輥式磨粉機(jī)長齒齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)居文全胡繼云

1、輥式磨粉機(jī)長齒齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)居文全胡繼云摘要提出了一種用于輥式磨粉機(jī)輥間傳動(dòng)的長齒漸開線齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,并對(duì)輥徑250 mm磨粉機(jī)的輥間齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。結(jié)果表明,采用本方法所設(shè)計(jì)的齒輪,與進(jìn)口輥式磨粉機(jī)上所采用的長齒齒輪的實(shí)測結(jié)果基本一致。關(guān)鍵詞磨粉機(jī)傳動(dòng)齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)中圖分類號(hào) TS211.3 TH132.41Optimized Design for Long-Tooth Gear Driving between Rolls ofRoller MillABSTRACT A mathematical model of the optimized design for a lo

2、ng-tooth involute gear driving between the rolls was presented and the optimized calculation for gear driving between the rolls with a diameter of 250 mm was carried out. The results indicated that the gears designed by this method have a basically similar performance to the tested results of the lo

3、ng-tooth gears in an imported roller mill.KEYWORDS roller mill driving gear optimized design 在近些年來的一些進(jìn)口和國產(chǎn)輥式磨粉機(jī)上,其輥間傳動(dòng)采用了一種加長齒、漸開線斜齒圓柱齒輪。這種傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低、壽命長等特點(diǎn)。由于齒輪為加長齒,能在較大的范圍內(nèi)適應(yīng)兩輥中心距的變化。本文將介紹一種能適用于非標(biāo)準(zhǔn)加長齒、漸開線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。1 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型1.1 選擇設(shè)計(jì)變量斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)有:法面模數(shù)m n,齒數(shù)Z1和Z2,法面壓力角n,法面齒頂高系數(shù)h*a

4、n,法面徑向間隙系數(shù)C*n,螺旋角,齒寬b等8個(gè)變量。對(duì)這些變量分析得知:法面徑向間隙系數(shù)C*n對(duì)本問題無太大影響,可取標(biāo)準(zhǔn)值C*n=0.25。一般輥間傳動(dòng)比i為定值,故Z1和Z2只能有一個(gè)為獨(dú)立變量,取Z1為獨(dú)立變量,則Z2=iZ1。經(jīng)過上述分析處理,只剩下m n,Z1,n,h*an,b等6個(gè)獨(dú)立變量。所以最后確定該優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量是: 這是一個(gè)六維優(yōu)化問題。1.2 建立目標(biāo)函數(shù)為使輥式磨粉機(jī)能夠平穩(wěn)地工作,避免沖擊和振動(dòng),提高磨粉機(jī)的機(jī)械和工藝性能,要求兩磨輥中心距變化時(shí),齒輪能夠連續(xù)傳動(dòng),并能保持傳動(dòng)比i不變。由于漸開線齒輪傳動(dòng)具有中心距可分性,因此只要保證齒輪傳動(dòng)處于最大中心距時(shí),兩

5、齒輪的齒能搭接上一定長度(一般要求搭接長度為0.25m n,并保證重合度大于1,就能夠滿足上述要求。因此,一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)允許的最大中心距為:a max=0.5(d a1+d a2-0.25m n=0.5(d1+d2+2h a1+2h a2-0.25m n(1而允許的最小中心距顯然為其標(biāo)準(zhǔn)中心距:a min=0.5(d1+d2 (2所以中心距的變化量為:a=a max-a min=h a1+h a2-0.25m n (3即a=(2h*an-0.25m n (4式中,d a1,d a2分別為兩齒輪的齒頂圓直徑;d1,d2分別為兩齒輪的分度圓直徑;h a1,h a2分別為兩齒輪的齒頂高,h a1=h

6、 a2=h*an m n如前所述,為減少兩輥中心距變化時(shí)配備齒輪的對(duì)數(shù),就應(yīng)使一對(duì)齒輪傳動(dòng)的中心距變化量盡可能大。所以目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為:max F(x=(2h*an-0.25m n (51.3 確定約束條件1.3.1 確保有必要的齒頂厚S a為了加大齒長,齒頂高系數(shù)h*an要取大于1的值,這樣齒頂就會(huì)變尖,但為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度,齒頂厚S a不能太小,對(duì)軟齒面齒輪要求S a0.25m n。所以約束條件G1(x和G2(x為:G1(x=d a1inv t-inv a1+/(2Z1-0.25m t0 (6 G2(x=d a2inv t-inv a2+/(2iZ1-0.25m t0 (7 式中,m t齒

7、輪的端面模數(shù),m t=m n/cos;t齒輪的端面壓力角,tgt=tgn/cos;a1,a2分別為兩齒輪齒頂?shù)亩嗣鎵毫?cosa1=d1cost/d a1,cosa2=d2cost/d a2。1.3.2 保證必要的重合度為保證齒輪能夠連續(xù)傳動(dòng),應(yīng)使最大中心距時(shí)的重合度=(+1 (8式中,分別為斜齒輪的端面重合度和軸向重合度。由于在最大中心距時(shí),兩齒輪齒的搭接長度很小,故端面重合度也很小。為了計(jì)算方便,可忽略不計(jì)(這樣做是安全可靠的,只考慮軸向重合度,約束條件G3(x為:G3(x=b sin/ (m n-10 (91.3.3 保證根切不影響齒輪的正常嚙合圖1所示為用齒條插刀切制齒輪(屬范成法的

8、情況,圖中r b是齒輪的基圓半徑,直線NB為嚙合線,輪坯以作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),齒條插刀以v作直線運(yùn)動(dòng)。由于齒頂高系數(shù)h*an取值加大,使得插刀的齒頂線(圖中虛線超過了N點(diǎn),這樣切制的輪齒就要發(fā)生根切(圖2所示。 圖1 刀具與根切的關(guān)系 圖2 根切最大半徑與分度圓半徑為了得到盡可能大的齒頂高,此處的齒輪傳動(dòng)一般取相對(duì)較大的模數(shù),故彎曲強(qiáng)度比較富裕,這里可以不考慮根切對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響。來保證,但如上所述,此處齒輪傳動(dòng)的重合度主要由軸向重合度為了保證齒輪傳動(dòng)能夠正確嚙合,在分度圓以上不允許發(fā)生根切,即應(yīng)當(dāng)使發(fā)生根切的最大半徑r0小于分度圓半徑r(圖2所示。為了安全可靠，取 r-r0=1.5 mm。下面討論

9、r0 的計(jì)算公式。 如圖 1 所示，當(dāng)插刀齒頂移至 B 點(diǎn)時(shí)，刀刃與被切齒廓脫離，根 切亦結(jié)束。因此，發(fā)生根切的最大半徑 r0=OB，由幾何關(guān)系不難導(dǎo)出： r0=0.5mZ2+4(h*a/sin2-4Zh*a0.5 由此可得根切約束條件 G4(x和 G5(x為： (10 0.5 G4(x=0.5mtZ1-0.5mZ21+4(h*at/sint2-4Z1h*at -1.50 t (11 G5(x=0.5mtiZ1-0.5mt(iZ12+4(h*at/sint2-4iZ1h*at0.5-1.50 (12 式中，h at端面齒頂高系數(shù)，h at=h ancos 。 1.3.4 中心距限制 * * *

10、 兩磨輥的最小中心距應(yīng)等于兩齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距， 由此得約束條 件為 G6(x=amin-0.5mtZ1(1+i=0 2 計(jì)算實(shí)例 (13 為驗(yàn)證上述優(yōu)化模型，我們對(duì)輥長 800 mm、輥徑 250 mm 進(jìn)口輥 式磨粉機(jī)輥間傳動(dòng)的長齒齒輪參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。 該磨粉機(jī)長齒齒 輪參數(shù)的測繪結(jié)果見表 1。 表1 進(jìn)口磨粉機(jī)的長齒齒輪參數(shù)測繪值 Z1 n h*an i 16.8 18.0 7.0 15°00 15°27 1.35 75 2.5 288.8 本問題的優(yōu)化采用序列二次規(guī)化方法進(jìn)行計(jì)算。 該方法具有收斂 快，可靠性高等特點(diǎn)。為計(jì)算方便，優(yōu)化變量均按連續(xù)變量處理。優(yōu) 化計(jì)

11、算結(jié)果見表 2。變量的上下界及初值見表 3。 表2 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果 Z1 n h*an i 17.5 17.9 7.0 15°20 16°00 1.40 80 2.5 228.8 表3 變量名 上 下 初 界 界 值 優(yōu)化變量的上下界與初始值 Z1 mn/mm 8 30 12 4 12 9 n/ (° 12 26 16 / (° 8 16 12 h*an 1 2 1.3 b/mm 40 80 60 比較表 1 和表 2 的數(shù)據(jù)可以看出， 采用本文提出的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型 計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際測繪的結(jié)果非常接近， 從而證明本文所提出的優(yōu) 化數(shù)學(xué)模型是合理的。 3 結(jié)論 目前，輥式磨粉機(jī)常用的磨輥直徑有 220 mm 和 250 mm 兩種，采 用上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在同一傳動(dòng)比時(shí)，可以設(shè)計(jì)成 12 對(duì)長齒齒 輪來完成輥間傳動(dòng)。這樣，與采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比，減少了齒輪配 備的對(duì)數(shù)，提高了使用