和異側(cè)并聯(lián)方式異側(cè)并聯(lián)方式同側(cè)并聯(lián)：同側(cè)并聯(lián)：同名端同名端連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在同側(cè)。連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在同側(cè)。異側(cè)并聯(lián)：異側(cè)并聯(lián)

15、：異名端異名端連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在異側(cè)。連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在異側(cè)。2 2、耦合電感的并聯(lián)、耦合電感的并聯(lián)（1）同側(cè)并聯(lián)）同側(cè)并聯(lián)*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U（2）異側(cè)并聯(lián)）異側(cè)并聯(lián)*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U 10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算簡稱：互感電路簡稱：互感電路本節(jié)主要介紹耦合電感串、并聯(lián)電路的計(jì)算。本節(jié)主要介紹耦合電感串、并聯(lián)電路的計(jì)算。耦合電感的串聯(lián)有兩種接法方式：耦合電感的串聯(lián)有兩種接法方式： 反向串聯(lián)方式反向串聯(lián)方式和和同向串聯(lián)方式同向串聯(lián)方式同向串聯(lián)同向串聯(lián)：異名端異名端相連接。相連接。反向串聯(lián)：反

16、向串聯(lián)：同名端同名端相連接。相連接。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLLRRR2 2121tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd222111 tiLRiti)MLL(i )RR(uuudddd2212121 一、反向串聯(lián)一、反向串聯(lián) 同名端同名端相連接相連接 無耦合等效電路無耦合等效電路反向耦合反向耦合 )2(j)2(j)(21212121IMLLRRIMLLIRRU)2()()()(212121222111MLLjRRZZZMLjRZMLjRZtiLRitiMLLiRRuuudddd)2()(212121在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下：在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下：1 U+R1R2j

17、 L1+j L22 Uj M U I 互感的互感的“容性容性”效應(yīng)效應(yīng)互感阻抗互感阻抗自感阻抗自感阻抗自感阻抗自感阻抗Z1Z2互感抗互感抗tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+二、同向串聯(lián)二、同向串聯(lián)異名端異名端相連接相連接無耦合等效電路無耦合等效電路同向耦合同向耦合在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下：在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I)2()()()(212121222111MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ )2(j

18、)2(j)(21212121IMLLRRIMLLIRRUtiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 Z1Z2例例10-3： 圖示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ， L2=12.5 , M=8 。求該耦合。求該耦合電感的耦合因數(shù)電感的耦合因數(shù)k和該電路中各支路和該電路中各支路吸收吸收的復(fù)功率。的復(fù)功率。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+826.05.125.78)(2121 LLMLLMk AVjZISAVjZISZUIUjZZZjMLjRZjMLjRZ )63

19、.14025.156()63.1575.93(57.2659.5/,050485 .45)(5 .03)(222121.21222111：各各支支路路吸吸收收的的復(fù)復(fù)功功率率為為則則：令令 反向串聯(lián)反向串聯(lián)耦合電感的耦合電感的并聯(lián)并聯(lián)有兩種接法方式：有兩種接法方式： 同側(cè)并聯(lián)方式同側(cè)并聯(lián)方式和和異側(cè)并聯(lián)方式異側(cè)并聯(lián)方式同側(cè)并聯(lián)：同側(cè)并聯(lián)：同名端同名端連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在同側(cè)。連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在同側(cè)。異側(cè)并聯(lián)：異側(cè)并聯(lián)：異名端異名端連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在異側(cè)。連接于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同名端在異側(cè)。三、同側(cè)并聯(lián)三、同側(cè)并聯(lián)12222111 jjjj IMILRUIMILRU ）（）（*

20、+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U四、去耦等效電路四、去耦等效電路同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路若若兩個(gè)兩個(gè)耦合線圈有一端相連接，則可耦合線圈有一端相連接，則可用用等效變換法等效變換法，將，將耦合電感電路耦合電感電路變換變換為為沒有耦合的等效電路沒有耦合的等效電路來計(jì)算，稱為來計(jì)算，稱為去耦等效電路去耦等效電路。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M12222111 jjjj IMIL

21、RUIMILRU ）（）（五、異側(cè)并聯(lián)五、異側(cè)并聯(lián)*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（六、異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路六、異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M含有互感電路的去耦等效電路：含有互感電路的去耦等效電路：1）串聯(lián)：）串聯(lián)：等效為一個(gè)電感，等效為一個(gè)電感，

22、L = L1 + L2 2M 同向接法同向接法取取“+”，反向接法反向接法取取“”2）并聯(lián)：）并聯(lián)：如果耦合電感的兩條支路各有一端與第三支路如果耦合電感的兩條支路各有一端與第三支路形成一個(gè)僅含三條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可以用形成一個(gè)僅含三條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可以用三條無耦合的電感支路等效替代，三條支路的三條無耦合的電感支路等效替代，三條支路的等效電感分別為：等效電感分別為： 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián) Lc = M Lc = M La = L1 M La = L1M Lb = L2M Lb = L2M去耦方法總結(jié)：去耦方法總結(jié)：此方法可擴(kuò)展至此方法可擴(kuò)展至符合此描述接法的非符合此描述接法的

23、非并、非串結(jié)構(gòu)。并、非串結(jié)構(gòu)。例例10-4 ：圖示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ， L2=12.5 , M=8 。求支路。求支路1、2吸收的復(fù)功率。吸收的復(fù)功率。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc U同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)Lc = MLa =L1 MLb = L2 M85 . 45 . 0cbaLLL)7 .9335.34()74.18897.111(1 .10199.13 .5939.4)/(85 .455 .03050221122121213332211jIUSjIUSIIZZZIZZZUIjMjZjLjRZjLjRZUba令Z1Z2Z+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc UZ31u2u