中考圓知識點總結(jié)復習

1、初中圓復習一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一

2、條直線。點與圓的位置為為1、點在圓內(nèi)nd2、點在圓上二 d 3、點在圓外二d 直線與圓的位置關(guān)系 _ 1、直線與圓相離二 2、直線與圓相切二3、直線與圓相交二<r = 點C在圓內(nèi)；=r二 點B在圓上；>r二 點A在圓外；d >r二無交點；d = r=有一個交點;d <r=有兩個交點;11d R r ;d = R r ;R - r ： d ： R r ;d = R - r ;d ： R-r ；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）二無交點外切（圖2）口有一個交點相交（圖3）=有兩個交點內(nèi)切（圖4）二有一個交點內(nèi)含（圖5）;無交點五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦

3、所對的弧。推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：AB是直徑AB_LCDBC=弧BD弧AC=弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。CE=DE推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。O中，=AB/CD.弧AC=MBD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中,

4、只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：/AOB=/DOE;AB=DE;OC=OF;弧BA=MBD圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的即：:/AOB和/ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角丁./AOB=2/ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；、/D都是所對的圓周角二，D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在。O中，:AB是直徑NC=90C=90AB是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一士直角三角形。即：在ABC中，vOC=OA=O

5、B.ABC是直角三角形或那么這個三角形是注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。四邊ABCD是內(nèi)接四邊形CBAD=180BD=180DAE=/C九、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：=MN_LOA且MN過半徑OA外端MN是。的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也

6、稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：:PA、PB是的兩條切線.PA=PB;PO平分/BPA十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：l=n£180_2l :扇形弧長 S :扇形面積(2)扇形面積公式：S=nR-=-lR3602n:圓心角R:扇形多對應的圓的半徑2、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖2Su-SA'2Sj®=2-rh2-r(2)圓柱的體積：V=nr2h3、圓錐側(cè)面展開圖(1)S表=Sw

7、+S底="Rr*"r21(2)圓錐的體積：V=-nr2h3練習題1 .若。的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,那么點A與。O的位置關(guān)系是()A.點A在圓內(nèi)B.點A在圓上c.點A在圓外D.不能確定2 .已知。的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長是3 .如圖，MN半彳至為1的。O的直徑，點A在OO上，ZAMN30,B為AN弧的中點，點P是直徑MN上一個動點，則求PA+PB勺最小值4如圖2,已知BD是。的直徑，。的弦AC!BD于點E,若/AOD=60,則/DBCW度數(shù)為5 .與直線L相切于已知點的圓的圓心的軌跡是.6 .已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,則它

8、的外接圓半徑R=,內(nèi)切圓半徑r=.7 .。的半徑為6,。的一條弦AB為6V3,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是.8 .PAPB是。的切線，切點是A、B,ZAP&50,過A作。O直徑AC連接CB則/PBC9 .如圖4,AB是。的直徑，弦ACBD相交于P,則CD：AB等于A.sinBPCB.cosBPCC.tanBPC0©圖4圖510 .如圖5,點P為弦AB上一點，連結(jié)OP過PC作PC!ORPC交。于是A.收B.2C.2我11 .圓的最大的弦長為12cm,如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為A.d<6cmB.6cm<d<12cmC.d>6cmD.

9、d>12cm12 .如圖6,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，成圓環(huán)向積為.D.cotBPCC,若AP=4,PB=2,則PC的長D.3d,那么P為切點，設(shè)A田12,則兩圓構(gòu)圖6圖713.如圖7,PE是。的切線，E為切點,PABPCD割線,AB=35,CD:50,AC：DB=1:2,則PA=14.如圖8,AB是。O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB點C在OO上，/CAB=30,求證:DC是OO的切線.15 .如圖，AB既是。C的切線也是。D的切線，OC與OD相外切，OC的半徑r=2,0D的半徑R=6,求四邊形ABCD勺面積。16 .如圖10,BC是OQ的直徑，A

10、是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E,求證:（1） AC是OO的切線.（2）若AD：DB=3:2,AC=15,求。O的直徑.（12分）17 .如圖11,AB是。O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD!AB垂足為E,且PC=PEPQ（1）求證:PC是OQ的切線；（2）若QE：EA=1：2,PA=6,求。Q的半徑；（3）求sinPCAm直.（12分）18 .如圖，OO的兩條割線ABAC分別交圓(1)求證：ACFG=BCCG;(2)若CF=AE求證：AB8等腰三嗔B二F19 .如圖，AB是。的直徑，弦CD±AB與點E(1)求證：CB/PR.3,一,一(2)若BC=3sinP=-,求。O的直徑。5圖11O于DB、E、C,弦DF/AC交BC于C.君形.“在。上，哭飛19K)20.如圖,ABCrt接于。O,AB是OO的直彳5,PA是過A點的直線，/PAC=/B.(1)求證：PA是。O的切線;(2)如果弦CD交AB于E,CD的延長線交PA于F,AC=8,CEED-6:5,AEEB=2