中考數(shù)學(xué)試題分類方案設(shè)計

1、第41章方案設(shè)計解答題1.（2011重慶江津，26,12分）在五個重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場（平面圖形如圖所示，其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米,高矩形的邊長AB=y米,BC=x米.（注:取兀=3.14）試用含x的代數(shù)式表示y;（2）現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價為428元，在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價為400元；設(shè)該工程的總造價為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)

2、計方案，若不能，請說明理由？若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金6482萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能還完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方案，若不能，請說明理由第26題【答案】（1）由題意得y+x=628=3.14，3.14y+3.14x=628.x+y=200.則y=200-x;(2)w=428xy+400()2+400()222=428x(200-x)+4003 乂4j2004x)22 x +400X3.14 4=200x2-40000x+12560000;僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)

3、，其理由如下:由知w=200（x-100）2+1.056107>107,所以不能；由題意得x<2y,即xw?（200-x）解之得x<80332 .0<x<80.又根據(jù)題意得w=200(x-100)2+1.056107=107+6.482105理金利£凈爆下整理得(x-100)2=441解之得X1=79,X2=121(不合題意舍去)，只能取x=79,貝Uy=200-79=121所以設(shè)計的方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓2.(2011重慶某江，25,10分)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水

4、處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%,實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過.84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于.1300噸污水.(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；(3)若兩種設(shè)備的使用

5、年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？(總費用=設(shè)備購買費+各種維護(hù)費和電費)【答案】：25.解：(1)設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題3X275%X54,解得x=12,12>75%=9,二一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元12a9(8a)84-1(2)設(shè)二期工程中，購買甲型設(shè)備a臺，由題意有，解得：一a4200a160(8a)13002由題意a為正整數(shù)，a=1,2,3,4所有購買方案有四種，分別為方案一：甲型1臺，乙型7臺；方案二：甲型2臺，乙型6臺方案三：甲型3臺，乙型5臺；方案四：甲型4臺，乙型4臺(3)設(shè)二期工程10年用于

6、治理污水的總費用為W萬元w12a9(8a)110a1,510(8a)化簡得：w-2a+192,3 W隨a的增大而減少，當(dāng)a=4時，W最小(逐一驗算也可)按方案四甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費用最少.3.(2011四川涼山州,24,9分)我州鼓苦養(yǎng)茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會?，F(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿。根據(jù)下表信息，解答問題。車型占養(yǎng)余青花椒野生蘑菇每輛(噸)A型22/(1)汽車運載量設(shè)A型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛，求y與

7、x之間的函數(shù)關(guān)B型42516JA出觀:C遢十AIt-g輛車運費(元)150018002000系式。(2) 如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。(3) 為節(jié)約運費，應(yīng)采用(2)中哪種方案？并求出最少運費。解：法根據(jù)題意得4x6y721xy120化簡彳導(dǎo):y3x27法根據(jù)題意得2x4y2x21xy2y621xy120化簡彳導(dǎo):y3x27x4x4由y4得3x27421xy421x3x274解得5x72。3x為正整數(shù)，x5,6,7故車輛安排有三種方案，即：方案一：A型車5輛，B型車12輛，C型車4輛方案二：A型車6輛，B型車9輛，C型車6輛方案三：A型車7輛，B型車6輛

8、，C型車8輛設(shè)總運費為W元，則W1500x18003x27200021x3x27100x36600W隨x的增大而增大，且x5,6,7當(dāng)x5時，W最小37100元答：為節(jié)約運費，應(yīng)采用中方案一，最少運費為37100元。15萬噸，乙地13萬噸.現(xiàn)有 A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從 A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米,4. （2011湖北黃岡，20,8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水到乙地45千米.設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表總計1414總計151328請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小.（調(diào)運量=調(diào)運水的重量x調(diào)運的距離，單

9、位：萬噸汗米）【答案】（從左至右，從上至下）14-x15xx145=5x+1275y=50x+(14-x)30+60(15x)+(x1)解不等式1WxW14所以x=1時y取得最小值ymin=1280某校5. （2011湖北黃石，23,8分）今年，號稱千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識，節(jié)約用水,數(shù)學(xué)教師編造了一道應(yīng)用題:月用水量（噸）單價（元/噸）1.5不大于10噸部分大于10噸不大于m噸部分（200me502大于m噸部分為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：（1） 若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；（2） 記該戶六月份用水量為

10、x噸，繳納水費y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；（3） 若該用戶六月份用水量為40噸，繳納消費y元的取值范圍為70WyW90試求m的取值范圍。各位同學(xué)，請你也認(rèn)真做一做，相信聰明的你一定會順利完成。【答案】解：（1）10X1.5+（1810）X2=31（2）當(dāng)x<10寸y=1.5x當(dāng)10<x的時y=10M.5+(x-10)X2=2x-5當(dāng)x>m時y=10M.5+(m-10)X2+(x-m)>3(3)當(dāng)40噸恰好是第一檔與第二檔時2>40-5=75符合題意當(dāng)40噸恰好是第一檔、第二檔與第三檔時70W10X1.5+m-10)X2+(40-m)X3W9070Wm+115w9

11、025mw456. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，23,10分），某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆.（1）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】設(shè)搭建A種園藝造型x個，則搭建B種園藝造型（50-x）個.349,.一解得31 x 3

12、3, 2958x5(50x)根據(jù)題意得()4x9(50x)所以共有三種方案A：31B:19A:32B:18A:33B:17由于搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型A種比B種成本低，則應(yīng)該搭配A種33個，B種17個.成本：33X200+17X360=12720（元）說明：也可列出成本和搭配A種造型數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的性質(zhì)求解；或直接算出三種方案的成本進(jìn)行比較也可.A、B兩類蔬菜，兩種植7. （2011重慶市潼南，25,10分）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植A類蔬菜面

13、積種植B類蔬菜面積總收入種植戶（單位：畝）（單位：畝）（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?63000元，且種植A類蔬菜的面積,求該種植戶所有租地方案某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)）【答案】解：（1）設(shè)A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元.由題意得:3x y 125002x 3y 165003 分解得:x 3000y 3500答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元.-5分（2）設(shè)用來種植A類蔬

14、菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20-a）畝.由題意得:7 分3000a3500(20a)63000a>20a解得：10vaW14.a 取整數(shù)為：11、12、13、14.8 分，租地方案為:類種植面積單位：（畝）別A1112131410分15萬噸，乙地13萬噸.現(xiàn)有 A、B到乙地30千米；從B地到甲地60千米,8. （2011湖北鄂州，20,8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米,到乙地45千米.設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表B總計15131428請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小.（調(diào)運量

15、=調(diào)運水的重量x調(diào)運的距離，單位：萬噸汗米）9.10.【答案】（從左至右，從上至下）14x15xx1y=50x+(14x)30+60(15x)+(x1)解不等式1WxW14所以x=1時y取得最小值45=5x+1275ymin=1280（2011貴州安順，24,10分）某班到畢業(yè)時共結(jié)余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品.已知每件血比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件血和5本影集.求每件血和每本影集的價格分別為多少元?有幾種購買血和影集的方案？【答案】（1）設(shè)T恤和影

16、集的價格分別為x元和y元.則xy92x5y200x35解得y26答：T恤和影集的價格分別為35元和26元.（2）設(shè)購買T恤t件，則購買影集（50-1）本，則150035t2650t1530200230解得200t230.y為正整數(shù)，t=23,24,25,99,即有三種方案.第一種方案：購T恤23件，影集27本;第二種方案：購T恤24件，影集26本；第三種方案：購T恤25件，影集25本.（2011山東棗莊，22,8分）某中學(xué)為落實市教育局提出的全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅h精神，決心打造書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一

17、個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個.由題意，得80x30（30x）1900/、2分50x60（30x）1620解這個不等式組，得18aw20由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20.當(dāng)x=18時，30-x=12;當(dāng)x=19時，30-x=11;當(dāng)x=20時，30-x=10.故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個.一4分（2）方案一的費用是：860X18+570X12=22320（元）；方案二的費用是：860X19+570X11=22610（元）；方案三的費用是：860X20+570X10=22900（元）.故方案一費用最低，最低費用是22320元.8分11.（2011四川廣安，27,9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策